Зертханалық жұмыс №2. Тақырыбы: Екілік санау жүйесі

Тақырыбы: Екілік санау жүйесі. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру.

Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану (1 сағат),СӨЖ(2 сағат)

Екілік санау жүйесі

Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрлардың көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101,111₂. Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Ондық сандар сияқты, кез-келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы: 1010101,101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:

1010101,101₂ =1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті санды бүтін және үш санды бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан бүтін бөліктің үлкен цифрі, яғни бірі 2⁷-1=2⁶-ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі саны, 2⁵-ке көбейтіледі және т.с.с., кішкентайға, үшіншіге, дейін екінің дәрежесі кемуі бойынша цифрдың бөлшек бөлігі 2^-3-ке көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101,101=85,625₁₀

1. 11100011₂=1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰= 128+64+32+2+1=227₁₀

2. 0,10100011₂=1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3+0×2^-4+0×2^-5+0×2^-6+1×2^-7+1×2^-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039=0,6367₁₀

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Кез келген цифрды сегіздік сан түрінде жазу үшін үш екілік цифрлар қажет. Сондықтан түрленетін екілік санды оңнан солға қарай екі цифрлар тобына үштен бөледі. Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта үш екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз.

Мысалы: 1101111011 екілік саны екілік цифрлар бойынша үштен топқа бөлінгенде, 1 101 111 011 сияқты бөледі. Кестеде көрсетілген цифр түрінде қарастырамыз. 1573₈;

1. 1011101,10011 санын сегіздік жүйеге ауыстырайық,

1 011 101,100 110 → 001 011 101,100 110 → 135,46₈;

 

Екілік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесі

Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру

Екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне түрлендіргенде, екілік сан төрт екілік сан бойынша бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.

Мысалы:

1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бөлгеннен кейін, 11 0111 1011 сияқты жазуға болады. 37B₁₆;

Екілік жүйедегі бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта төрт екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз.

Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жүйеге ауыстырайық,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C₁₆;

Екілік санау жүйесі
Он алтылық санау жүйесі

 

Екілік санау жүйесі
Он алтылық санау жүйесі			A	B	C	D	E	F