Тапсырма: Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.

Зертханалық жұмыс №1

Тақырыбы: Санау жүйесі. Ондық санау жүйесіндегі сандарды екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру (1 сағат), (1СӨЖЖ).

Ондық санау жүйесі

«Ондық» аты мынамен түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифры қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 5-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ:

526=5*10²+2*10¹+6*10⁰

Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздуішісі. Санның әрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дәреже-нөлге, ондықтар үшін –бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді:

555,55₁₀ = 5*10² + 5*10¹+ 5*10°+ 5*10-¹+5*10-².:

Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің салмағы-оның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы бекітеді.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді және т.с.с.нәтижеде бір қатарға соңғы бөлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.

Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару.

Шешімі:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады)
Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.

891₁₀=1101111011₂

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөлікті іздеу керек. (үтірден кейін төрт таңбаға дейін)

Мысалы: 0,322₁₀ 8,83₁₀

0.322*2=0.644 0 8:2=4 қалдық 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 қалдық 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 қалдық 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 қалдық 1

Жауабы:

0,3222₁₀=0.0101₂ 0.83*2=1.66 бүтін бөлік 1

0.66*2=1.32 бүтін бөлік 1

0.32*2=0.64 бүтін бөлік 0

0.64*2=1.28 бүтін бөлік 1

Жауабы: 8,83=1000,1101

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесі сияқты сандарды тек 8 санына бөлеміз. Егер алынған бөлінді 7-ден көп болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бөлуге болады. Мысалы: Ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.

Шешімі: қалдық

891:8=111 3

111:8=13 7

13:8=1 5

1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның үлкен цифры жазылады)
891₁₀=1573₈

Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін 16-ға бөлу керек.

Шешімі: қалдық

891:16 =55 11

55:16=3 7

3:16=0 3

891₁₀=37B₁₆

Студенттің өзіндік жеке жұмыс тапсырмалары:

1. Тапсырма: Санның негіздеуші дәрежесінің қосындысы түрінде жазыңыз:

1. 425₁₀ 8. 3678,898₁₀

2. 256₁₀ 9. 7,29083₁₀

3. 852₁₀ 10. 0,0032₁₀

4. 1243₁₀ 11. 2,3589₁₀

5. 2569₁₀ 12. 48,965₁₀

6. 4568₁₀ 13. 56,897₁₀

7. 12568₁₀ 14. 48,975₁₀

2. Тапсырма: Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. 323₁₀ 8. 125₁₀

2. 150₁₀ 9. 229₁₀

3. 283₁₀ 10. 88₁₀

4. 428₁₀ 11. 255₁₀

5. 315₁₀ 12. 325₁₀

6. 181₁₀ 13. 259₁₀

7. 176₁₀ 14. 652₁₀

3. Тапсырма: Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. 0,322₁₀ 8. 37,25₁₀

2. 150,7006₁₀ 9. 206,125₁₀

3. 283,245₁₀ 10. 0,386₁₀

4. 0,428₁₀ 11. 10,103₁₀

5. 315,075₁₀ 12. 8,83₁₀

6. 181,369₁₀ 13. 14,125₁₀

7. 176,526₁₀ 14. 15,75₁₀

Тапсырма: Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз.

1. 322₁₀ 8. 7006₁₀

2. 524₁₀ 9. 125₁₀

3. 283,245₁₀ 10. 229₁₀

4. 428₁₀ 11. 88₁₀

5. 315,075₁₀ 12. 37,25₁₀

6. 181,369₁₀ 13. 206,125₁₀

7. 176,526₁₀ 14. 940₁₀

Тапсырма: Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.

1. 322₁₀ 8. 369₁₀

2. 150,7006₁₀ 9. 125₁₀

3. 283,245₁₀ 10. 229₁₀

4. 428₁₀ 11. 88₁₀

5. 315,075₁₀ 12. 37,25₁₀

6. 181₁₀ 13. 206,125₁₀

7. 176,526₁₀ 14. 98,93₁₀

Бақылау сұрақтары:

1. Санау жүйесі деп нені айтады?

2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?

3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?

4. Разряд дегеніміз не?