Зертханалық жұмыс №1
Тақырыбы: Санау жүйесі. Ондық санау жүйесіндегі сандарды екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру (1 сағат), (1СӨЖЖ).
Ондық санау жүйесі
«Ондық» аты мынамен түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифры қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.
Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 5-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ:
526=5*102+2*101+6*100
Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздуішісі. Санның әрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дәреже-нөлге, ондықтар үшін –бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді:
555,5510 = 5*102 + 5*101+ 5*10°+ 5*10-1+5*10-2.:
Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің салмағы-оның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы бекітеді.
Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.
Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді және т.с.с.нәтижеде бір қатарға соңғы бөлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.
Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару.
Шешімі:
891:2=445, 1
445:2=222, 1
222:2=111, 0
111:2=55, 1
55:2=27, 1
27:2=13, 1
13:2=6, 1
6:2=3, 0
3:2=1, 1
1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады)
Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.
89110=11011110112
Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.
Ондық бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөлікті іздеу керек. (үтірден кейін төрт таңбаға дейін)
Мысалы: 0,32210 8,8310
0.322*2=0.644 0 8:2=4 қалдық 0
0.644*2=1.288 1 4:2=2 қалдық 0
0.288*2=0.576 0 2:2=1 қалдық 0
0.576*2=1.152 1 1:2=0 қалдық 1
Жауабы:
0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 бүтін бөлік 1
0.66*2=1.32 бүтін бөлік 1
0.32*2=0.64 бүтін бөлік 0
0.64*2=1.28 бүтін бөлік 1
Жауабы: 8,83=1000,1101
Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.
Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесі сияқты сандарды тек 8 санына бөлеміз. Егер алынған бөлінді 7-ден көп болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бөлуге болады. Мысалы: Ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.
Шешімі: қалдық
891:8=111 3
111:8=13 7
13:8=1 5
1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның үлкен цифры жазылады)
89110=15738
Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру.
Ондық санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін 16-ға бөлу керек.
Шешімі: қалдық
891:16 =55 11
55:16=3 7
3:16=0 3
89110=37B16
Студенттің өзіндік жеке жұмыс тапсырмалары:
1. Тапсырма: Санның негіздеуші дәрежесінің қосындысы түрінде жазыңыз:
1. 42510 8. 3678,89810
2. 25610 9. 7,2908310
3. 85210 10. 0,003210
4. 124310 11. 2,358910
5. 256910 12. 48,96510
6. 456810 13. 56,89710
7. 1256810 14. 48,97510
2. Тапсырма: Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:
1. 32310 8. 12510
2. 15010 9. 22910
3. 28310 10. 8810
4. 42810 11. 25510
5. 31510 12. 32510
6. 18110 13. 25910
7. 17610 14. 65210
3. Тапсырма: Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:
1. 0,32210 8. 37,2510
2. 150,700610 9. 206,12510
3. 283,24510 10. 0,38610
4. 0,42810 11. 10,10310
5. 315,07510 12. 8,8310
6. 181,36910 13. 14,12510
7. 176,52610 14. 15,7510
Тапсырма: Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз.
1. 32210 8. 700610
2. 52410 9. 12510
3. 283,24510 10. 22910
4. 42810 11. 8810
5. 315,07510 12. 37,2510
6. 181,36910 13. 206,12510
7. 176,52610 14. 94010
Тапсырма: Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.
1. 32210 8. 36910
2. 150,700610 9. 12510
3. 283,24510 10. 22910
4. 42810 11. 8810
5. 315,07510 12. 37,2510
6. 18110 13. 206,12510
7. 176,52610 14. 98,9310
Бақылау сұрақтары:
1. Санау жүйесі деп нені айтады?
2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?
3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?
4. Разряд дегеніміз не?
