ПрактикалыҚ сабаҚ 15. Бірінші типті жӘне екінші типті ҚисыҚ сызыҚты интегралдар.

Мысал. Қисық сызықты интегралды есепте винттік сызықтың бір бұтағы бойынша

 

 

Мысал. 1 типті Қисықсызықты интегралды есепте , где L- y=2x+1,, мұндағы L – түзу (АВ) А(0.1), В(1, 3)

Шешімі.

(АВ) түзудің теңдеуді табамыз Онда , х-тің шектері Қисықсызықты интегралдан анықталған интегралға көшу

Мысал. 2 ші типті Қисықсызықты интегралды есепте , где L- кесінді А (1,1)-дан В(3, 4)-ға дейін.

Шешімі.

(АВ) тұзудің теңдеуді табамыз Онда , х-тің шектері Қисықсызықты интегралдан анықталған интегралға көшу

 

Әдебиеттер

3. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

4. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Бірінші типті қисық интегралдың анықтамасы?

2. Бірінші типті қисық интегралдың бар болуы шарты?

3. Физикалық есептерге қолдану

 

БІРІНШІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ ТИПТІК БЕТТІК ИНТЕГРАЛДАРЫ

Мысал. Қисықсызықты интегралды есептеу керек: . L – контур параболаларымен шектелген. Контурды айналу бағыты оң.

 

Тұйық L контурды екі доғаның қосындысы түрінде аламыз: L₁ = x² және

 

 

Мысал. Жоғарыдағы мысалды Остроградский-Грина формуласын қолданып шешеміз.

 

Әдебиеттер

1.Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

2.Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Екінші типті қисық интегралдың анықтамасы?

2. Екінші типті қисық интегралдың бар болуы шарты?

3. Екі типті қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс?

ГРИН, ОСТРОГРАДСКИЙ-ГАУСС ЖӘНЕ СТОКС ФОРМУЛАРЫ.

Мысал. Бірінші типті беттік интегралды есептеу жарты сфераның жоғарғы жағы бойынша

Теңдеуді түрлендіреміз:

Берілген бет ХОУ жазықтығына проекциясы шеңбер:

Екі еселі интегралды есептеу үшін поляр координатасына көшеміз:

,

Әдебиеттер

1. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

2. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Бірінші типті беттік интегралдың анықтамасы?

2. Айқындалған теңдеумен берілген беттің ауданы?

3. Жалпы жағдайдағы беттің ауданы?

4. Екінші типті беттік интегралдың анықтамасы?

5. Жай қос интегралға келтіру?

СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ

4.1 Студенттің өздік жұмысын ұйымдастыру жөніндегі әдістемелік ұсынымдар

СӨЖ.

[8.1.6], 7-27б. №9-38, 47-48, 54(тақтары); 35б. №245-267(тақ)

СӨЖ.

[8.1.6], 33-35б. №221-225; 36б. №268-304(тақтар)

СӨЖ.

[8.1.6], 46-57б. №466-770(өз ретіндегі номерді); 77б.№1006-1040,№1056-1062, №1069-1075 (тақтар).

СӨЖ.

[8.1.6], 97б. №1324-1344; 87б. №1152-1197(тақтар); 101б. №1399-1429(өз ретіндегі номерді).

СӨЖ.

[8.1.6], 121б. №1676-1831(тақтар); 124б. №1832-1868(тақтар); 129б. №2012-2174(тақтар)

СӨЖ.

[8.1.6], 136б. №2231-2250(тақтар); 137-139б.№2259-2265, №2275-2282(тақтар)

СӨЖ.

[8.1.6], 196б. №2983-2990(тақтар); №3004, №3006. 199б. №3036-3065(тақтар); 205-207б. №3145-3151, №3161-3164, №3181-3184.

СӨЖ.

[8.1.6], №2727-2736 (тақтары); №2737-2770 (тақтары); №2763-2770; №2771-2784(тақтары)

СӨЖ.

[8.1.6], №2790-2799 (тақтары)

СӨЖ.

[8.1.6], №2802-2816 (тақтары); 185б. №2827-2830, №2841-2850 (тақтары); №2878-2885(тақтары), №2897-2914(тақтары); 191б. №2920-2938

СӨЖ.

[8.1.6], № 4377-4390(тақтары); [8.2.1], №1-8 (тақтары)

СӨЖ.

[8.2.1], №181-188(тақтары); [8.2.1], № 227-230 (тақтары)

4.2 Студенттердің білімін ағымдағы және кіріс бақылауға арналған бақылау тапсырмаларының немесе рефераттар тақырыптарының тізімі (тесттер, сұрақтар, коллоквиумдар және т.б.) және т.б.