Градиентом функции Z=f(x,y) называется вектор Ñ 
Пример: 
. Найти ÑZ в точке M(1;0) и K(0;1).
6 нету
7 нету
8 нету
9 Понятие дифференциала фии 2х
переменных и его применение в экономике(пример).
Дифференциалом фии 2х переменных называется величина Z=f(x,y).
Чем меньше ∆х, ∆у тем точнее равенство. Пример:
dZ-?
Применение дифференциала в эк-ке.
Q(k,l) – про-енная фия; 
dQ показывает на сколько е 
д. изменится объем пр-ва при изменении капитала на ∆k ед. и изменится труд ∆l ед.
Пример: 
∆Q-? Определить на сколько изменится объем пр-ва при увеличении капитала с 400 до 401 тыс. руб. и увеличении числа работающих со 100 до 110.
При увеличении объема капитала с 400 до 401 тысячи руб. и при увеличении числа работающих со 100 до 110 объем пр-ва увеличивается на 20 ед. продукции.
dU показывает на сколько изменится полезность при изменении потребления 1го товара на 
ед. второго товара 
ед.Пример: 
dU-? При его полезности определить на ск-ко изменится полезность при уменьшении Q1 со 100 до 99 и увеличении Q2 с 200 до 201
При уменьшении потребности 1го товара со 100 до 99 ед. и увеличении потребности 2го товара с 200 до 201 ед. полезность возрастает на 0.21.
10 Вопрос понятие дифференциала фии
2х переменных и его применение в экономике(пример).
Дифференциалом фии 2х переменных называется величина Z=f(x,y).
Чем меньше ∆х, ∆у тем точнее равенство.
Пример: 
dZ-?
Применение дифференциала в эк-ке.
Q(k,l) – про-енная фия; 
dQ показывает на сколько е д. изменится объем пр-ва при изменении капитала на ∆k ед. и изменится труд ∆l ед.
Пример: 
∆Q-? Определить на сколько изменится объем пр-ва при увеличении капитала с 400 до 401 тыс. руб. и увеличении числа работающих со 100 до 110. 
При увеличении объема капитала с 400 до 401 тысячи руб. и при увеличении числа работающих со 100 до 110 объем пр-ва увеличивается на 20 ед. продукции.
dU показывает на сколько изменится полезность при изменении потребления 1го товара на 
ед. второго товара 
ед.
При 
dU-? При его полезности определить на ск-ко изменится полезность при уменьшении Q1 со 100 до 99 и увеличении Q2 с 200 до 201
При уменьшении потребности 1го товара со 100 до 99 ед. и увеличении потребности 2го товара с 200 до 201 ед. полезность возрастает на 0.21.
11 Вопрос онятие точки экстремума фии
двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремумов(примеры).
Функция z=f(x;y) имеет максимум в точке Р0(х0;у0), если существует такая окрестность этой точки, в которой имеет место неравенство:
f(x0;y0)>f(x;y)
При этом точка М0 имеет наибольшую аппликату по сравнению с другими точками, расположенными на поверхности в достаточной близости от нее.
Функция z=f(x;y) имеет минимум в точке Р0(х0;у0), если существует такая окрестность этой точки, в которой имеет место неравенство:
f(x0;y0)<f(x;y) (17.1.2)
При этом точка М0 имеет наименьшую аппликату по сравнению с другими точками, расположенными на поверхности в достаточной близости от нее.
Точки максимума и минимума называют точками экстремума, а значения в этих точках называют экстремальными.
