Из условия (1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя индуктивность L, емкость C и частоту входного сигнала ¦. 4 страница

Программа работы

1.Ознакомиться с основными теоретическими положениями, применяемыми при описании электрических цепей с магнитной связью.

2.Создать схему последовательного согласного включения двух связанных (индуктивно связанных) катушек. Параметры цепи указаны в исходных данных.

3.Рассчитать:

а) коэффициент взаимоиндукции (взаимная индуктивность);

б) комплексные значения тока и падений напряжений на отдельных участках цепи.

4.Построить векторные диаграммы тока и напряжений для согласного включения связанных катушек.

5.Проверка проведенного решения.Собрать схему, соответствующую последовательному согласному включению двух связанных катушек, сравнить показания амперметра со значением тока, полученного в результате проведенных расчетов.

6.Создать схему последовательного встречного включения двух связанных катушек.

7.Рассчитать комплексные значения тока и падений напряжений на отдельных участках цепи.

8.Построить векторные диаграммы тока и напряжений для встречного включения связанных катушек.

9.Проверка проведенного решения.Собрать схему, соответствующую последовательному встречному включению двух связанных катушек, сравнить показания амперметра со значением тока, полученного в результате проведенных расчетов.

10. Создать схему параллельного согласного включения двух связанных катушек. Для известных значений параметров цепи и рассчитанного значения коэффициента взаимоиндукции создать эквивалентную схему замещения (развязка индуктивных связей).

11. Рассчитать значения токов ветвей и падений напряжений на отдельных участках цепи.

12. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

13.Создать схему параллельного встречного включения двух связанных катушек. Для известных значений параметров цепи и рассчитанного значения коэффициента взаимоиндукции создать эквивалентную схему замещения.

14.Рассчитать значения токов ветвей и падений напряжений на отдельных участках цепи.

15.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

16.Экспериментально проверить правильность проведенных расчетов п.11, п.14. Для этого собрать схемы, соответствующие параллельному согласному и параллельному встречному включению двух связанных катушек. Сравнить показания амперметров со значениями токов, полученных в результате расчетов

Контрольные вопросы

Дайте определение параметрам R и L катушки. Поясните физический смысл этих параметров. Нарисуйте схему и напишите формулы, по которым определяются R и L опытным путем при синусоидальном режиме.

Дайте определение и поясните физический смысл параметра M для пары катушек (контуров).

Покажите систему отсчета для и при произвольной маркировке катушек.

Напишите выражения для индуктированных ЭДС и напряжений на зажимах каждой из двух индуктивно связанных катушек. Как маркировка влияет на знаки в этих выражениях?

Перечислите и объясните все опыты, проводимые в данной работе по определению величины и знака М. Какие способы вам еще знакомы?

Выведите зависимости от величины активного сопротивления вторичной цепи для схемы рис. 5.

Почему при встречном включении двух катушек полное сопротивление меньше, чем при согласном включении?

Может ли цепь из двух индуктивно связанных друг с другом катушек при встречном соединении вести себя как чисто активное сопротивление?

Почему при увеличении сопротивления нагрузки (рис. 5) уменьшается ток в первой катушке?

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ.

1. Цель работы

Экспериментальное определение основных соотношений между токами, напряжениями и мощностями в симметричных и несимметричных цепях. Исследование различных режимов работы трехфазной цепи. Выяснение практической роли нейтрального провода.

2. Теоретические положения

а) Для симметричной звезды имеют место соотношения:

; ;

где Z_ф,Y_ф -полные сопротивление и проводимость фазы нагрузки.

Модуль фазового угла j_ф между током и напряжением в фазе нагрузки определяют по измеренным Р_ф, U_ф и I_ф:

½ j_ф ½ =arccos (P_ф/U_ф·I_ф)

При выполнении работы вместо индекса " ф " необходимо ставить индекс конкретной фазы нагрузки (а, в, с).

Напряжение смещения нейтрали U_nN для несимметричной цепи без нейтрального провода рассчитывают по формуле:

где - комплексы фазных напряжений источника:

– комплексные проводимости фаз:

Ток в нейтральном проводе находят на основании 1-го закона Кирхгофа:

Для измерения мощности в несимметричной трехфазной цепи с доступной нейтральной точкой n нагрузки применяют схему трех ваттметров (рис.9.1). Каждый из ваттметров фиксирует активную мощность фазы: P₁=P_a,P₂=P_b,P₃=P_c. Мощность цепи P=P₁+P₂+P₃.

При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы, например, Р₁, при этом Р=3P₁ (схема одного ваттметра).

Для измерения мощности в трех проводной цепи (нейтральный провод отсутствует) применяют схему двух ваттметров независимо от того, симметрична или несимметрична нагрузка (рис.9.2). При этом Р =Р1+Р2 (или Р₁’+ Р₂’, или Р₁’’+ Р₂’’). Показания отдельных приборов могут отличаться как по величине, так и по знаку (то есть в общем случае P₁¹P₁’¹P₁” и P₂¹P₂’¹P₂”) и не соответствуют мощности ни одной из фаз нагрузки.

б) Построение векторно-топографических диаграмм четырех проводной цепи при различных режимах ее работы.

Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то система линейных напряжений нагрузки совпадает с системой линейных напряжений источника. Поэтому треугольник векторов линейных напряжений нагрузки остается неизменным при любых режимах работы цепи, и построение всех векторных диаграмм следует начинать с построения треугольника векторов линейных напряжений. Точки n и N совпадают, так как сопротивление нейтрального провода близко к нулю.

Рассмотрим различные режимы работы цепи.

1)Нагрузка фаз активная равномерная.

Принимая начальную фазу фазного напряжения источника равной нулю, откладываем вектор фазного напряжения вдоль по-ложительного направления вещественной оси. Вектор строим отстающим от вектора на угол 120° вектор - опережающим вектор на 120. Векторы линейных напряжений источника получаем как геометрическую разность векторов соответствующих фазных напряжений:

Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами фазных напряжении. Ток нейтрального провода равен нулю. В итоге получаем диаграмму, показанную на рис.9.3.

2)Нагрузка фаз симметричная (резистивно-емкостная).

В отличие от случая 1) векторы фазных токов опережают векторы соответствующих фазных напряжений на фазовый угол j рассчитываемый по данным эксперимента. В остальном построение, диаграммы аналогично случаю 1). Диаграмма приведена на рис.9.4.

3)Нагрузка несимметричная резистивно-емкостная.

Допустим, что не симметрия образована отключением конденсатора в фазе в. Тогда вектор фазного тока совпадает по направлению с вектором , векторы фазных токов и , как и в случае 2), опережают соответствующие векторы и на угол j. Не симметрия нагрузки приводит к появлению тока в нейтральном проводе, вектор которого строим как геометрическую сумму фазных токов (рис. 9.5).

4)Обрыв фазы симметричной резистивной нагрузки.

Предположим, что обрыв произошел в фазе в. Ток и напряжение этой фазы равны нулю, а фазные напряжения и и токи и остаются такими же, как и в случае 1). Так как обрыв фазы приводит к несимметрии нагрузки, то появляется ток в нейтральном проводе Диаграмма токов и напряжении приведена на рис. 9.6.

в) Построение векторно-топографических диаграмм трех-проводной цепи при различных режимах работы.

В трехфазной цепи без нейтрального провода между нейтралями источника и нагрузки возникает напряжение смещения:

следовательно, положение точки n на векторной диаграмме изменяется при изменении проводимости хотя бы одной из фаз. Соответственно изменяются и фазные напряжения и фазные токи нагрузки. По этой причине соединение фаз приемника звездой без нейтрального провода не применяют, если заранее известно, что нагрузка несимметрична.

Рассмотрим различные режимы работы трех проводниковой цепи.

1) Симметричная нагрузка,

Смещение нейтрали отсутствует. Диаграммы строятся так же, как для четырех проводной цепи (см. рис.9.3 и рис.9.4).

2) Нагрузка несимметричная резистивно-емкостная.

Положение точки n определяем геометрическим методом засечек. Для этого из точки А раствором циркуляра, равным в
масштабе величине фазного напряжения нагрузки U_A, делаем засечку. Аналогичные засечки делаем из точек В и С. Точка пересечения засечек и определяет положение точки n на диаграмме, Соединяя точку n с вершинами треугольника линейных напряжений, получаем векторы фазных напряжений нагрузки , и . Соединяя точки n и N получаем вектор напряжения смещения нейтрали . Векторы фазных токов проводим в направлении опережения соответствующих векторов фазных напряжений нагрузки (для фаз а и с). Вектор фазного тока направляем вдоль вектора (в предположении, что в фазе в отключен конденсатор). Диаграмма для этого случая приведена на рис.9.7.

3) Обрыв фазы. Нагрузка резистивная.

Пусть до обрыва нагрузка была симметричной, и произошел обрыв фазы в. Нетрудно показать, что в цепи появляется напряжение смещения нейтрали:

Точка n делит вектор пополам. Фазное напряжение , а напряжения и уменьшаются в раз по сравнению с симметричной нагрузкой и становятся равными половине линейного напряжения .

Ток в фазе в отсутствует. Токи в фазах а и с уменьшаются, как и напряжения и ,в раз. Так как нагрузка резистивная, то векторы токов совпадают по направлению с векторами фазных напряжений (рис. 9.8).

4) Короткое замыкание фазы. Нагрузка резистивная.

Предположим, что до аварии нагрузка была симметричной и произошло короткое замыкание фазы в. Точки n и В цепи окажутся соединенными между собой. На векторной диаграмме (рис. 9.9) точку n совмещаем с точкой В. Ток и напряжение фазы в равны нулю. Фазные напряжения фаз а и с равны соответствующим линейным напряжениям: , то есть увеличиваются в раз по сравнению с до аварийным режимом. По этой же
причине токи и возрастают в раза, а их векторы совпадают по направлению с векторами фазных напряжений. Величину и направление тока находим геометрическим построением:

что следует из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа. Этот ток в раз больше тока или и в три раза больше, чем в до-аварийном режиме.

Некоторые примеры расчета.

Нагрузка несимметричная (в фазе в отключен конденсатор). Цепь четырехпроводная. Результаты измерений:

I _A =0,9А, I_B=0,6А, I_C=0,9А,

U_A=230В, U_B=230В, U_C=230В,

Р_a = 140 Вт, Р_в =140 Вт, Р_с = 140 Вт.

Требуется рассчитать ток нейтрального провода.

Решение.

Расчет производим в такой последовательности:

|j_a|=|j_c|=|j|= arccsos(P_а/U_A·I_A)=47°

j_a= j_c= -47°,j_b=0°,

^a = 0,9·e^j47^° A,

I_N=0,658 A.

Здесь же находим комплексные проводимости фаз нагрузки:

Y _a= Y_a·e^-j^j^a =(I_A/U_A) ·e^-j^j^a=(0,9/230) ·e^j47^°=

=0,0039·e^j47^°=0,0026+j·0,0028 Cм,

Y _b= Y_b·e^-j^j^b (I_B/U_B) ·e^-j^j^b=(0,6/230) ·e^j47^°=0,0026 Cм,

Y _c= Y_c·e^-j^j^c (I_C/U_C) ·e^-j^j^c =

=0,0039·e^j47^°=0,0026+j·0,0028 Cм.

2) Нагрузка несимметричная (такая же, как в п. 1)). Цепь трех- проводная.

Требуется рассчитать напряжение смещения нейтрали.

Решение:

U_nN=68 B.

3)Нагрузка резистивная. Цепь четырехпроводная. Обрыв фазы в. Результаты измерений: I_A=I_С=0,6А.

Требуется рассчитать ток нейтрального провода.

Рушение.

I_N=0,6 A.

3. Описание экспериментальной установки

Установка состоит из панели, на которой укреплены амперметры и вольтметры, а также приведена схема соединения элементов нагрузки фаз(рис.9.10). Трехфазная нагрузка собирается из трех цепей (фаз), каждая из которых состоит из параллельно включенных проволочного резистора и конденсатора. Резисторы укреплены сбоку лабораторного стола, их зажимы выведены на панель. В ветвях с конденсаторами установлены тумблеры Кс, позволяющие отключать их в любой из фаз и тем самым создать варианты не симметрии нагрузки. Начала фаз нагрузки обозначены буквами а, b и с, концы - буквами х, у и z.

К зажимам А, В, и С установки подается напряжение от источника питания. Схема соединения фаз источника также приведена на панели. Нейтральная точка источника обозначена буквой N. Несинусоидальность напряжений источника питания в работе не учитывается.

Определение порядка чередования фаз источника питания осуществляется фазоуказателем И517М.

3. Проведение эксперимента, обработка данных
и анализ результатов.

А. Содержание и порядок проведения работы

1. Подключить фазоуказатель к зажимам источника(рис.9.12) и определить порядок чередования фаз источника.

2. Измерить линейные и фазные напряжения источника. Записать их величины в протокол эксперимента.

3. Собрать нагрузку по схеме "звезда", отключив из ее фаз конденсаторы. В цепь нейтрального провода включить амперметр. Подключить питание. С помощью движков реостатов Rl, R2, и R3 установить одинаковую нагрузку по фазам (ток фазы, не должен превышать 0,8 А). Измерить фазные и линейные напряжения нагрузки, фазные токи и мощности. Результаты измерений записать в таблицу.9.1.

4.Отключить нейтральный провод (вместо амперметра в цепь нейтрального провода включить вольтметр). Измерить те же величины, что и в п. 4. и . Результаты измерений занести в таблицу.

5. Включить нейтральный провод. Не изменяя активных сопротивлений фаз, включите с помощью тумблеров Кс в каждую фазу конденсатора. Измерить фазные напряжения, токи, мощности. Ре-зультаты измерений записать в таблицу.

6.Отключить нейтральный провод. Произвести те же измерения, что и в п.6, и . Результаты измерений занести в таблицу.

7.Включить нейтральный провод. Образовать не симметрию фаз отключением конденсатора в одной или двух фазах по указании преподавателя. Измерить фазные напряжения, токи, мощности и ток I_N. Кроме того, измерить мощность нагрузки по схеме двух ваттметров. Результаты измерений записать в таблицу.

8.Отключить нейтральный провод. Измерить те же величины,что и в п.8 (кроме I_N), и U_nN. Результаты измерений занести в таблицу.

9. Отключить конденсаторы из фаз нагрузки. Включить нейтральный провод. Проверить симметрию нагрузки. По указанию преподавателя отсоединить одну из фаз нагрузки. Измерить фазные токи, напряжения, мощности, ток I_N, Результаты измерений записать в таблицу.

10.Не изменяя сопротивлений фаз нагрузки, отключить
нейтральный провод. Измерить фазные напряжения, токи, мощности, напряжение . Кроме того измерить мощность нагрузки по схеме двух ваттметров. Результаты измерений занести в таблицу.

11.Восстановить симметричную резистивную нагрузку. При отключенном нейтральном проводе по указанию преподавателя замкнуть одну из фаз накоротко. Произвести те же измерения,что и в п.11. Результаты измерений записать в таблицу.

Примечание:
Если в данном пункте не требуется измерять какие-либо
величины, заранее проставьте прочерки в соответствующие клетки таблицы.

1.По результатам измерений в п.2 записать комплексы
напряжении , , , , и , приняв j_UA=0. Построить топографическую диаграмму напряжений источника питания. Вычислить отношение линейного напряжения к фазному.

2. По данным эксперимента в п.6 определить коэффициент мощности нагрузки.

3. По результатам измерений в пп. 4, 6, 8¸12 построить
в масштабе топографические диаграммы напряжений и совмещенные с ними векторные диаграммы токов.

4. По данным эксперимента в п.8 рассчитать ток нейтрали . Сравнить полученное значение с измеренным.

5. По результатам измерений в п.9 рассчитать напряжение смещения нейтрали . Сравнить полученное значение измеренным.

6. По данным эксперимента в п.10 рассчитать ток нейтрального провода , пользуясь 1-м законом Кирхгофа. Сравнить полученное значение с измеренным.

Контрольные вопросы

1.Что понимают под порядком чередования фаз трехфазного источника питания?

2.Какие практические способы определения порядка чередования фаз источника питания Вы знаете?

3.В чем состоит отличие симметричной нагрузки от равномерной?

4. Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами для симметричной трехфазной нагрузки, соединенной звездой?

5.Напишите формулы для вычисления активной мощности симметричной нагрузки.

6.Как рассчитываются симметричные трехфазные цепи?

7.Почему при несимметричной нагрузке с нейтральным проводом, когда Z _N=0, система фазных напряжений нагрузки остается симметричной?

8. Является ли симметричной система фазных токов в случае несимметричной нагрузки с нейтральным проводом?

9. Как рассчитать и измерить напряжение смещения нейтрали?

10. Как зависит напряжение смещения нейтрали от сопротивления в цепи нейтрального провода?

11. Как отличаются напряжения смещения нейтрали в трехпроводной цепи при обрыве и коротком замыкании одной и той же фазы резистивной нагрузки?

12. В каких случаях активную мощность нагрузки измеряют по схеме двух ваттметров?

Таблица 9.1

Режим наг-рузки

цU_A

^U_B

^U_C

hU_n

hI_A

! I_B

^ I_C

Р I_N

^ P_A

p P_B

Р P_C

^ P

^ P₁

P P₂

Вт

Сим-метр. резистивн. нагр.

С нул. пр

Без

Сим-метр. RC- нагр

С нул. пр

Без

Не Сим-метр. RC- нагр

С нул. пр

Без

Об- рыв фазы

С нул. пр

Без

Корт. зам.

Без