Из условия (1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя индуктивность L, емкость C и частоту входного сигнала ¦. 3 страница

Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота f=150Гц)

3. Рассчитать значение емкости, при котором реактивная проводимость конденсатора b_с будет равна реактивной проводимости катушки b_L.

4. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.

5. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивления (R, L) и частоты f, изменяя емкость, установить различные режимы работы цепи:

дорезонансный – b_L > b_c

резонансный - b_L = b_c

послерезонансный - b_L < b_c

Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 2. (∆ С должно быть не менее 20мкф).

6. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые

I=f(C), I_с=f(C), I_L=f(C), y=f(C), cos φ=f(C)

7. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев b_L>b_c, b_L=b_c, b_L<b_c

Таблица 2.

№	Измерено
п/п	U	I	I₁	I₂	С
В	А	А	А	мкФ

Продолжение таблицы 2.

№

Вычислено

п/п

I_a

I_L

I_p

b_L

b_c

cosφ

Q_c

Q_L

См

Вт

Вар

ВА

Расчетные формулы

Р=I₁²R=UI_a cos φ= =

Q_L= I_L²/b_L=I₁²Х_L = UI_LI_a = I₁cosφ₁

Q_c=I₂² Х_с=I_c²/b_L=UI_c I_L = I₁sinφ₁

Q=Q_L-Q_c

b_L= ; b_c= = I_Р=I_L-I_c = I sin φ

g= , b=b_L - b_c I=

y= S=UI=

Методические указания

При проведении измерений необходимо перевести все приборы из режима «ДС» в режим «АС».

2 способ.

1. Собрать измерительную цепь, изображенную на рис. 5. Установить значения ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 3).

Рис. 5.

Таблица 3

Вар.
U,В
R,Ом
С,мкФ

Установить параметры элементов цепи согласно варианта (частота задается преподавателем f (50÷150 Гц)

2. Рассчитать значение индуктивности, при которой реактивная проводимость индуктивности b_L будет равна реактивной проводимости емкости b_c.

3. Проверить экспериментально правильность проведенных расчетов.

4. При неизменном входном напряжении, постоянных значениях сопротивлений (R,С) и частоты f, изменяя индуктивность, установить различные режимы работы цепи:

дорезонансный – b_L > b_с

резонансный - b_L = b_с

послерезонансный - b_L < b_с

Провести семь опытов. Показания приборов занести в таблицу 4 (∆ L должно быть не менее 0,01 Гн)

5. По данным опытов и вычисленным параметрам построить в масштабе и одних координатных осях кривые:

I=f(L), I_c=f(L), I_L=f(L), y=f(L), сos φ=f(L).

6. Построить векторные диаграммы напряжения и токов для случаев b_L> b_c, b_L= b_c, b_L< b_c.

Таблица 4.

№	Измерено
п/п	U	I	I₁	I₂	L
В	А	А	А	мГн

Продолжение таблицы 4.

№

Вычислено

п/п

I_a

I_L

I_p

b_L

b_c

cosφ

Q_c

Q_L

См

Вт

Вар

ВА

Расчетные формулы.

b_L= ; b_c= ; b=b_L- b_c

;

Р=I₂²R=UI_a cosφ=

Q_L=I₁²X_L= I_a=I₂cosφ₂

Q_C=I_L²X_C= I_C = I₂sinφ₂

Q=Q_L-Q_C I_P=I_L – I_C = I sinφ

S=UI= I=

Методические указания.

При проведении измерений необходимо перевести все приборы из режима «ДС» в режим «АС».

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В какой цепи может возникнуть режим резонанса токов?

2. Сформулируйте условие при котором возможен фазовый резонанс токов.

3. Какими способами можно добиться резонанса токов в линейной цепи?

4. Что такое коэффициент мощности приемника?

5. При каком условии токи в индуктивной и емкостной ветвях превышают ток в неразветвленной части цепи?

6. Как изменяется полное сопротивление параллельной цепи при изменении частоты питающего генератора?

7. Почему для повышения коэффициента мощности в энергетике используется режим, близкий к резонансу токов, а не к резонансу напряжений?

8. Потребляется ли от источника при резонансе токов реактивная мощность?

9. Чему равнялся бы при резонансе токов ток неразветвленной части цепи, если бы активное сопротивление к первой ветви (рис. 3) было равно нулю?

10. Практическое значение улучшения коэффициента мощности в производственных условиях.

11. Способы улучшения коэффициента мощности cosφ электротехнической установки.

Лабораторная работа № 3

ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ.

1. Цель работы.

Экспериментальное определение параметров индуктивных катушек (активного сопротивления, собственной индуктивности) и взаимной индуктивности двух индуктивно связанных элементов. Экспериментальное определение одноименных зажимов катушек. Экспериментальное и теоретическое исследование цепи, содержащей индуктивно связанные элементы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При описании процессов в цепях с индуктивно связанными элементами в первую очередь задают условно-положительные направления токов i_к, напряжений U_к на зажимах, потокосцеплений и индуцированных ЭДС (рис. 1).Под y₁ и y₂ понимают результирующие потокосцепления:

где М - взаимная индуктивность (коэффициент взаимоиндукции), которую обычно считают алгебраической величиной. Это означает, что для выбранной маркировки зажимов катушек величина М положительна, если при выбранных направлениях токов i₁ и i₂ результирующие потокосцепления y₁ и y₂ больше соответствующих потокосцеплений самоиндукции y₁₁=L₁×i₁ и y₂₂=L₂i₂. И, наоборот, М - отрицательно, если y₁< y₁₁ и y₂< y₂₂. Если же перенести маркировку с одного зажима данной катушки на другой, то знак М изменяется на противоположный. Отсюда следует вывод: нельзя говорить о знаке М без указания тех маркированных зажимов, для которых определяется величина М.

Два зажима, принадлежащие двум разным катушкам, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, если при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Для таких зажимов М > 0. При экспериментальном определении М для одной пары катушек поступают следующим образом. Вначале
зажимы обеих катушек маркируют произвольно и определяют знак М. Если окажется, что М < 0, то изменяют маркировку зажимов одной из катушек, чтобы сделать М величиной положительной.

Уравнения напряжений для индуктивно связанных элементов (рис. 1.б):

выражения для индуцированных ЭДС:

причем направления величин i_к, u_к, е_к и y_к соответствуют принятым на рис.1,а. Однако в практических схемах направления некоторых величин по отношению к маркированным зажимам могут отличаться от принятого. В таком случае следует придерживаться правила: если направление любой величины изменить на противоположное по отношению к принятому, то и знак соответствующего слагаемого в уравнениях надо изменить на противоположный.

Пример: Пусть i₂= -i₂. Тогда

Найти одноименные зажимы катушек можно на основании простого опыта, для которого требуется источник постоянного напряжения и вольтметр магнитоэлектрической системы. К одной из катушек (например, ко второй) присоединяют вольтметр, а к другой подключают источник (рис.2). При замыкании ключа на зажимах 2-й катушки возникает напряжение:

а так как ток i₁ возрастает, то di₁/dt > 0. Поэтому при отклонении стрелки вольтметра в сторону шкалы (U₂ > 0) М -положительно, при отклонении стрелки в противоположную сторону (U₂ < 0) M -отрицательно (естественно, для заданной маркировки зажимов катушек). Величину же М определяют на основании другого опыта (рис. 3) при подключении к одной из катушек источника синусоидального напряжения и применении приборов электромагнитной или электродинамической системы. При этом

откуда

. (1)

Величину и знак М определяют и другим способом, используя только один источник (синусоидального напряжения), но проводя два опыта. Для этого зажимы катушек маркируют произвольным образом и соединяют их в одном опыте "условно согласно" (рис.4,а), а в другом - "условно встречно" (рис. 4, б). Тут же заметим, что если маркировка произвольна, то М - величина алгебраическая.

Измерив U, I и Р в обоих опытах, рассчитывают эквивалентные индуктивности схем:

; .

Так как при согласном включении катушек:

а при встречном:

то величину и знак М можно определить по формуле

. (2)

При магнитной (трансформаторной) связи катушек (рис. 5) важно исследовать зависимость эквивалентных параметров R_э и L_э цепи от величины сопротивления нагрузки R_н. В теоретических исследованиях пользуются комплексной схемой замещения (рис. 6).В этой схеме введены обозначения:

Z ₁= R₁+ jwL₁, Z ₂=(R₂+ R_н)+jwL, Z _м=jwM.

Уравнения цепи:

Их можно объединить в одно

;

позволяющее найти эквивалентное комплексное сопротивление относительно зажимов 1-й катушки:

Z _э= = Z ₁-(Z _м²/ Z ₂)=R₁ + jwL ₁-

После преобразования получим:

График зависимостей Р_э=Р_э(Р_н) и Х_э=Х_э(Р_н) приведены на (Рис. 7).

При

При - вторичная цепь не имеет тепловых потерь.

- вторичная цепь оказывает наибольшее размагничивающее действие. Последнюю формулу часто записывают в виде

Где - коэффициент магнитной связи.

При этом всегда

3. Описание экспериментальной установки

Зажимы двух индуктивно связанных катушек выведены на лицевую панель стенда. В левом нижнем углу стенда расположены гнезда регулируемого источника напряжения, справа вверху - гнезда источника регулируемого постоянного напряжения. В качестве вольтметров во всех опытах используется мультиметр, индикатор которого выведен на приборную панель стенда. Токи измеряются комбинированными прибором, мощность - ваттметрам. Оба прибора расположены на столе. В качестве сопротивления нагрузки Р_н используются сопротивления резисторов R₁,R₂,R₃, установленные на панели стенда.

4. Проведение эксперимента, обработка данных и анализ результатов.

A. Содержание и порядок проведения работы

1. Пользуясь законом Ома для цепи постоянного тока, определить активные сопротивления R₁ и R₂ катушек.

2. Используя источник регулируемого синусоидального напряжения, определить собственные индуктивности катушек L₁ и L₂.

3. Произвольно отмаркировать зажимы катушек и определить
величину и знак взаимной индуктивности М двумя способами, описанными в разделе 2:

а) собирая схемы рис. 2 и З;

б) собирая схемы рис. 4.

4. Собрать схему рис. 5. Изменяя сопротивление нагрузки,снять показания приборов и результаты измерений занести в таблицу 1, каждый раз определяя R_н методом амперметра и вольтметра.

Таблица 1

Номер опыта	Измерено	Вычислено
На осн.U,I,P	По форм.(3)
R_H	U	I	P	R_Э	Х_Э	R_Э	Х_Э
Ом	В	А	Вт	Ом	Ом	Ом	Ом

	.
	∞

Б. Указания по обработке экспериментальных данных.

1. Пользуясь формулой (1), вычислить взаимную индуктивность М.

2. Вычислить величину М по формуле (2) на основании расчета эквивалентных индуктивностей.

З. Используя найденные параметры R₁, L₁, R₂, L₂ и М, построить векторные диаграммы для согласного и встречного соединений катушек (рис. 4).

4. Произвести вычисления, указанные в таблице, и построить экспериментальные зависимости R_э=R_э(R_н) и Х_э = Х_э(R_н).

5. Рассчитать зависимости эквивалентных параметров от R_н по формулам (3) и построить теоретические графики R_э=Р_э(Р_н) и Х_э = Х_э(R_н).

Примечание:

Графики п.п. 4,5 построить на одном листе миллиметровки
в едином масштабе.

6. Сравнить результаты, полученные в п.п. 4, 5 и сделать выводы.

5. Контрольные вопросы

1). Раскройте физический смысл параметров R и L катушки.

2). Раскройте физический смысл взаимной индуктивности пары катушек.

3). Изобразите схемы и напишите формулы, по которым определяются параметры R и L катушки.

4). Изобразите схемы и приведите формулы, по которым определяются величина и знак взаимной индуктивности двух катушек.

5). Напишите выражения для индуцированных ЭДС и напряжений на зажимах индуктивно связанных катушек.

6). Как маркировка зажимов индуктивно связанных катуше влияет на знаки в слагаемых уравнений для напряжений и индуцированных ЭДС?

7). Как зависят эквивалентные параметры Z_э, R_э и Х_э схемы рис. 5 от величины сопротивления нагрузки?

8). Почему при встречном включении индуктивно связанных катушек полное сопротивление меньше, чем при согласном?

9).Что такое "емкостный эффект" и при каких условиях он имеет место?

10). Может ли цепь их двух индуктивно связанных друг с другом катушек при встречном соединении вести себя как чисто активное соединение?

а) б)

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

а)

б)

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис.7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

(компьютерный вариант)

Цель работы: Расчет коэффициента взаимоиндукции М в цепях переменного тока с последовательным и параллельным соединением катушек и исследование влияния магнитной связи на эквивалентные параметры цепей.

Исходные данные:

№ вар
Е, B
f, Гц
R₁, Ом
R₂, Ом
L₁, мГн
L₂, мГн
К	0,7	0,75	0,78	0,8	0,74	0,8	0,82	0,78	0,84	0,75