Из условия (1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя индуктивность L, емкость C и частоту входного сигнала ¦. 2 страница

а) б) в)

Рис. 3

а) ветвь размыкается и измеряется напряжение u_хх (рис. 3б); ветвь закорачивается через амперметр (рис. 3в), измеряется ток короткого замыкания i_к3;

б) параметры эквивалентного генератора определяются соотношениями:

i_э = u_xx, R_э=

Ток в пассивной ветви находится как

i = =

Величины i, u_хх, е_э вычисляются (измеряются) в одном направлении (рис. 3)

Результаты измерений и вычислений по пунктам 1, 2, 3, 4 заносятся в таблицу.

Таблица измерений и вычислений

№№ ветвей		Примечание
е	В
U	В
i	А
	А
	А
	А
е_m	В
i_km	А
е_к	В
i_mk	А
U_хх	В
i_кз	А

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как формулируются законы Кирхгофа?

2. Что означают стрелки тока, напряжения, ЭДС?

3. Как формулируются правила знаков при составлении уравнений Кирхгофа?

4. Как с помощью вольтметра магнитоэлектрической системы определить величину и знак потенциала любой точки цепи по отношению к точке, потенциал которой принят за нулевой?

5. Как формулируется принцип наложения?

6. В чем состоит опытная проверка принципа наложения?

7. Можно ли определить мощность, выделяемую в сопротивлении, пользуясь принципом наложения?

8. Как экспериментально определить параметры схемы эквивалентного генератора?

9. Как формулируется теорема об активном двухполюснике?

10. В чем заключается метод контурных токов?

11. Как определяются собственные и взаимные сопротивления?

12. Как определяются «узловые токи»?

Таблица 1.

Варианты	Е	Е	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆
В	Ом

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВОГО РЕЗОНАНСА В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО,ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ

Цель работы: уяснить условия получения резонанса напряжений, экспериментально исследовать явление резонанса напряжений в зависимости от изменения либо реактивного сопротивления, либо частоты исследуемой цепи.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Резонанс напряжений называется такой пассивной электрической цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, при котором входное реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе напряжений напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, т.е.

j = y_u - y_i =0

Условие фазового резонанса через параметры последовательного контура записывается в виде:

х_L=x_C или (1)

Из условия (1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя индуктивность L, емкость C и частоту входного сигнала ¦.

Значения параметров определяются по формулам:

Явление резонанса напряжений характеризуется следующим рядом соотношений.

1.Полное сопротивление , т.к. х=0;

комплекс полного сопротивления

2. Сопротивление цепи минимально, ток в момент резонанса максимален, что следует из закона Ома

3. Сопротивление каждого из реактивных элементов при резонансе х_L=x_C не зависит от частоты, называется характеристическим сопротивлением цепи (волновое сопротивление)

x_C_рез= х_L_рез;

4. Величины напряжений на активном, индуктивном, емкостном сопротивлениях могут быть определены U_a=I×R; U_L=I×x_L; U_c=I×x_C, т.к. х_L=x_C, то U_L=U_c=rI.

Векторная диаграмма тока и напряжений приведена на рис.1.

5. Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи, при резонансе называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

Коэффициент резонанса показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости при резонансе больше, чем напряжение приложенное к цепи.

Величина, обратная добротности, называется затуханием цепи

6. Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

Коэффициент мощности при резонансе напряжений равен 1.

Активная мощность равна полной мощности:

P=S.

На рисунке 1 приведены графики мгновенных значений тока и напряжений.

Рис. 1 Графики мгновенных значений тока и напряжений.

Рис. 2 Векторная диаграмма тока и напряжений в момент резонанса.

В рассматриваемой лабораторной работе явление резонанса напряжений получают изменением индуктивности, емкости, частоты входного сигнала.

Программа работы

1. Собрать схему, изображенную на рис.3

Рис. 3

Примечание: элементы схемы выводятся на экран из «окошка» ; амперметр и вольтметры из окошка .

Измерительные приборы перевести из режима «ДС» в режим «АС», дважды нажав на мышку.

При установке значений сопротивлений установить единицу измерения «Ом».

Установить значения ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 1).

I вариант

Таблица 1.

Вариант
E, B R, Ом С, мкФ

2. Рассчитать значение индуктивности, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс напряжений.

3. Изменяя индуктивность катушки индуктивности, провести 7 опытов при различном состоянии цепи, включая и резонансный режим. Опыты следует проводить при неизменном входном напряжении. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2.

№ опыта	L	Измерено
U	I	U_R	U_C	U_L
Гн	В	А	В	В	В
… …

Продолжение таблицы 2.

№ опыта	Вычислено
Z	x_L	x_C	x	cosj	P	Q	S
Ом	Ом	Ом	Ом		Вт	ВАр	ВА
… …

Расчетные формулы:

Полное сопротивление цепи:

Реактивные сопротивления:

Активная мощность цепи:

Реактивная мощность цепи:

Q_L - реактивная мощность индуктивности

Q_C - реактивная мощность емкости

Полная мощность цепи:

Коэффициент мощности:

4. По данным опыта и вычисленным параметрам построить кривые зависимостей: U_C=f(x_L), U_L=f(x_L); z=f(x_L); I=f(x_L).

5. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для случаев: x_L>x_C; x_L=x_C; x_L<x_C. Все графики и векторные диаграммы выполняются в масштабе.

II вариант

1. Собрать схему, изображенную на рис. 3 Установить значение ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 3).

Таблица 3.

Вариант
E, B R, Ом L, Гн	0,1	0,15	0,1	0,2	0,15	0,1	0,3	0,2	0,18	0,12

2. Рассчитать значение емкости, при которой в электрической цепи будет наблюдаться резонанс напряжений.

3. Изменяя емкость батареи конденсаторов, провести 6-7 опытов при различном состоянии цепи, включая и резонансный режим. Опыты произвести при неизменном входном напряжении. Результаты занести в таблицу 4.

Таблица 4.

№ опыта	С	Измерено
U	I	U_R	U_C	U_L
мкФ	В	А	В	В	В
… …

Продолжение таблицы 4.

№ опыта	Вычислено
Z	x_L	x_C	x	P	Q	S	cosj
Ом	Ом	Ом	Ом	Вт	ВАр	ВА
… …

4. По данным опыта и вычисленным параметрам построить кривые зависимостей: U_C=f(x_С), U_L=f(x_С); z=f(x_С); I=f(x_С).

5. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для случаев: x_L>x_C; x_L=x_C; x_L<x_C.

III вариант

1. Собрать схему, изображенную на рис. 3. Установить значения ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 5).

Таблица 5.

Вариант
E, B R, Ом L, Гн С, мкФ	0,10	0,12	0,18	0,20	0,16	0,20	0,30	0,25	0,15 0,22	0,22

2. Рассчитать значение частоты, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

3. Изменяя значение частоты, провести 7 опытов при различном состоянии цепи, включая и резонансный режим. Опыты следует проводить при неизменном входном напряжении. Результаты занести в таблицу 6.

Таблица 6.

№ опыта	f	Измерено
U	I	U_R	U_C	U_L
Гц	В	А	В	В	В
… …

Продолжение таблицы 6.

№ опыта	Вычислено
Z	x_L	x_C	x	P	Q	S	cosj
Ом	Ом	Ом	Ом	Вт	ВАр	ВА
… …

4. По данным опыта и вычисленным параметрам построить кривые зависимостей: U_C=f(w), U_L=f(w); z=f(w); I=f(w).

5. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для случаев: x_L>x_C; x_L=x_C; x_L<x_C.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В какой цепи может возникнуть резонанс напряжений? Какое условие необходимо для этого?

2. Какими способами возможно получение в колебательном контуре резонанса напряжений?

3. Что такое добротность контура, как она определяется?

4. При каких условиях напряжения на реактивных элементах цепи могут превышать входное напряжение?

5. Чему равняется коэффициент мощности при резонансе?

6. Какой вид имеют резонансные кривые при изменении частоты?

7. Чему равнялось бы при резонансе полное сопротивление цепи, если бы активное сопротивление R было равно нулю?

8. Как изменится полное сопротивление цепи в момент резонанса напряжений при изменении частоты?

9. Как изменится полная мощность цепи при резонансе напряжений?

10. Как строятся треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей?

11. Почему при резонансе при резонансе напряжений ток в цепи максимален?

12. Как определить угол сдвига фаз между напряжением, приложенным к цепи и током, протекающим по ней?

Лабораторная работа № 3

(компьютерный вариант, программа Electronic Workbench)

Цель работы: изучить явления, происходящие в электрической цепи переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, экспериментально исследовать резонанс токов.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Резонанс токов – такое состояние пассивной электрической цепи переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, при котором реактивная проводимость цепи и реактивная мощность на зажимах цепи равны нулю. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведет себя как активное сопротивление. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Условие фазового резонанса токов:

b=b_L – b_c = 0, φ=0, или в комплексной форме

Im =0, где Y=g-jb =

– входное напряжение

– ток в неразветвленной части цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно включенных ветвей, содержащих активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1). Частный случай

а)

б)

Рис. 1. Цепь с параллельным соединением приемников:

а) электрическая схема цепи;

б) векторная диаграмма при резонансе токов

Явление резонанса характеризуется следующими соотношениями:

1. Полная проводимость минимальна и равна активной составляющей

, т.к. b=0.

Для рассматриваемой цепи

2. Реактивные проводимости

;

в момент резонанса

;

Решаем это уравнение относительно резонансной частоты, определяющей частоту собственных колебаний контура электрической цепи, находим

Резонанс токов можно получить изменением частоты синусоидального напряжения, а также изменением параметров R, L, С

3. Ток в цепи минимален I=Ug, φ=0 (рис. 1 б)

4. Величины активных реактивных составляющих токов в ветвях определяются следующим образом:

I_а=Ug; I_L=Ub_L; I_c=Ub_c; I_L=I_c;

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно включенных ветвей, содержащих активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 2а).

а)

б)

Рис. 2. Цепь с параллельным соединении приемников:

а) электрическая схема цепи;

б) векторная диаграмма при резонансе токов.

В момент резонанса токов:

1. Полная проводимость минимальна и равна активной составляющей

, так как b=0.

Для рассматриваемой цепи активная проводимость

2. Реактивные проводимости

, , а так как b=b_L–b_С= 0,

то для момента резонанса:

Решая это уравнение относительно резонансной частоты, определяющей частоту собственных колебаний контура электрической цепи, находим:

Резонанс токов можно получить изменением частоты синусоидального напряжения, а также изменением параметров r₁, r₂, L, С приемников. Если R₁=R₂=Z_b= , резонанс токов будет наблюдаться при любой частоте. При соотношении параметров электрической цепи, когда

R₁>Z_b R₁ <Z_b

R₂<Z_b или R₂>Z_b,

нет условия для наступления резонанса.

Резонанс токов возможен в этом случае только при соблюдении неравенства .

3. Ток в цепи минимален I=Ug, φ=0 (рис. 1.б).

4. Величины активных и реактивных составляющих токов в ветвях определяется следующим образом:

I_a1=Ug₁; I_a2=Ug₂; I_L= I_c=Ub_L=Ub_c.

При резонансе токов токи I₁, I₂ветвей могут быть больше тока I в неразветвленной части.

При изучении явления резонанса токов удобно пользоваться частотными характеристиками, которые достаточно полно рассмотрены в рекомендованной литературе.

В рассматриваемой лабораторной работе режим резонанса токов получают путем изменения собственной частоты электрической цепи за счет изменения величины емкости, либо величины индуктивности.

На рис. 3 представлены резонансные кривые при изменении емкости. Из зависимостей, приведенных на рис. 3 а, следует, что изменение емкости С (b_с) влечет за собой изменение реактивной проводимостей всей цепи b=b_L-b_c, а следовательно, и режима работы электрической цепи.

а)

б)

Рис. 3. Резонансные кривые при изменении емкости С:

а) для реактивных проводимостей.

б) для результирующего тока и составляющих тока в отдельных ветвях.

При изменении емкости от 0 до С_рез: реактивная проводимость изменяется от b_L до 0 и носит индуктивный характер;

I_с увеличивается до величины I_L,

I_b неразветвленной цепи уменьшается до своего минимального значения I=I_a=Ug;

Сos φ увеличивается до 1.

Дальнейшее увеличение емкости от С_рез до ∞ приведет к тому, что реактивная проводимость электрической цепи вновь будет увеличиваться, приобретая емкостный характер, в пределе стремясь к ∞. Вследствие этого ток I вновь увеличивается от своего минимального значения до некоторой величины

Угол φ изменяется от 0 до arc tg

Программа работы.

1 способ.

1. Собрать измерительную цепь, изображенную на рис. 4. Установить значение ЭДС и сопротивлений согласно варианта (таблица 1).

Рис. 4.

Таблица 1.

вар
U₁, В
R₁, Ом
L, Гн	0,12	0,15	0,17	0,20	0,25	0,3	0,35	0,38	0,45	0,50