Кинетическим моментом механической системы относительно произвольного центра или оси называется момент вектора количества движения системы относительно того же центра или оси.
Если тело движется поступательно (например, в плоскости 
), то его кинетический момент относительно оси 
(перпендикулярной плоскости )
(3.1)
Момент 
можно вычислить геометрическим путем, используя формулу:
(3.2)
где 
– масса тела;
– скорость центра масс тела;
– плечо вектора количества движения 
относительно центра 
(или кратчайшее расстояние от линии действия вектора до центра ).
Аналитический метод вычисления можно представить уравнением:
(3.3)
где 
– координаты центра масс тела;
– проекции скорости центра масс тела.
Если тело вращается вокруг неподвижной оси 
то кинетический момент такого тела
(3.4)
где 
– момент инерции тела относительно оси вращения;
– угловая скорость вращения тела.
В случае плоскопараллельного движения тела его кинетический момент определяется по формуле:
(3.5)
где 
– момент инерции тела относительно мгновенной оси 
проходящей через центр масс тела.
Правило знаков: если вектор количества движения поворачивается вокруг оси против хода часовой стрелки, то кинетический момент следует брать со знаком «плюс»; в противном случае – со знаком «минус».
Теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно произвольной оси можно выразить уравнением:
(3.6)
где 
– главный момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения .
Пример решения задачи
Пример задачи № 3. Для кривошипно-ползунного механизма, изобра-женного на рис. 1.1, определить: 1) кинетический момент механизма относи-тельно неподвижной оси , перпендикулярной плоскости механизма; 2) главный момент внешних сил относительно оси . Исходные данные взяты из примера задачи № 1.
Решение.
1. Распознаем механизм. Он состоит из трех звеньев – кривошипа 
, вращающегося вокруг неподвижной оси , шатуна 
, совершающего плоскопараллельное движение и ползуна 
, движущегося поступательно и прямолинейно (рис. 3.1).
Рис. 3.1
2. Рассматривая механизм в положении, соответствующем произволь-ному (текущему) моменту времени 
построим неподвижную декартову систему координат 
, взяв начало в неподвижном шарнире и направив ось перпендикулярно плоскости механизма в сторону смотрящего.
3. Так как механизм состоит из трех тел, то его кинетический момент равен сумме кинетических моментов всех трех звеньев:
. (3.7)
3.1. Кривошип 1 вращается вокруг неподвижной оси , следовательно, его кинетический момент
, (3.8)
где 
– момент инерции кривошипа 1 относительно оси ;
– угловая скорость вращения кривошипа 1.
Знак «плюс» или «минус» определяется направлением . В рассматри-ваемом случае кривошип 1 вращается против хода часовой стрелки, поэтому принимаем знак «плюс». В противном случае необходимо принимать знак «минус».
3.2. Шатун 2 совершает плоскопараллельное движение, следовательно, его кинетический момент
, (3.9)
где 
– поступательная составляющая кинетического момента относительно координатной оси ;
– скорость центра масс звена 2;
– плечо или кратчайшее расстояние от линии действия вектора 
до оси ;
– вращательная вокруг центра масс 
составляющая кинетичес-кого момента относительно координатной оси ;
– момент инерции шатуна 2 относительно мгновенной оси 
, проходящей через его центр масс;
– угловая скорость вращения шатуна 2.
Так как в кривошипно-ползунном механизме геометрическое определе-ние затруднительно, то используем аналитическое выражение для всей поступательной составляющей кинетического момента относительно координатной оси :
. (3.10)
Введя угол 
поворота шатуна 2, который связан с углом 
поворота кривошипа 1 равенством 
(угол отсчитывается от неподвижной оси 
до шатуна 2 против хода часовой стрелки), находим 
. Знак «минус» говорит о том, что направление угловой скорости шатуна 
всегда противоположно направлению угловой скорости кривошипа 
3.3. Ползун 3 движется поступательно и прямолинейно, поэтому его кинетический момент определяется по формуле:
, (3.11)
где 
– кратчайшее расстояние от линии действия вектора 
до оси (в нашем случае 
, так как линия действия вектора пересекает ось ).
В результате подстановки исходных данных в формулы (3.8) – (3.11) и проведения расчетов по ним получим значение (кг∙м2/с) для кинетического момента механизма относительно оси : 
.
4. В заключение определим главный момент 
всех внешних сил, действующих на кривошипно-ползунный механизм, используя теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси :
. (3.12)
