Задача для самостоятельного решения. Задача № 4. Механическая система состоит из тел, взаимосвязанных между собой нерастяжимой нитью

Задача № 4. Механическая система состоит из тел, взаимосвязанных между собой нерастяжимой нитью. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз переместившись (вверх или вниз) на расстояние равное 1 м? Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения . Коэффициент трения скольжения – радиусы инерции – внешние радиусы – внутренние – Определить, с каким ускорением будет двигаться груз в этот момент времени.

Расчетные схемы с исходными данными приведены на рис. 4.2 а – з.

Руководство к решению задачи

1. Для определения скорости груза применить интегральную форму теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.

2. Задать грузу скорость и выразить через нее линейные и угловые скорости всех точек и тел механической системы.

3. Вычислить кинетическую энергию механической системы в виде функции от искомой скорости

4. Указать все внешние активные силы, реакции внешних связей, действующих на систему. Вычислить сумму работ всех внешних сил (и моментов пар сил) при заданном перемещении груза –

5. Полученные выражения для расчета кинетической энергии системы и суммарной работы всех внешних сил подставить в интегральную форму теоремы, после чего определить искомую скорость груза

6. Для определения ускорения груза использовать дифференциальную форму теоремы об изменении кинетической энергии системы.

 

 

Рис. 4.2

 

 

 

Рис. 4.2, лист 2

 

 

 

Рис. 4.2, лист 3

 

 

 

Рис. 4.2, лист 4

 

 

 

Рис. 4.2, лист 5

 

 

 

Рис. 4.2, лист 6

 

 

 

Рис. 4.2, лист 7

 

 

 

Рис. 4.2, лист 8

 

 

Библиографический список

1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. М.: Высшая школа, 1984. Ч. 2.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. М.: Наука, 2001.

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике / И.В. Мещерский. М.: Наука, 1986.

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. М.: Высшая школа, 1985.

5. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М.И. Бать, Г.Б. Джанелидзе, А.С. Кельзон. М.: Наука, 1985. Т. 2.

6. Галиев И.И. Теоретическая механика. Динамика: Методические указания и контрольные задания для программированного изучения курса «Теоретическая механика» студентами заочного факультета / И.И. Галиев, Г.Н. Ким, В.М. Павлов / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1997.

Учебное издание