Федеральное государственное образовательное учреждение
Среднего профессионального образования
«Южно-Уральский политехнический колледж»
Е.Д.Громов
МАТЕМАТИКА
Контрольные задания и методические указания
Учебно-практическое издание для студентов 3 курса всех специальностей
очно-заочной и заочной формы обучения
(базовый уровень)
Озёрск
Утверждаю
Зам. директора по УР
__________ Н. Ф. Минеева
____.____.___ 2009 _
Одобрено
на заседании ПЦК
общеобразовательных дисциплин
протокол № ______ от ___.____.__ 2009
Согласовано
Зав. лабораторией МОУП
______________ Т. А. Огаркова
Составитель
_____________ Е.Д.Громов, преподаватель ЮУПК
Рецензенты
_____________Л.С. Антуганова, преподаватель ЮУПК
_____________Ю.А.Занора, преподаватель ОФ ГОУ ВПО «ЮУрГУ»
СОДЕРЖАНИЕ
I. Введение 4
II. Пояснительная записка 5
III. Контрольные задания
3.1. Контрольная работа «Входная аттестация» 7
3.2. Методические указания по выполнению 9
контрольной работы «Входная аттестация»
3.3. Контрольная работа №1 11 3.4. Методические указания по выполнению 12
контрольной работы №1
3.5. Контрольная работа №2 16
3.6. Методические указания по выполнению 19
контрольной работы №2
IV. Контрольные задания и методические указания 25
по подготовке к итоговой аттестации
V. Литература 36
I. Введение
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Сегодня это – одна из важнейших отраслей знания. Язык математики универсален, что является отражением универсальности законов окружающего нас мира.
Математические методы исследования и моделирования играют важную роль в современных науках и технике.
В процессе изучения математики предусматривается:
1) развитие логического мышления;
2) овладение основными методами исследования и решения математических задач;
3) овладение основными численными методами математики и их простейшими приёмами реализации с помощью компьютерных технологий;
4) формирование умений самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных, экономических) задач.
II. Пояснительная записка
Контрольные задания составлены в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников всех специальностей и на основании рабочей программы дисциплины «математика» базового уровня.
Настоящее издание предназначено для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы студентов очно-заочной и заочной форм обучения.
В течение учебного года студент 3-го курса должен выполнить три контрольные работы: контрольную работу на установление знаний и умений по дисциплине («Входная аттестация»), текущие контрольные работы №1 и №2.
Контрольная работа №1 содержит задачи по аналитической геометрии, теории пределов, дифференциальному исчислению.
Контрольная работа №2 содержит задачи по интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, теории рядов, линейной алгебре.
В каждом задании указывается номер варианта (всего 10 вариантов).
Каждый студент выполняет свой вариант.
Выбор вариантов
| Начальные буквы фамилии студентов | Вариант |
| А, Б В, Г Д, Е, Ж З,И, К Л, М Н, О, П Р, С Т, У, Ф, Х Ц, Ч, Ш, Щ Э, Ю, Я |
По каждому заданию контрольных работ имеются методические указания и примеры решения подобных задач. Если студент внимательно их изучит, то при стандартной школьной математической подготовке он самостоятельно справится с контрольными работами.
Заключительный раздел издания посвящен подготовке к экзамену по дисциплине и содержит образцы заданий для итоговой аттестации с алгоритмом решения.
При выполнении контрольных работ условие каждой задачи должно быть переписано в тетрадь.
Все решения следует располагать в порядке номеров задач.
Рекомендуется оставлять поля для замечаний преподавателя.
При оформлении контрольных работ необходимо указывать: фамилию, имя, отчество; специальность, курс; название дисциплины, номер контрольной работы, вариант.
Выполненные контрольной работы следует предоставлять в сроки, установленные преподавателем. Проверенная работа может быть возвращена на доработку. В этом случае студент должен провести работу над ошибками в этой же тетради и вновь предоставить ее, указав на обложке, что она предоставляется повторно.
Допущенная к защите работа должна быть защищена до экзамена.
III. Контрольные задания
3.1. Контрольная работа «Входная аттестация»
I. Вычислить скалярное произведение векторов.
II. Решить неравенство:
III. Решить уравнение:
IV. Построить график функции:
V. Сколько процентов составляет 2 от:
Вариант 1. 50;
Вариант 2. 25;
Вариант 3. 200;
Вариант 4. 400;
Вариант 5. 125;
Вариант 6. 625;
Вариант 7. 250;
Вариант 8. 40;
Вариант 9. 80;
Вариант 10. 160.
VI. Вычислить предел:
VII. Найти первые производные функции:
Методические указания по выполнению контрольной работы
«Входная аттестация»
Задача I. Вычислить скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:
Имеем 
Задача II. Решить неравенство: 
Поскольку 
, то данное неравенство равносильно неравенству: 
. Так как функция 
возрастающая, имеем 
. Решая неравенство находим 
, следовательно, промежуток 
есть множество всех решений исходного неравенства.
Задача III. Решить уравнение: 
Возведя обе части уравнения в квадрат, получим 
, т.е. 
.
Сделаем проверку: 
.
Следовательно, 
корень уравнения.
Задача IV. Построить график функции: 
.
График функции 
можно построить с помощью преобразовании (сдвиг, растяжение) графика некоторой уже известной функции.
В частности:
График функции 
получается путём сдвига графика функции вдоль оси 
на 
единиц.
Следовательно, график данной функции получается путём сдвига графика функции 
вдоль оси 
на 4 единицы влево и вдоль оси на 3 единицы вниз.
Задача V. Сколько процентов составляет 2 от 20.
Найдём отношение данных чисел: 
и выразим дробь в процентах. Получаем 10%.
Задача VI. Вычислить предел:
Решение:
Имеем
= (разделим числитель и знаменатель на старшую степень) =
Задача VI. Найти первую производную функции:
Решение:
Имеем
Контрольная работа №1
I. Вычислить пределы:
II. Найти первую производную функции:
III. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и построить ее график:
