Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ЗФ Чебишева

З В І Т

До лабораторної роботи №6

 

з навчальної дисципліни:

«Основи теорії кіл, сигнали та процеси в системах технічного захисту, частина 2»

на тему: «Фільтри Баттеворта та Чебишева»

 

Виконав: ст. гр. ЗІ-21

Середницький Б.З.

Прийняв: Собчук І.С.

 

Львів – 2010

 

Мета роботи: ознайомитися з основними параметрами і характеристиками різних типів фільтрів.

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ФНЧ Баттеворта

 

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ФВЧ Баттеворта

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема СФ Баттеворта

 

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ЗФ Баттеворта

 

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ФНЧ Чебишева

 

 

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ФВЧ Чебишева

 

 

 

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема СФ Чебишева

 

Амплітудно-частотна характеристика і принципова схема ЗФ Чебишева

 

 

 

Висновок: під час лабораторної роботи я ознайомився з основними параметрами різних типів фільтрів і отримав їх амплітудно-частотні характеристики.

 

 

 

Фільтр – це пристрій що пропускає на вихід коливання, частоти яких лежать у його смузі пропускання, яку називають смугою прозорості. Поза цією смугою, тобто у смузі непрозорості фільтр коливання не пропускає.

Частота на границі смуг прозорості і непрозорості називається частотою зрізу. В залежності від розташування смуг прозорості і непрозорості на осі частот фільтри поділяються на фільтри нижніх і верхніх частот(ФНЧ і ФВЧ), смугові та загороджувальні фільтри(СФ і ЗФ). Ідеальні амплітудно-частотні характеристики фільтрів подані на рис.1.

 

Рис.1. АЧХ різних фільтрів.

Фільтр низьких частот це схема, яка без змін передає сигнали низької частоти, а на високих частотах забезпечує затухання сигналів і запізнення їх по фазі відносно вхідних сигналів. На рис.3 зображена схема простого RC-фільтра низьких частот, який складається з C1, C2, R2. Амплітудно-частотна(АЧХ) та фазо-частотна(ФЧХ) характеристики фільтра низької частоти показані на рис.2.

Рис.2. АЧХ та ФЧХ фільтра низьких частот.

Рис.3. RC-фільтр низької частоти.

Фільтр високих частот - це схема, яка без змін передає сигнали високих частот, а на низьких частотах забезпечує затухання сигналів і випередження їх по фазі відносно вхідних сигналів. На рис.4 зображена схема простого RC-фільтра високих частот. Амплітудно-частотна(АЧХ) та фазо-частотна(ФЧХ) характеристики фільтра високої частоти зображені на рис.5.

Рис.4. RC-фільтр високої частоти.

Рис.5. АЧХ та ФЧХ фільтра високих частот.

Шляхом послідовного з’єднання фільтрів високих та низьких частот можна отримати смуговий фільтр. Його вихідна напруга дорівнює нулю на високих та низьких частотах. Амплітудно-частотна(АЧХ) та фазо-частотна(ФЧХ) характеристики смугового фільтра зображені на рис.6.

Смуговий фільтр можна трансформувати в загороджувальний. Амплітудно-частотна(АЧХ) та фазо-частотна(ФЧХ) характеристики загороджувального фільтра зображені на рис.7. На відміну від смугового частотна характеристика коефіцієнта передачі має мінімум на частоті резонансу. Загороджувальні фільтри дають можливість подавляти сигнал у визначеному діапазоні частот.

 

Рис.6. АЧХ та ФЧХ смугового фільтра.

 

 

Рис.7. АЧХ та ФЧХ загороджувального фільтра.

 

Якщо повернутися до ідеальної АЧХ, наприклад, фільтра низьких частот рис.1 то виявиться що ми не можемо реалізувати такий фільтр. Тому необхідна апроксимація характеристики. Цю характеристику апроксимують функцією , де в смузі прозорості і - в смузі непрозорості. Функцію вибирають такою щоб задовольняла умови фізичної реалізованості, тобто була дійсною і раціональною функцією . Таким вимогам відповідають апроксимації за Баттевортом, коли , або за Чебишевим, коли , де - поліноми Чебишева. Апроксимацію за Баттевортом називають максимально гладкою, а апроксимацію за Чебишевим називають рівно хвильовою. Число n називають порядком фільтра. Чим воно більше, тим точніша апроксимація, але при цьому збільшується кількість елементів фільтра.