Поиск: Рекомендуем: Почему я выбрал профессую экономиста Почему одни успешнее, чем другие Периферийные устройства ЭВМ Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки) Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника

Главная О нас Популярное ТОП Новые страницы Случайная страница Контакты FAQ ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 9 страница ⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒ канал K = K' = g ka kb (mod N)

Рисунок 4.3 - Схема реалізації алгоритму Диффі-Хеллмана

Користувачі А і В обирають модуль N, який має бути простим числом, та примітивним елементом g Î Z_n, (1 £ g £ N-1), що утворює усі ненулеві елементи множини Z_n, чи

{g, g², …, g^N-1 = 1} = Z_N - {0}

Цілі числа N и g держати в таємниці не обов’язково. Звичайно, вони є спільними для усіх користувачів – учасників інформаційного обміну мережі.

Потім користувачі А і В, незалежно один від одного, обирають власні секретні ключі k_A и k_B (k_A и k_B - випадкові цілі великі числа, які зберігаються користувачами в таємниці.).

Далі користувач А обчислює відкритий ключ

y _A = g ^kA (mod N),

а користувач В - відкритий ключ

y _В = g ^kB (mod N).

Потім А і В обмінюються обчисленними значеннями ключів y _A и y _В по незахищенному каналу.

Далі користувачі обчислюють спільний секретний ключ за допомогою наступних рівнянь

Сторона А K = ( y _В ) ^kA = ( g ^kB) ^kA (mod N)

Сторона В K' = ( y _А ) ^kB = ( g ^kA) ^kB (mod N)

При цьому К = К',

тому що

С = Е_К (М) = М ^К (mod N).

З цією метою слід визначити ключ, який призначений для розшифровування К^*, з співвідношення

К * К^* º 1 (mod N).

Це дозволить відтворювати повідомлення за правилом

М = D_К ( C ) = С ^К* (mod N).

Проте, слід зауважити, що останній алгоритм буде мати погані характеристики щодо криптостійкості, тому що ключ К, не завжди буде задовольняти вимогам і тому процедуру частіше за все треба буде повторювати.

Великий вплив на безпеку системи робить вибір значень

Существенное влияние на безопасность системы оказывает выбор значений N та g. Модуль N маєбути великим простим числом.

Число (N - 1)/2 також має бути простим.

При використанні алгоритму Диффі-Хеллмана, необхідно пам’ятати про гарантування того, що користувач А одержав відкритий ключ саме від користувача В, і навпаки. Тобто необхідно, щоб під одержанними повідомленнями були цифрові підписи.

Метод Диффі-Хеллмана дає змогу забезпечити кожний сеанс зв’язку новими ключами та не зберігати їх де-небудь.

Крім того, генерація ключів методом Диффі-Хеллмана здійснюється в сотні разів быстріше в зрівнянні з алгоритмом RSA.

Приклад: Нехай

p = 13, a = 7, m = 3, k = 4.

Відкритий ключ, який передається стороной А дорівнює

y _А º7 ³(mod 13) º 343(mod 13) º 5

Відкритий ключ, який передається стороной B дорівнює

y _В º7⁴(mod 13) º 2401(mod 13) º 9

Секретне число, яке розраховується сторонами, дорівнює

К º5 ⁴(mod 13) º 625(mod 13) º 1,

K' º9 ³(mod 13) º 729(mod 13) º 1.

4.8.3.2 Переваги та недоліки алгоритму Диффі-Хеллмана

Диффі и Хеллман дали пропозицію для створення криптографічних систем з відкритим ключем функ­цію дис­крет­но­го піднесе­ння до сте­пеня.

Необоротність перетворення в цьому випадку забезпечується тим, щолегко обчислити показникову функцію в кінцевому полі Галуа, яке складається з p елементів(p- просте число чи просте в будь-якому степені).

Обчислення логарифмів в таких полях – більш трудомістка операція.

Так, якщо для прямого перетворення 1000-бітових простих чисел треба 2000 операцій, то для зворотного перетворення (обчислення логарифму в полі Галуа) – треба біля 10³⁰ операцій.

Даний алгоритм відрізняється від алгоритму RSA тим, що не дає змогу шифрувати саме інформацію.

Другим недоліком алгоритма Диффі-Хеллмана є відсутність гарантованної нижчої оцінки трудомісткості зламування ключа.

Крім того залишається проблема автентифікації, тому що є небезпека імітації користувача.

5 Приклади розв’язування завдань

5.1 Приклади розв’язування криптографічних завдань за допомогою шифрів перестановки

Шифр, перетворювання з якого змінюють лише порядок слідування символів вихідного тексту, але не змінюють їх самих, називається шифром перестановки.

5.1.1 Шифрування за допомогою класичних шифрів перестановки

Розглянемо перетворювання з шифром перестановки, призначене для зашифровування повідомлення довжиною n символів. Його можна подати за допомогою таблиці

1 2 … n

i ₁ i ₂ … i_n,

де і ₁ – номер місця шифртексту, на котре потрапляє перша літера вихідного повідомлення за обраного перетворення; і ₂ – номер місця для другої літери й т. д. У верхньому рядку таблиці виписано одне за одним числа від 1 до n, а в нижньому – ті ж самі числа, але в довільному порядку. Така таблиця називається підставлянням ступеня n.

Знаючи підставляння, котре задає перетворення, можна здійснювати як зашифровування, так і розшифровування тексту.

Наприклад, якщо для перетворення використовується підставляння

1 2 3 4 5

5 2 3 1 4

і відповідно до нього зашифровується слово УЧЕНЬ, то виходить НЧЕЬУ.

5.1.2 Шифрування за допомогою табличних шифрів перестановки

Одним з найпримітивніших табличних шифрів перестановки є просте переставляння, для якого за ключ слугує розмір таблиці. Цей метод шифрування є подібний до шифру Сцитала.

Наприклад, повідомлення

МАЄШ ГОЛОВУ, МАЙ ЖЕ РОЗУМ

записується в таблицю по черзі по стовпцях. Розглянемо результат заповнення таблиці з п’яти рядків і чотирьох стовпців:

Після заповнення таблиці текстом повідомлення по стовпцях для формування шифртексту зчитують уміст таблиці по рядках. Якщо шифртекст записувати групами по п'ять літер, виходить таке шифроване повідомлення:

МОМРА ЛАОЕО ЙЗШВЖ УГУЕМ

Природно, відправник і одержувач повідомлення повинні заздалегідь домовитися про спільний ключ у вигляді розміру таблиці. Слід зауважити, що сполучення літер шифртексту в п’ятилітерні групи не входить до ключа шифру і здійснюється для зручності запису шифртексту. При розшифровуванні дії виконуються у зворотному порядку.

5.1.3 Шифрування за допомогою шифрів маршрутної перестановки

Широкого розповсюдження набули шифри перестановки, котрі використовують певну геометричну фігуру. Перетворення з цього шифру полягають у тому, що до фігури вихідний текст уписується в перебігу одного маршруту, а потім – в перебігу іншого – виписується з неї. Такий шифр називають маршрутноюперестановкою. Наприклад, можна вписувати вихідне повідомлення до прямокутної таблиці, обравши такий маршрут: по горизонталі, розпочинаючи з лівого верхнього кута по черзі в напрямках ліворуч ® праворуч та праворуч ® ліворуч. В порожні клітинки проставляють довільні літери. Виписуватимемо ж повідомлення за іншим маршрутом: по вертикалі, розпочинаючи з верхнього правого кута і рухаючись по черзі зверху донизу і знизу догори.

Зашифруємо, наприклад, зазначеним способом фразу:

Дата добавления: 2017-03-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 281 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Своим успехом я обязана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © Флоренс Найтингейл
==> читать все изречения...

3790 - | 3563 -