Тізбек және тізбектің шегі.

Жоспар

 

Кіріспе...........................................................................................................................2

І.Тізбектің шектері.

1.1.Тізбек және тізбектің шегі....................................................................................3

1.2. Тізбек шегінің анықтамасы.................................................................................4

ІІ.Шегі бар тізбектердің қасиеттері(жинақталған тізбектер).

2.1.Шенелген және шенелмеген тізбектер................................................................8 2.2.Жиынтықты тізбектер және олардың негізгі қасиеттері................................10

2.3.Функцияның шегі................................................................................................12

2.4.Тізбектерге арифметикалық амалдар қолдану..................................................19

ІІІ.Монотонды тізбектер.

3.1.Монотонды тізбектердің анықтамасы. Негізгі теорема..................................20

3.2.Функцияның монотонды болуының белгілері................................................24

Қорытынды.................................................................................................................28

Әдебиеттер.................................................................................................................29
Кіріспе

 

Білім – болашақ бағдары, кез-келген маман даярлайтын оқу орынның басты міндеттерінің бірі – жеке тұлғаның құзіреттілігін дамыту. Құзірет – оқушының жеке және қоғам талаптарын қанағаттандыру мақсатындағы табысты іс-әрекетіне қажетті білім дайындығына әлеуметтік тапсырыс. Құзыреттілік – оқушының әрекет тәсілдерін жан-жақты игеруінен көрінетін білім нәтижесі. Ақпараттық құзыреттілік – бұл жеке тұлғаның әртүрлі ақпаратты қабылдау, табу, сақтау, оны жүзеге асыру жәнеақпараттық – коммуникациялық технологияның мүмкіндіктерін жан-жақты қолдану қабілеті. Оқушылардың түпкілікті құзіреттіліктері – білім берудің жаңа нәтижелер. Құзіреттілікті оқушының пән бойынша игерген білім, білігінің жинағы деп қабылдауға келмейді. Ол – оқу нәтижесінде өзгермелі жағдайда меңгерген білім, білік, дағдыны тәжірибеде қолдана алу қабілеті болып табылатын жаңа сапа.Ақпараттық құзіреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты – оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен қаруландыру, олардың компьютерлік технологияны өз қызметтеріне еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.

Оқушылар үшін математика - бұл ойлау әдісі, сондықтан болашақ математиктердің қоршаған ортаны қабылдауында математикалық комплекстің пайдасы өте көп. Математика тараулары мен қолданбалы есептерді шығару алда негізгі пәндерді жақсы меңгеруге септігін тигізеді. Математикалық анализ, алгебра және геометрия пәндері сияқты жоғарғы дәрежелі кадрлар даярлауда қажетті пән болып табылады. Тізбектің шегі тарауы математикада әртүрлі қолданылуларында маңызды орын алады. Тізбек ұғымы, жалпы шек ұғымы,оқушылардың түсініп, меңгеруіне аса күрделі тақырыптардың бірі. Курстық жұмыстың мазмұнында математиканың негізгі тарауларының бірі - тізбектің шегі толық қамтылған. Негізгі анықтамалар мен теоремалардың мағынасын ашатын мысалдар мен ескертулер көптеп келтірілген.

 

І.Тізбектің шектері.

Тізбек және тізбектің шегі.

 

Натурал сандар жиынында анықталған функциясы тізбек деп аталады. n натурал санына сәйкес ƒ функциясының мәні х_n, деп белгіленеді, яғни ƒ (n) =х_п.

Тізбектің мәні, яғни х_n тізбектің мүшелері деп аталады.

Тізбекті былайша белгілейміз: х₁, х₂,..., х_n, ...;

х₁, х₂...;

{ х _n } ¥ _n=1 х;

{х_n}

{х _n }, n ³ 1;

n ® x _n (n = 1,2,...);

®x _n;

Қысқаша, «тізбек { х _n } ¥ _n=1 х;», деген сөзді «х_п тізбегі» деп айтамыз. Егер тізбек қасиеттері арқылы берілсе (мысалы, жинақтылық немесе монотондық т.б.), онда (1) белгілеу қолданылады. Тізбекті анықтау үшін төмендегідей тәсілдер пайдаланылады:

1°. х_п –ді тікелей табу ережесі қолданылады.

Мысалы, хп = 1(n=1,2,...);

х_п = n ² +4_п+3 (п= 1, 2,...);

х_п = п (п= 1, 2,...); т.б...

2°. х_п –ді жанамалап табу ережесі арқылы, мысалы, x₁=x₂=l, х_п=х_n-1 +х_п-2 (п=3, 4,...), (2) рекурренттік формула(к=2). яғни 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... – бұл Фибоначчи тізбегі. Берілген тізбектің алғашқы к мүшелері арқылы тізбектің n-ші мүшесін табу формуласын шығару үшін (к – натурал сан) қолданылатын формула рекуренттік формула деп аталады, (recurrence — лат. «қайта оралу»).

3°. Тізбектің мүшелерін табу үшін ережені сөзбен көрсетуге болады, мысалы, хп – жай сан, яғни 1, 3, 5, 7, 11,....

4°. Алғашқы мүшелерінің берілуі арқылы;

Мысалы, 1, , тізбегінде жалпы мүше x_n = тең болады.