ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
С использованием программы FASTMEAN
Цель работы
С помощью программы FASTMEAN смоделировать процессы в нелинейной резистивной цепи при гармоническом воздействии и исследовать спектр реакции нелинейной резистивной цепи при различных режимах работы нелинейного элемента.
Задание на самостоятельную подготовку к работе
Получите аппроксимирующую функцию i(u), аналитически представляющую заданную вольт-амперную характеристику (ВАХ) I(U) в интервале изменения переменной U от U min=-3 В до U max=0 В с допустимой погрешностью аппроксимации Δдоп≤0,15 I о, где
I о= I (U)│ U =0. Вольт-амперная характеристика приведена в табл. 7.1.
В качестве аппроксимирующей функции используйте укороченный полином 3-ей степени:
i (u)= a o+ a 1u+ a 3 u 3.
Для нахождения a 0, a 1, a 3 выберите три узла интерполирования u 1, u 2, u 3 и составьте систему линейных уравнений относительно a 0, a 1, a 3 и решите ее:
Проверьте точность аппроксимации Δ= i (u) - I (U), рассчитав i (u) при всех значениях U. Результаты расчета запишите в табл. 7.2. Во всем интервале аппроксимации погрешность Δ не должна превосходить Δдоп≤0,15 I о, где I о= I (U)│U=0. ). Если это условие не выполняется, необходимо выбрать другие узлы интерполирования и повторить расчет.
Таблица 7.1
Варианты вольт-амперных характеристик
| вариант | U, В | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | ||
| I, mA | 0,15 | 0,3 | 0,5 | 0,9 | 1,5 | 2,4 | 3,5 | ||
| I, mA | 0,01 | 0,02 | 0,1 | 0,3 | 0,8 | 1,1 | |||
| I, mA | 0,15 | 0,25 | 0,5 | 1,3 | 2,4 | 3,8 | 5,6 | ||
| I, mA | 0,25 | 0,35 | 0,5 | 0,7 | 1,1 | 1,7 | 2,5 | ||
| I, mA | 0,05 | 0,1 | 0,5 | 1,5 | 5,5 | ||||
| I, mA | 0,5 | 0,7 | 2,6 | 4,8 | 7,6 | 12,2 | |||
| I, mA | 0,05 | 0,1 | 0,16 | 0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | ||
| I, mA | 0,1 | 0,3 | 0,9 | 1,8 | 4,5 | ||||
| I, mA | 0,03 | 0,06 | 0,3 | 0,9 | 2,4 | 3,3 | |||
| I, mA | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 1,8 | 2,8 |
Таблица 7.2
Результаты предварительного расчета
| U, В | -3 | -2,5 | -2,0 | -1,5 | -1,0 | -0,5 | |
| I (U), мА (задано) | |||||||
| i (u), мА | |||||||
| Δ= i (u)- I (U), мА |
2.2.Постройте методом трех плоскостей графики тока i (t)при разных параметрах воздействия. На графиках покажите два периода подведенного к нелинейному элементу гармонического колебания 
=U o +Um cos(ω t+ φ)и реакции i (t)на это воздействие.
2.3.Рассчитайте спектры амплитуд 
тока i (t) при разных параметрах воздействия. Параметры воздействия приведены в табл. 7.3.
Для расчета спектра амплитуд тока используйте следующие формулы:
,
где
Для расчета спектра амплитуд воспользуйтесь значениями a 0, a 1, a 3, полученными в п. 2.1.
2.4.Рассчитайте коэффициенты нелинейных искажений (коэффициент гармоник) К г при разных параметрах воздействия:
Таблица 7.3.
| Параметры воздействия =U o +Um cos(ω t+ φ)
| |
| U o =- 1.5 В Um= 1.5 В ω = 2π105 с-1 φ=0 | |
| U o =- 1.5 В Um= 0,15 В ω=2π105 с-1 φ=0 |
2.5. Сделайте выводы о режимах работы нелинейного резистивного элемента при разных параметрах воздействия.
2.6. Постройте спектры амплитуд воздействия и реакции при двух значениях параметров воздействия.
Задание для работы в компьютерном классе
3.1. Загрузите программу FASTMEAN. Описание работы с программой приведена в приложении.
3.2. Постройте на экране дисплея схемунелинейной резистивной цепи, показанную на рис. 7.1 (R 1=50 Ом).
Рисунок 7.1.
3.3. Смоделируете первое воздействие (табл. 7.3).
Задайте параметры источника U 1:
«Тип источника» – Постоянный
«Напряжение (U 0)» - U o(табл. 7.3)
«Задержка включение (delay)» – 0
«Длительность фронта (dfr)» – 1н
Задайте параметры источника U 2:
«Тип источника» – Гармонический
«Амплитуда (U 0)» - Um (табл. 7.3)
«Частота (f)» - 
(табл. 7.3)
«Начальная фаза (phi 0)» – φ(табл. 7.3)
«Задержка включения (Delay)» – 0
3.4. Выберите в меню «Анализ» → «Переходный процесс». Выведите на дисплее графики входного напряжения и тока, спектр амплитуд тока. Для этого таблицу анализа заполните следующим образом:
«Начальное время» - 0
«Конечное время» -40 мкс
«Число точек» -1000
«Погрешность (EPS)» – 1м
«Тип графика» – непрерывный
| График | Выражение по оси Х | Выражение по оси Y |
| t | U (k), где k - номер узла подключения источника входного напряжения | |
| t | I (NLR 1) - ток через нелинейный резистивный элемент | |
| f | MAG (FFT (I (NLR 1))) - спектр амплитуд тока через нелинейный резистивный элемент |
Поставьте отметку в поле «Установки FFT», далее нажмите кнопку «Установки FFT». В появившемся окне выберите
«Начальное время» - 0
«Конечное время» - 40 мкс
«Число гармоник» - 100
«Число показ-х гармоник» - 10
«Тип графика» - дискретный.
3.5. Сохраните графики входного напряжения и тока. При помощи линейки определите амплитуды гармоник тока. Результаты запишите в табл. 7.4.
3.6. Смоделируйте второе воздействие из табл. 7.3 и повторите пп.3.2-3.5.
Таблица 7.4
Сводная таблица результатов
| Imk мA | воздействие 1 | воздействие 2 | |||
| предварительный расчет | результаты моделирования | предварительный расчет | результаты моделирования | ||
| I o1 | |||||
| Im 1 | |||||
| Im 3 | |||||
| Im 3 | |||||
| K г | |||||
Указания к защите
4.1. Оформите отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать:
- расчет коэффициентов аппроксимирующей функции методом интерполирования;
- расчет погрешности аппроксимации Δ= i (u)- I (U);
- графики тока i (t)при разных параметрах воздействия, выполненные методом трех плоскостей;
- графики спектра амплитуд тока i (t) при разных параметрах воздействия;
- значения коэффициента нелинейных искажений (коэффициент гармоник) К г при разных параметрах воздействия;
- графики тока i (t)при разных параметрах воздействия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN;
- графики спектра амплитуд тока i (t)при разных параметрах воздействия, рассчитанные с помощью программы FASTMEAN;
- заполненная табл. 7.4.
Контрольные вопросы
1. Какие элементы называются нелинейными?
2. Какие зависимости используются в качестве характеристик нелинейных элементов?
3. В чем состоит задача аппроксимации?
4. Какие критерии близости применяются при решении задачи аппроксимации?
5. Какие функции используются для аппроксимации характеристик нелинейных элементов?
6. Какими способами можно уменьшить погрешность при полиномиальной аппроксимации?
7. Какие методы используются для нахождения варьируемых параметров аппроксимируемой функции?
8. В чем заключается метод трех плоскостей?
9. Как изменяется спектр колебаний при прохождении гармонического колебания через нелинейную цепь?
10. Какой спектр имеет реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие при полиномиальной вольт-амперной характеристике?
11. Какой режим в цепи с нелинейным элементом называется режимом малых колебаний?
12. Какой режим в цепи с нелинейным элементом называется режимом больших колебаний?
13. Как отличаются спектры амплитуд тока в режиме больших и малых колебаний?
Приложение
