С использованием программы FASTMEAN
Цель работы
С помощью программы FASTMEAN смоделировать переходные процессы в последовательном колебательном контуре и исследовать влияние параметров контура на режимы колебаний.
Задание на самостоятельную подготовку к работе
2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с анализом переходных колебаний в последовательном колебательном контуре.
2.2. Каковы особенности анализа колебаний в последовательном колебательном контуре при воздействии прямоугольного импульса?
2.3. В соответствии со своим номером варианта выпишите из табл. 2.1 значения параметров RLC -контура (рис. 2.1) и рассчитайте значение С кр, при котором возникает критический режим, используя соотношение R кр= 2 
. Полученное значение С кр запишите в табл. 2.3.
Рис. 2.1
2.4. Рассчитайте и запищите в табл. 2.2 и 2.3 следующие величины:
а) добротность контура при разных значениях емкости С 1, С 2, С 3, С кр:
б) значения периода свободных колебаний T с при С = С 2 и С = С 3:
T с = 
= 
в) корни характеристического уравнения р 1и р 1, величины декремента затухания Δ и логарифмического декремента затухания α T с при С = С 2 и С = С 3, используя формулы:
Р 1,2=-α±jωс, α= 
; 
; 
; 
;
; α T с=lnΔ.
2.5. Рассчитайте и запишите в табл. 2.3 корни характеристического уравнения р 1 и р 2
при С = С 1 и С = С кр:
Р 1,2= 
2.6. Покажите на комплексной плоскости расположение корней характеристического уравнения при различных значениях емкости С 1, С кр, С 2, С 3 с указанием соответствующей величины добротности Q.
Таблица 2.1
Значения параметров RLC -контура
| Вариант | Параметры RLC -контура | ||||
| R, Ом | L, мГн | C 1, мкФ | C 2, мкФ | С 3, мкФ | |
| 3,14 | 0,05 | 0,0195 | |||
| 6,364 | 0,025 | 0,0097 | |||
| 4,46 | 8,5 | 0,056 | 0,014 | ||
| 6,878 | 0,04 | 0,0091 | |||
| 7,88 | 6,5 | 0,032 | 0,0079 | ||
| 4,677 | 4,5 | 0,026 | 0,0131 | ||
| 4,458 | 0,03 | 0,0137 | |||
| 4,606 | 0,052 | 0,0136 | |||
| 4,774 | 5,2 | 0,025 | 0,0128 | ||
| 6,994 | 6,2 | 0,035 | 0,0089 | ||
| 2,21 | 0,055 | 0,0275 | |||
| 4,51 | 4,9 | 0,027 | 0,0136 |
Таблица 2.2
Результаты расчета и анализа на ПК
| Предвари- тельный расчет | C, мкс | Q | T с, мкс |
Δ= 
| α T с | Р 1,2 =- α ±j ωс, 1/с | |
| С 2 | |||||||
| С 3 | |||||||
| Результаты анализа на ПК | Измеряется по графикам | Вычисляется по данным измерений | |||||
| T с | 
| α T с=ln Δ | 
| ||||
| С 2 | |||||||
| C 3 | |||||||
Таблица 2.3
Результаты расчета Q, р 1 и р 2
| C,мкФ | Q |
Р 1= 
|
Р 2= 
|
| С 1 задано | |||
| С кр |
Задание для работы в компьютерном классе
3.1 Загрузите программу FASTMEAN.
3.2. Постройте на экране дисплея схему последовательного RLC -контура, показанного на рис. 2.1 (приложение, пп.1, 2). Ко входу контура подсоедините источник напряжения. Смоделируйте источник прямоугольных импульсов с t и = 200 мкс.
Задайте следующие параметры источника напряжения:
«Тип источника – меандр
«Частота (f)» – 1 кГц
«Коэффициент заполнения (К)» – 20%
«Макс.напряжение (U max)» – 1 В
«Мин.напряжение (U min)» – 0 В
«Длительность фронта (tfr)» – 1 нс
«Задержка включение (delay)» – 0 пер
3.3. Задайте значения параметров пассивных элементов RLC -контура, пользуясь табл. 2.1. В качестве параметра емкости С выберите значение С 1. Рассчитайте временные характеристики 
, 
и 
, для этого выберите в меню «Анализ» → «Переходный процесс». Выведите на дисплей график входного напряжения, а также графики напряжений на элементах R, L и С. Конечное время в меню «Переходный процесс» возьмите равным 400 мкс, число точек 1000.
3.4. Повторите моделирование для емкости С кр.
3.5. Повторите моделирование при С = С 2. На дисплей выведите графики входного напряжения и . По полученному графику с помощью линейки определите величину периода свободных колебаний T с и значения амплитуд напряжений uc св(t) и uc св(t+T c). Рассчитайте величину декремента затухания Δ и занесите Δ и T с в табл. 2.2. Обратите внимание на то, что при определении uc св(t) и uc св(t+T c) в интервале времени 0 ≤ t ≤ t и значения этих величин, рассчитанные на ПК, составляет сумму собственной и вынужденной составляющих: uc (t)= uc св(t) + uc вын(t).
3.6. Повторите п. 3.5 при С = С 3.
3.7. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и 
при С = С 3.
3.8. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и 
при С = С 3.
Указания к защите
4.1. Отчет по лабораторной работе должен содержать:
- схему исследуемой цепи;
- расчетные формулы и таблицы с результатами предварительного расчета и анализа на ПК;
- графики рассчитанных на ПК временных зависимостей , и с указанием соответствующего режима и величины добротности контура Q;
- заполненные табл. 2.2 и 2.3;
- на комплексной плоскости показать расположение корней характеристического уравнения, рассчитанных согласно пп. 2.4, 2.5;
- выводы о влиянии величины емкости на добротность контура, период собственных колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса;
- графики напряжений.
4.2. Подготовиться к ответам на вопросы и решению типовых задач.
Контрольные вопросы
1. Какие колебания возникают в последовательном колебательном контуре при ступенчатом воздействии, при отключении воздействия, при воздействии прямоугольного импульса?
2. Какие режимы собственных колебаний возможны в последовательном колебательном контуре, и чем они определяются?
3. Какие корни характеристического уравнения соответствуют каждому из этих режимов?
4. Какой физический смысл имеют вещественная и мнимая составляющие комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения?
5. Какими соотношениями связаны параметры RLC- контура для каждого режима?
6. Как рассчитать значения С кр, L кр, R кр?
7. Как должны измениться потери в контуре (значение емкости С, индуктивности L), чтобы критический режим перешел в апериодический? колебательный?
8. Может ли частота свободных колебаний ω св в контуре RLС быть выше (равна, ниже) резонансной частоты ω о этого же контура?
9. Что понимают под начальными условиями для RLС- контура?
10. Как величина добротности контура влияет на режим собственных колебаний?
11. Как величина добротности влияет на период собственных (свободных) колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса?
Лабораторная работа 3
