Коло синусоїдного струму з індуктивністю.

Коло, яке по відношенню до джерела змінного струму має практично індуктивний характер навантаження можна надати у вигляді котушки, що виконана з мідного проводу великого перерізу. Активний опір витків проводу у такої котушки буде дуже малий і на практиці його величиною можна знехтувати. Котушку, активний опір витків якої нескінченно малий, називають індуктивністю або ідеальною котушкою.

Розглянемо електричне коло (рис. 2.16, а), в якому індуктивність L підключена до джерела синусоїдного струму:

.

При проходженні синусоїдного струму в витках котушки генерується ЕРС самоіндукції –

,

яка за величиною дорівнює напрузі u_L, що прикладена до котушки, але має протилежний напрямок (u_L =- e_L).

Після підстановки значення i у вираз ЕРС і диференціювання маємо рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності:

Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення спаду напруги на індуктивності (U_Lm = - w LI_m) на , одержимо рівняння діючих значеннях U_L = - w LI і, далі, після перетворень, закон Ома для кола (ділянки кола) з індуктивністю:

,

де x_L = w L = 2p fL – реактивний опір індуктивності, або індуктивний опір, який враховує реакцію кола на зміну магнітного потоку в індуктивності.

Для кола (ділянки кола) з індуктивністю закон Ома у комплексній формі буде:

тобто –

.

З аналізу рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності випливає, що вона, подібно до струму кола, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги на індуктивності струму кола мають початкові фази, відповідно, y _u = y _i + p/2та y _i, то кут зсуву фаз між ними буде:

.

В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола (ділянки кола) з індуктивністю мають вигляд, як на рис. 2.16, б та рис. 2.16, в. При побудові цих діаграм прийнято, що y _u = 0^°.

Миттєву потужність кола з індуктивністю визначають так:

З аналізу виразу розрахунку p випливає, що потужність кола (ділянки кола) з індуктивністю змінюється за синусоїдою, яка має частоту вдвічі більшу ніж частота синусоїд струму або напруги.

З графіка p = f (t)(рис. 2.17) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди струму енергія (W_L = LI_m ²/2), що надходить з мережі, витрачається на утворення магнітного поля котушки. У другій чверті періоду, енергія, яка накопичена в індуктивному елементі, віддається у мережу. Таким чином, відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між індуктивністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з індуктивністю за період буде –

Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і індуктивністю називають реактивною індуктивною потужністю Q_L, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за формулою: