Понятие комбинаторной задачи. Правила суммы и произведения. Основные формулы комбинаторики.

Комбинаторика. Понятие комбинаторной задачи. Решение комбинаторной задачи с теоретико-множественной точки зрения. Метод перебора всех возможных вариантов. Подсчет числа вариантов. Дерево возможных вариантов. Правило суммы для нахождения числа элементов объединения двух непересекающихся конечных множеств. Правило произведения для нахождения элементов декартова произведения двух множеств. Основные формулы комбинаторики. Правило подсчета числа различных размещений из m элементов по k элементов (с повторениями и без повторений). Правило подсчета числа сочетаний из m элементов по k элементов (без повторений). Правило подсчета числа перестановок из k элементов (без повторений).

 

Алгоритмы и их свойства.

Понятие алгоритма как программы действий для решения задач определённого типа. Свойства алгоритма. Определённость алгоритма. Дискретность алгоритма. Понятность алгоритма. Результативность алгоритма. Массовость алгоритма. Способы записи алгоритма. Словесная, формульная и табличная записи. Запись алгоритмов на языке блок-схем. Запись алгоритмов на определённом алгоритмическом языке. Виды алгоритмических процессов: линейные, разветвляющиеся, циклические. Приёмы построения алгоритмов: пошаговая детализация, приём, основанный на решении частных задач и др.

Элементы алгебры. Соответствие между двумя множествами.

Примеры соответствий, изучаемых в начальном курсе математики. Способы задания соответствий: предложение с двумя переменными; граф; перечисление пар элементов, находящихся в заданном соответствии; график. Понятие соответствия между двумя множествами как подмножество декартова произведения множеств. Соответствие, обратное данному. Взаимно обратные соответствия. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества. Счетное множество.

Элементы алгебры. Числовые функции. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики.

Понятие функции. Пропедевтика понятия функция. Примеры функциональных зависимостей. Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Монотонность функции: возрастание и убывание. Прямая пропорциональность, её свойства и график. Обратная пропорциональность, её свойства и график. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач.

Отношения на множестве, способы их задания. Свойства бинарных отношений между элементами одного множества. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.

Отношения на множестве. Примеры отношений между понятиями, между предложениями и между числами. Виды отношений на множестве: бинарные, тернарные, n -арные. Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания отношений: граф; перечисление пар элементов, находящихся в заданном отношении. Свойства бинарных отношений между элементами одного множества: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность. Отношения эквивалентности и их связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка. Упорядоченное множество.

 

Алгебраические операции на множестве. Свойства алгебраических операций.

Алгебраические операции на множестве. Множество, замкнутое относительно алгебраической операции. Частичная алгебраическая операция. Нейтральный элемент относительно алгебраической операции. Поглощающий элемент относительно алгебраической операции. Свойства алгебраических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность (слева и справа), сократимость. Алгебра (Z₀, +, ∙), изучаемая в начальном курсе математики, и её основные характеристики.