Понятие высказывания с кванторами. Виды кванторов: общности и существования. Истинность высказываний с кванторами. Доказательство истинности высказываний с кванторами общности. Установление ложности высказываний с кванторами общности с помощью контрпримера. Отрицание высказываний с кванторами. Правила построения отрицаний высказываний с кванторами.
Структура теорем. Виды теорем и связь между ними.
Понятие логического следования математических предложений. Понятие теоремы как высказывания, истинность которого устанавливается с помощью доказательства. Структура теоремы. Условие теоремы. Заключение теоремы. Отличие теорем от правил и формул. Виды теорем и связь между ними.Понятие теоремы, обратной данной. Понятие теоремы, противоположной данной. Понятие теоремы обратно противоположной данной.
Математическое доказательство. Правильные и неправильные рассуждения. Примеры неправильных рассуждений. Простейшие схемы правильных рассуждений.
Математическое доказательство. Понятие умозаключения как способа получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Структура умозаключения: посылки и заключения. Виды умозаключений. Дедуктивное умозаключение. Неполная индукция. Аналогия. Правильные и неправильные рассуждения.Простейшие схемы правильных рассуждений: правило заключения, правило отрицания и правило силлогизма. Способы математического доказательства: прямое доказательство, косвенное доказательство (метод от противного), полная индукция.
8. Текстовая задача, её структура, методы и способы решения.
Понятие текстовой задачи как словесной модели какого-либо явления (ситуации, процесса). Структура текстовой задачи: условие и требование. Виды текстовых задач по отношению между условиями и требованиями: определённые, недоопределённые, переопределённые. Методы решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Способы решения текстовых задач. Примеры решения текстовых задач различными арифметическими способами.
Этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения.
Этапы решения текстовой задачи. Анализ задачи. Приемы анализа задачи: разбор содержания с помощью специальных вопросов, разбиение текста на смысловые части, перефразировка текста задачи с помощью таблицы, построение схематического чертежа, являющегося вспомогательной моделью задачи. Поиск плана решения задачи. Приемы поиск плана решения задачи по вспомогательной модели или схематическому чертежу. Осуществление плана решения задачи: по действиям с пояснениями, по действиям с вопросами, в виде выражения. Проверка решения задачи.
10. Решение задач на «части». Решение задач, связанных с различными процессами (работа, наполнение бассейнов)
Задачи на «части». Примеры задач на «части». Этапы решения задач на части. Вспомогательные модели в виде отрезков или прямоугольников. Способы решения задач на «части». Задачи, связанные с различными процессами. Задачи на работу. Общее количество произведённых деталей, производительность труда, время выполнения задания и зависимость между ними. Задачи на наполнение бассейнов. Объем воды, скорость поступления (выкачивания), время протекания процесса и зависимость между ними.
Решение задач на движение.
Задачи на движение. Пройденный путь, скорость, время и зависимость между ними. Задачи на встречное движение двух тел. Задачи на движение двух тел в одном направлении. Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях. Этапы решения задач на движение. Скорость сближения. Скорость удаления. Задачи на движение по реке. Собственная скорость тела, скорость течения, скорость движения по течению и против течения.
