Коррекционный расчет профиля затылованного зуба

(при γ_а > 0)

Коррекционный расчет профиля затылованного зуба

(при γ_а > 0) должен проводиться для каждой из проектируемых фрез. Однако, подробно рассмотрим только коррекцию профиля фрезы, спроектированной аналитическим методом.

Канавочные фрезы изготавливаются, как правило, с невысокой точностью и поэтому при их проектировании используются режущие зубья с нешлифованным профилем (с однократным затылованием).

Известно, что теоретический профиль затылованного зуба определяется для переднего угла γ_а = 0°, когда передняя поверхность зуба совпадает с вертикальной осью фрезы, (радиальное сечение О-О, рисунок 4.2). Поэтому при использо- вании затылованных зубьев, имеющих передний угол γ_а > 0°, необходимо проводить коррекционный расчет профиля.

Учитывая то, что проектируемая фреза имеет затылованный зуб с передним углом γ_а > 0, проведем коррекционный расчет профиля зуба. В качестве узловых (i – ых) точек используем т.т. С′ф3(В′ф3), В′и, L′и, F′и, К'и (рисунок 4.2).

Пусть точка В′и - произвольная точка профиля на зубе фрезы.

С одной стороны т. В′и вращается относительно оси фрезы по дуге R В′и, пересекая радиальную плоскость фрезы ОК'и (сечение О-О)в точке т. В′и1. В этом случае отрезок В′ и1К'ибудет соответствовать высотепрофиля изделия hдВ′и для рассматриваемой т. В′и.

С другой стороны - т. В′и принадлежит профильной поверхности зуба, затылованного по архимедовой спирали. Если провести архимедову спираль через т. В′и, то она пересечет радиальную плоскость фрезы ОК'и в точке т. В′и2. Тогда отрезок В′ и2К'ибудет соответствовать высоте профиля фрезы huВ′и для рассматриваемой точки В′и.

Как видно из рисунка 4.2, величина коррекции профиля зуба Δ hВ′и для т. В′и определится как разность величин отрезков Δ hi = hдВ′и - huВ′и. П оэтому размеры профиля затыловочного резца, применяемого для изготов­ления зуба фрезы, должны быть соответствующим образом скорректиро­ваны на величину Δ hi.

Для этого рассмотрим криволинейные треугольники A К'иB и C К'и M. В этих треугольниках, соответственно, АВ = Δ hi – величина коррекции профиля, а СМ = К = – величина падения затылка зуба. Из подобия этих треугольников можно записать: Δ hi /К = ψi/ε Так как угловой шаг между зубьями ε = 360°/Zu, то Δ hi = К·ψi∙Zu /360°. В этой формуле неизвестен только угол ψi. Рассмотрев для его определения прямоугольные треугольники О С′ф3 F и О К'uF, а также треугольник О С′ф3К'u, можно записать: ψi = γi - γ_а .

В свою очередь из треугольника О С′ф3 F угол γi = arcsin L/Ri. В тоже время Ri = R – hдi, а L = R sin γ (из треугольника О К'uF).

Для контроля правильности изготовления фрезы ее профиль удобно проверять шаблоном (плоским калибром) в сечении П – П,

совпадающем с передней поверхностью. Параметры зуба в этом сечении определим по теореме синусов из треугольника К'uОС′ф3. Поэтому можно записать:

К'u С′ф3 /О С′ф3 = huпi / Ri = sin ψi /sin γi.

Откуда: huпi = Ri sin ψi / sin γi.

Таким образом, если воспользоваться системой простейших уравнений, которые решаются последовательно, как и при коррекционных расчетах резцов, то определение профиля фрезы в сечениях: радиаль­ ном (О – О) и по передней поверхности

(П – П) можно произвести по алгоритму, приведенному на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Алгоритм расчета профиля зуба фрезы (при γ_а >0)

в сечениях: осевом (О-О) и по передней поверхности (П-П).