Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпредел€ющих положение оси фрезы относительно заготовки сверла




ѕри проектировании инструментов приходитс€ различать теоретические и технологические параметры установки инструмента относительно детали.

 

 

–исунок 2.7 Ц “еоретические параметры установки дисковой фрезы относительно сверла: m Ц межосевое рассто€ние; ε Ц угол скрещивани€ осей винтовой поверхности и инструмента; ψ Ц угол поворота линии межосевого рассто€ни€ относительно оси x

 

“еоретические параметры определ€ют положение системы координат инструмента относительно системы координат детали и необходимы дл€ ведени€ расчетов. “ехнологические параметры необходимы дл€ непосредственной установки инструментов относительно детали на станке и определ€ютс€ в каждом конкретном случае от базовых поверхностей инструмента с учетом конструктивного оформлени€ инструмента и технологических удобств выполнени€ операции обработки детали. ћежду теоретическими и технологическими параметрами установки инструмента должны существовать аналитические зависимости, далее они будут рассмотрены. ќт того, какими будут прин€ты значени€ параметров установки фрезы (рисунок 2.7) завис€т не только конструктивные, технологические и эксплуатационные показатели инструмента, но и сама возможность обработки винтовой поверхности.

ѕри выборе положени€ оси фрезы относительно заготовки сверла нужно, с одной стороны, обеспечить возможность получени€ заданной формы канавки, а с другой - обеспечить наиболее рациональную форму фрезы.

ќбычно при практически удобных значени€х параметров m, ε и ψ установки оси фрезы невозможно получить канавку сверла без частичного подрезани€ ее профил€ в районе точек или ¬, так как подрезание возникает вследствие невыполнени€ второго или третьего условий формообразовани€ винтовой поверхности (рисунок 2.11). Ёто нужно иметь в виду и выбирать положение оси фрезы так, чтобы наверн€ка исключить подрезание участка ¬ , образующего главную режущую кромку сверла, а подрезание участка —  свести до минимума.

Ќа участке ¬  (рисунок 2.6) профил€ канавки наиболее трудной дл€ формообразовани€ €вл€етс€ зона, прилегающа€ к точке ¬, лежащей на наружном цилиндре. ѕоэтому, обычно, сначала рассчитывают параметры установки фрезы r в, δв, ξв, ρв дл€ точки ¬ профил€ винтовой канавки сверла, чтобы проверить безусловное выполнение всех трех условий формообразовани€ в этой точке.

“еоретический анализ по выполнению требований условий формообразовани€ винтовых канавок сверл дисковыми инструментами [2, 3, 4] показал, что решение этой задачи зависит от соотношени€ следующих расчетных параметров: углов ε, ψ и межосевого рассто€ни€ m (рисунок 2.7); угла наклона винтовой линии ω; диаметров сверла: наружного D и сердцевины do. ќптимальные значени€ параметров установки фрезы завис€т от величины различных параметров сверла, которые на практике измен€ютс€ в очень широких границах, и поэтому могут быть уточнены только в каждом конкретном случае обработки винтовой канавки. Ќаибольшее вли€ние на выполнение условий формообразовани€ винтовых канавок у сверл оказывают диаметр сердцевины сверла do и угол наклона винтовой канавки ω:

● при увеличении угла ω возможность выполнени€ третьего услови€ формообразовани€ в точке ¬ снижаетс€.

● при увеличении отношени€ do/D, что имеет место дл€ сверл малого диаметра, резко снижаетс€ возможность выполнени€ второго и третьего условий формообразовани€ участка —  профил€ канавки, почему на практике очень часто у сверл малого диаметра канавка получаетс€ Ђразваленнойї.

ƒл€ наиболее распространенных диаметров сверл 10−40 мм некоторые установочные параметры фрезы относительно сверла рекомендуетс€ определ€ть следующим образом:

а) при увеличении межосевого рассто€ни€ m возможность выполнени€ всех трех условий формообразовани€ винтовых канавок несколько уменьшаетс€, причем вли€ние угла ε на услови€ формообразовани€ возрастает, а угла ψубывает;

при m = ∞ параметр ψ на услови€ формообразовани€ не вли€ет; ћежосевое рассто€ние m (рисунок 2.7 и 2.8) на начальном этапе определ€ют по формуле

m ≈ (Df + do) / 2 (2.19)

где Df − предварительный диаметр фрезы (таблица 2.1);

 

б) при увеличении угла ψ возможность выполнени€ условий формообразовани€ дл€ точек участка ¬  уменьшаетс€, а дл€ точек участка —  − увеличиваетс€. ”гол ψ можно прин€ть на начальном этапе в пределах 14º − 27∞.

 

в) при увеличении угла ε возможность выполнени€ второго услови€ формообразовани€ дл€ точек участка —  увеличиваетс€, а дл€ точек участка ¬  − уменьшаетс€. «начение угла ε при выбранных m и ψ должно быть прин€то таким, чтобы оно удовлетвор€ло всем трем услови€м формообразовани€.

Х «начение ε, удовлетвор€ющее первому условию формо- образовани€, находитс€ из системы неравенств:

 

(2.20)

 

где .

–исунок 2.7.1 Ц ¬ли€ние угла ψ установки фрезы на ее профиль и определение границ угла ε дл€ спирального сверла:

¬ точке ¬ профил€ канавки значение параметра u всегда больше, чем в какой-либо другой точке этого профил€. ѕоэтому, если неравенство (2.20) будет выполнено дл€ точки ¬, то оно будет выполнено дл€ всех точек профил€ канавки (рисунок 2.7).

“аким образом, расчет угла ε по формуле (2.20) следует вести по параметрам профил€ канавки в его точке ¬.  ак следует из системы неравенств (2.20), диапазон значений ε (а также - ,так как ), удовлетвор€ющих первому условию формообразовани€, очень велик: .

Х Ќа рисунке 2.7.1 показаны границы и значений , допустимых дл€ точек ¬, ≈ и — профил€ канавки вторым условием формообразовани €. –асчет границ производилс€ по зависимост€м уравнений:

 

(2.21)

 

(2.22)

 

где ;

;

;

;

.

ƒл€ р€да значений угла τ по формулам уравнений (2.21) и (2.22) подсчитываютс€ значени€ . «ависимости от τ изображаютс€ графиками (рисунок 2.7.2), где точки и пересечени€ графиков, построенных по уравнени€м (2.21) и (2.22) определ€ют искомые значени€ и .Ёти параметры показывают границы значений , удовлетвор€ющие первому и второму услови€м формообразовани€ винтовой поверхности. ѕри расчете на обычных калькул€торах достаточно построить отрезки графиков по трем-четырем значени€м параметра τ. ѕри расчетах на Ё¬ћ значени€ и могут быть определены без построени€ графиков.

 

–исунок 2.7.2 Ц √рафическое решение уравнений (2.21) и (2.22)

 

—истема уравнений (2.21) и (2.22) может давать два корн€, один или ни одного. ƒва корн€ и система дает дл€ большинства участков винтовой поверхности. ƒл€ выполнени€ неравенства допустимое значение находитс€ между значени€ми и . ќдин корень (когда ) система уравнений (2.21) и (2.22) может давать в двух случа€х: во-первых, дл€ одной какой-либо предельной точки криволинейного участка профил€ винтовой поверхности и, во-вторых, дл€ точек излома, лежащих во впадине профил€. ќтсутствие корней в системе уравнений (2.21) и (2.22) дл€ выпуклых и пр€молинейных участков профил€ винтовой поверхности указывают на то, что эти участки, безусловно, не будут подрезатьс€ при любых значени€х , удовлетвор€ющих первому условию формообразовани€. ќтсутствие же этих корней дл€ вогнутых участков указывает на то, что при любом значении эти участки обработать нельз€.

√рафики этих зависимостей показывают, что дл€ точки ¬ (рисунок 2.7.1г) границы значений , допустимых вторым условием формообразовани€, довольно широкие; дл€ точки ≈ (рисунок 2.7.1в) - они узкие, а дл€ точки — - они отсутствуют, т.к. система уравнений (2.21) и (2.22) не дает действительных корней. «она значений , при которых будет выполнено второе условие формообразовани€ одновременно в точках ¬ и E, определ€етс€ значением дл€ точки ¬ и дл€ точки (на рисунке она показана штриховыми лини€ми). Ёта зона более узка€, чем зона значений , допускаемых первым условием формообразовани€. „ем большим будет прин€то значение , тем дл€ точек большего участка в зоне точки — не будет выполне но второе условие формообразовани€.

Х “ретье условие формообразовани€ ограничивает выбор параметров m, ε и ψ только дл€ винтовых поверхностей, имеющих на профиле выступы и поднутренные участки. ƒл€ остальных участков оно заведомо выполн€етс€ при любых значени€х параметров m, ε и ψ удовлетвор€ющих первому условию формообразовани€. ѕоэтому фактически проверку значений параметров m, ε и ψ на выполнение третьего услови€ формообразовани€ приходитс€ проводить сравнительно редко.

Х ”читыва€ сказанное, угол ε рекомендуетс€ определ€ть по формуле (2.20), име€ в виду, что а) разность между правой и левой сторонами неравенства (2.20) должна быть больше нул€, чтобы округлени€ при расчетах и p не смогли нарушить это неравенство; б) , допустимый дл€ точки ¬ вторым условием формообразовани€, несколько больше , допустимого первым условием; в) при увеличении разности между правой и левой сторонами неравенства увеличиваютс€ профильные углы в крайних точках профил€ фрезы, облегчаетс€ выполнение третьего услови€ формообразовани€, уменьшаетс€ ширина фрезы и затрудн€етс€ выполнение второго услови€ формообразовани€.

ƒл€ практических расчетов рекомендуетс€ угол ε принимать меньше на 2∞−4∞ максимального значени€ подсчитанного по формуле (2.20).

 

2.3.4 –асчет параметров R», z», σ » дл€ точек профил€ фрезы

¬се расчетные зависимости, необходимые дл€ определени€ параметров , , профил€ производ€щей поверхности дискового инструмента, предназначенного дл€ обработки заданной винтовой поверхности, приведены в таблице 2.2.

 

“аблица 2.2 Ц «ависимости дл€ определени€ параметров , , профил€ дискового инструмента, предназначенного дл€ обработки винтовой поверхности  

 

ѕри использовании аналитического метода наиболее сложной задачей в решении приведенной системы уравнений €вл€етс€ нахождение корней трансцендентного уравнени€:

(2.23)

ƒанное уравнение позвол€ет дл€ каждой расчетной точки профил€ винтовой поверхности, имеющей параметры r, δ и ξ, определить значение угла τ, соответствующее моменту касани€ винтовой и производ€щей поверхностей.

”гол τ (рисунок 2.8) лежит в торцовой плоскости сверла и измер€етс€ между проекци€ми на эту плоскость оси и касательной к профилю винтовой поверхности, построенной в точке касани€ последней с производ€щей поверхностью инструмента.

ѕримем, что на проекции торцового сечени€ сверла (рисунок 2.8) положительным будет значение угла τ по часовой стрелке относительно направлени€ оси .

 

–исунок 2.8 Ц “орцовое сечение сверла.

“еоретически винтова€ поверхность имеет две стороны: открытую (дл€ контакта с другими детал€ми машин) и закрытую (обращенную к материалу детали).

ѕроизвод€ща€ поверхность инструмента должна касатьс€ только с открытой стороны винтовой поверхности. ѕоэтому при решении уравнени€ (2.23) знак угла τ дл€ каждой расчетной точки должен быть назначен таким, какой соответствует схеме контакта производ€щей поверхности с открытой стороной винтовой поверхности. Ќапример, на рисунке 2.7 дл€ всех точек участка BK профил€ винтовой поверхности знак параметра τ должен быть минус, а дл€ участка CK Ц плюс. ѕоложительное значение угла τ может находитьс€ в пределах от 0 до (), а отрицательное Ц

от 0 до ().

”равнение (2.23) можно решить методом последовательных приближений, известном в математике под названием метода касательных (метод Ќьютона) или методом половинного делени€ (итерационный метод), решаемым на Ё¬ћ.

ќбозначим левую часть уравнени€ (2.23) через θ(τ):

(2.24)

 

 орнем полученного уравнени€ будет значение параметра τ, при котором справедливо равенство θ(τ) = 0.

ѕредлагаемый дл€ решени€ уравнени€ (2.23) метод касательныхдает возможность при сравнительно небольшом количестве вычислений отыскать значение искомого корн€ с желаемой степенью точности. ѕо методу касательных значений корн€ в (n+1)-ом приближении подсчитываетс€ по уравнению

, (2.25)

где θ(τ) - это значение первой производной функции θ(τ).

(2.26)

 

“огда

(2.27)

ѕрежде чем пользоватьс€ формулой (2.23), необходимо выбрать значение τn, с которого можно вести приближение к корню τ. ќднако услови€ приближени€ к корню завис€т от соотношени€ величин n1, n2, n3 и поэтому вопрос о выборе можно решить только после анализа функции (2.24).

¬ общем случае (если m ≠ ∞ и ε ≠ 0) график функции θ(τ) изображаетс€ отдельными ветв€ми, причем кажда€ ветвь (за исключением случа€, когда n1 = n2) занимает диапазон значений τ, равный | π |. ѕри значени€х τ = - π; 0; + π; функци€ θ(τ) имеет разрывы (рисунок 2.9).  аждое пересечение оси τ ветвью функции θ(τ) соответствует корню уравнени€ (2.23). ¬ зависимости от значений параметров r, δ, ξ, p, m, ε, ψ, по которым подсчитываютс€ величины n1, n2, n3, вход€щие в уравнение (2.23), данна€ ветвь может пересекать ось или не пересекать ее.

ѕри n2 > n1 график функции θ(τ) имеет вид, показанный на рисунке 2.9 а.  ажда€ ветвь имеет один корень.  ак показывает анализ, корень τ в этом случае будет лежать между величиной arccos n1/n2 и величиной n3.

а) б) в)

–исунок 2.9 Ц √рафик функции θ(τ) при: а Ц n1 > n2;

б Ц n1 < n2; в Ц n1 = n2

ѕри n2 < n1 график функции θ(τ) (рисунок 2.9 б) имеет точку максимума (или минимума), и в зависимости от величины n3 уравнение (2.23) имеет два корн€ (ветвь 1), один корень (два совпавших) (ветвь 2) или ни одного (ветвь 3).

ѕри n2 = n1 график функции θ(τ) имеет одну ветвь

(рисунок 2.9 в), распростран€ющуюс€ от τ = - π до τ = + π.

¬ этом случае уравнение (2.23) имеет только один корень. ѕри n3 < 0 корень τ имеет знак плюс (ветвь 1); при n3 = 0 корень τ = 0 (ветвь 2); при n3 > 0 корень τ имеет знак минус.

 

2.3.5 ќпределение параметров ρ, q, t дуг окружностей, очерчивающих профиль фрезы дл€ винтовых канавок сверла

ѕрофиль фрезы дл€ канавки сверла, построенный по рассчитанным координатам и ,на практике обычно замен€ют трем€ (реже двум€) дугами окружностей (рисунок 2.10). ѕоэтому положение и количество расчетных точек на профиле канавки сверла нужно выбирать так, чтобы потом удобнее было построить указанные дуги окружностей. ƒл€ случа€, когда профиль фрезы замен€етс€ трем€ дугами, в качестве расчетных рекомендуетс€ (рисунок 2.6) на формообразующем участке ¬  брать три точки: ¬ (r = 0,5 D), F (r = 0,25 D ÷ 0,3 D),   (r = 0,5 d0), а на участке —  одну точку (sinα = ρ / L, где α- это некоторый вспомогательный угол). ѕор€док расчета координат и профил€ фрезы устанавливаетс€ зависимост€ми таблицы 2.2

«амену теоретического профил€ фрезы дугами окружностей удобнее производить по способу, когда кажда€ дуга окружности строитс€ по двум расчетным точкам и положению касательной к профилю фрезы в одной из них.  ак показала практика, точность замены получаетс€ выше, если положение этой касательной прин€ть в точке профил€ фрезы. ¬ таблице 2.3 приведены зависимости дл€ расчета радиусов указанных дуг и координат q и t их центров. «ависимости получены по рисунку 2.10 и предусматривают замену теоретического профил€ фрезы дугами окружностей от точки до точки .

  “аблица 2.3 Ц «ависимости дл€ определени€ параметров ρ, q, t дуг окружностей, очерчивающих профиль фрезы дл€ винтовых канавок сверла  
σuF
 

 

Ќеформообразующа€ часть по обе стороны профил€ фрезы определ€етс€ профил€ми поверхностей . «а точкой профиль поверхности обычно не определ€ют, а назначают величину перекрыти€ i, котора€ устанавливаетс€ практически. ѕерекрытие оформл€етс€ отрезком касательной, проведенной в точке к дуге радиуса . ”гол наклона этого отрезка определ€етс€ по рисунку 2.10:

(2.25)

ќднако дл€ специальных сверл (с большим значением утла наклона винтовой канавки ω и с очень малыми углами при вершине режущей части), а также при значени€х параметров m, ε, ψ, отличных от рекомендованных, в зоне точки профиль фрезы надо оформить в зависимости от формы и положени€ профил€ поверхности , построенной дл€ этой точки. ƒл€ определени€ профил€ фрезы за точкой надо знать профиль поверхности на этом участке, построенный дл€ крайней точки — профил€ канавки.

 оординаты и профил€ поверхности дл€ данной точки (r, δ) профил€ винтовой поверхности определ€ютс€ по зависимост€м таблицы 2.2. ƒл€ того чтобы воспользоватьс€ этими зависимост€ми, надо задатьс€ р€дом значений координаты z в зоне от до с некоторым шагом . ƒл€ построени€ профил€ поверхности дл€ точки эта зона должна располагатьс€ в районе значений координаты (угол будет известен при расчете координат и профил€ фрезы дл€ точки ¬ по формулам таблицы 2.2), а дл€ построени€ профил€ поверхности дл€ точки эта зона должна располагатьс€ в районе значений координаты (угол будет известен при расчете координат и профил€ фрезы дл€ точки по формулам, приведенным в таблице 2.3.

”часток за точкой профил€ фрезы (рисунок 2.10) должен быть оформлен так, чтобы он не пересекал профиль поверх Ц

ности . ¬ этом случае гарантируетс€ выполнение третьего услови€ формообразовани€ канавки дл€ точки , и следовательно гарантируетс€ отсутствие подреза профил€ канавки в районе

точки . ”часток профил€ фрезы за точкой оформл€етс€ пр€молинейным отрезком, касательным к дуге радиуса и проводитс€ таким образом, чтобы он не пересекал профил€ поверхности .

ќднако при некоторых значени€х параметров сверла и установки фрезы профиль поверхности может пересекать дугу радиуса и, следовательно, при этом оформленный указанным способом профиль фрезы будет подрезать профиль канавки.

≈сли величина подрезани€ ожидаетс€ большой (об этом можно судить по положению профил€ относительно профил€ фрезы), то при окончательном оформлении профил€ фрезы надо радиус заменить радиусом , величину которого назначить такой, чтобы профиль фрезы касалс€ профил€ или пересекал его на небольшую величину.

ќформление рабочего профил€ фрезы ведетс€ так (рисунок 2.11а): от точки до точки сохран€етс€ профиль, образованный дугами и ; от точки очерчиваетс€ вершина профил€ дугой некоторого радиуса . ¬ыше точки профиль оформл€етс€ пр€мой линией, котора€ проходит по касательной в точке относительно дуги радиуса . ¬еличина радиуса выбираетс€ такой, чтобы профиль фрезы проходил примерно посредине между дугой радиуса и профилем . ¬ этом случае подрез профил€ в зоне точки канавки сверла и Ђнедорезї профил€ в зоне точки будет иметь вид, показанный на рисунке 2.11б. √раница режущей части профил€ фрезы перекрываетс€ величиной пр€молинейного отрезка i, котора€ назначаетс€ на основании практических рекомендаций в зависимости от диаметра сверла. ќбычно i = 2Е4 мм.

–исунок 2.10 Ц ќформление профил€ дискового инструмента дл€ обработки стружечных канавок у спиральных сверл при невыполнении третьего услови€ формообразовани€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2017-02-28; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 703 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

1457 - | 1281 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.06 с.