1. Постановка задачи для конкретного варианта.
Предварительно локализовав отрезок, содержащий первый положительный корень нелинейного уравнения e- x - x =0, разработать проект VBA, позволяющий уточнить его с заданной точностью, используя: а) метод половинного деления;
б) метод хорд; в) метод касательных; г) метод простой итерации.
Выбор метода решения нелинейного уравнения осуществить с помощью элементов управления OptionButton, помещённых на пользовательскую форму (UserForm).Элементы управления OptionButton сгруппировать с помощью элемента управления Frame. Для каждого из перечисленных выше численных методов спроектировать отдельную пользовательскую форму (UserForm) на которой разместить необходимые объекты (элементы управления Label – для подписи на форме комментариев для пользователя; элементы управления TextBox – для ввода точности, и вывода найденного корня и числа итераций, за которое удалось найти требуемое значение корня с заданной точностью; элементы управления CommandButton – для выхода, вычисления корня и перехода на следующую и предыдущую формы). Необходимые вычисления оформить процедурами функциями.
2. Описание процесса отделения отрезка, содержащего первый положительный корень для конкретной функции из своего варианта.
Этот пункт проделать самостоятельно (см. лаб. раб. №1). Мы воспользуемся результатами предыдущих лабораторных работ (2 и 3). Имеем: f (x)= e- x - x, начало отрезка a=0, конец отрезка b=1.
3. Обоснование сходимости (применимости метода) каждого из перечисленных в условии итерационных процессов в применении к конкретной функции и найденному отрезку. (Этот пункт также проделать самостоятельно (см. лаб. раб. №2).)
4. Эскизы всех пользовательских форм (UserForm) с подписанными именами нанесённых на них элементов управления.
а) UserForm1
|
|
|
|
|
|
|
|
б) UserForm2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) UserForm3, UserForm4, UserForm5 спроектируйте аналогично UserForm2. (Все элементы управления и их имена аналогичны тем, что размещены на UserForm2. Поменять только свойство Caption соответствующих форм на название того метода который в данный момент реализуется.)
5. Тексты программ и блок-схемы всех необходимых процедур с указанием названия модуля в которых они сохранены.
Ниже приводятся тексты всех необходимых процедур. Блок-схемы тех процедур, в которых реализуются тот или иной численный метод решения нелинейных уравнений приводятся в прил 1-4. Естественно, что они требуют адаптации под написанные ниже тексты программ. Недостающие блок-схемы оформить самостоятельно.
а) Модуль UserForm1
Private Sub CommandButton1_Click()
UserForm1.Hide
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
UserForm1.Hide
If OptionButton1.Value = True Then
UserForm2.Show
ElseIf OptionButton2.Value = True Then
UserForm3.Show
ElseIf OptionButton3.Value = True Then
UserForm4.Show
ElseIf OptionButton4.Value = True Then
UserForm5.Show
End If
End Sub
Private Sub UserForm_Initialize()
OptionButton1.Value = True
End Sub
б) Модуль UserForm2
Private Sub CommandButton1_Click()
UserForm2.Hide
UserForm1.Show
End Sub
Private Sub CommandButton3_Click()
UserForm2.Hide
UserForm3.Show
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
Dim c As Single
Dim n As Integer
a = 0
b = 1
eps = Val(TextBox1.Text)
n = 0
Do While (b - a)>= eps
xn = (a + b) / 2
n = n + 1
If f(a)*f(xn)<= 0 Then b = xn Else a = xn
Loop
TextBox2.Text = xn
TextBox3.Text = n
End Sub
Private Sub UserForm_Initialize()
TextBox2.Enabled = False
TextBox3.Enabled = False
End Sub
в) Модуль UserForm3
Процедуры обработки событий для CommandButton1 и 3, а также пользовательской формы (Initialize) написать самостоятельно.
Private Sub CommandButton2_Click()
a = 0
xn=1
eps = Val(TextBox1.Text)
n = 0
Do
xn = xn - f(xn) * (xn - a) / (f(xn) - f(a))
n = n + 1
Loop While Abs(f(xn)) >= eps
TextBox2.Value = xn
TextBox3.Value = n
End Sub
г) Модуль UserForm4
Процедуры обработки событий для CommandButton1 и 3, а также пользовательской формы (Initialize) написать самостоятельно.
Private Sub CommandButton2_Click()
xn=0
eps = Val(TextBox1.Text)
n = 0
Do Until Abs(f(xn)) < eps
xn = xn - f(xn) / производная_f(xn)
n = n + 1
Loop
TextBox2.Value = xn
TextBox3.Value = n
End Sub
д) Модуль UserForm5
Процедуры обработки событий для CommandButton1 и 3, а также пользовательской формы (Initialize) написать самостоятельно.
Private Sub CommandButton2_Click()
a=0
b=1
eps = Val(TextBox1.Text)
xn = (a + b) / 2
n = 0
Do
xn = fi(xn)
n = n + 1
Loop Until Abs(f(xn))< eps
TextBox2.Value = xn
TextBox3.Value = n
End Sub
е) Module1
Public Function f(ByVal x As Single) As Single
f = Exp(-x) - x
End Function
Public Function производная_f(ByVal x As Single) As Single
производная_f = -Exp(-x) - 1
End Function
Public Function fi(ByVal x As Single) As Single
fi = Exp(-x)
End Function
6. Результаты работы для каждого из методов решения нелинейных уравнений выписать в следующем виде:
| Решение уравнения e- x - x =0 | Название численного метода | |||
| метод половинного деления | метод хорд | метод касательных | метод простой итерации | |
| Вычисленное значение корня | 0,5672 | 0,5672 | 0,5671 | 0,5671 |
| Число итераций |
7. Расписать структуру полученного проекта.
8. Отразить на схеме взаимосвязь имеющихся модулей.
 |
9. Проанализировать полученные результаты и сравнить с результатами предыдущих лабораторных работ.
Таблица 3
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ для лабораторных работ №2, №3, №4
| № вар. | Уравнение | a | b | № вар. | Уравнение | A | b |
| cos x = x - 4; | arctg(x 2+  )= x;
| ||||||
| 0,5 – x = ln(x +1); | x 2 x – 1 = 0; | ||||||
| sin(x + 1) = 0,5 x; | ln(x + 2) = (1 - x)3; | ||||||
| 2arctg x = x - 3; | xx + 9 x = 20; | ||||||
| (x - 3)cos x - ½ = 0; | ||||||
| tg(0,58 x +0,1)= x 2; | lg(x + 1) = 10- x ; | ||||||
| 3 x + 2 x = 2; | tg3(x + 4,5) = x - 1; | ||||||
| 1 + x 5 = 3 x; | 5 x = e - x + 1; | ||||||
| ln x = sin x; | x – 1 = x 0,15; | ||||||
| ln x = .
|
Таблица 4
Ответы к лабораторной работе №1
| № вар. | Ответ | № вар. | Ответ |
| [-4,3]; [2,3]; | [0.1,1]; [4,5]; | ||
| [3,4]; | [-2,-1]; | ||
| корней нет; | [1,2]; | ||
| [-1,0]; [1,2]; | [2,3]; | ||
| [-3,-2]; [-1,0]; [2,3]; | [0,1]; | ||
| [1;2]; | [0,1]; | ||
| [-2,-1]; [1,2] | корней нет; | ||
| [-1,0]; [3,4]; | [-3,-2]; [1,2]; | ||
| [1,2]; | [-1,-0.1]; [0.1,1]; | ||
| [1,2]; | [2,3]. |
Таблица 5
Ответы к лабораторным работам №2, №3, №4*
| № вар. | Ответ | № вар. | Ответ | № вар. | Ответ | № вар. | Ответ |
| 3.0088; | 0.7904; | 1.1402; | 0.6582; | ||||
| 0.2650; | 0.3027; | 0.6412; | 2.6518; | ||||
| 1.3800; | 1.2146; | 0.0956; | 0.3352; | ||||
| 5.8001; | 2.2191; | 1.8662; | 2.1192; | ||||
| 4.6815; | 0.2133; | 4.9691; | 1.7632. |
*Корень уравнения, приведенный в качестве ответа, найден при помощи метода половинного деления с заданной точностью
Использованная литература
1. Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манжелей С.Г. Программирование и численные методы. – М.: МГУ, 2001. – 224 с.
2. Беляев Б.А., Власков Г.А., Медведева Т.А., Цвиль М.М. Численные методы с программированием на Паскале. – Ростов н/Д: РГСУ, 1995.
3. Воробьёва Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: учеб. пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1990. – 208 с.
4. Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001.
5. Белявский Г.И., Павлов И.В. Теория пределов и дифференциальное исчисление (курс лекций и контрольное задание №2 по высшей математике для студентов всех форм обучения). – Ростов н/Д: РГСУ, 2003.
6. Шамраева В.В., Зиньковская Н.П. Объектно-ориентированное программирование для Microsoft Excel. – Ростов н/Д: РГСУ, 2006. – 100 с.
Приложение 1
