Виробничі функції з взаємозамінними ресурсами.

27.Двофакторні та багатофакторні ВФ. Функція з фіксованими пропорціями чинників (функція Леон­тьєва). , де а ₁, а ₂ — параметри. Функція Леонтьєва призначена в основному для моделювання строго детермінованих технологій, які не допускають відхилення від технологічних норм і нормативів щодо використання ресурсів на одиницю продукції. Як правило, вона використовується для формалізованого опису дрібномасштабних або цілком автоматизованих об’єктів. Функція Кобба—Дугласа . Лінійна функція .Лінійна функція застосовується для моделювання великомасштабних систем (велика галузь, народне господарство в цілому), у яких випуск продукції є результатом одночасного функціонування великої кількості різноманітних технологій. Функція Аллена: визначається за такими умовами: швидкості зростання граничних продуктивностей є постійними, і функція є однорідною. Функція Аллена за a ₁, a ₂ > 0 призначається для формалізованого опису виробничих процесів, у яких надмірне зростання будь-якого з чинників негативно впливає на обсяг випуску продукції. Зазвичай така функція використовується для формалізованого опису дрібномасштабних виробничих систем з обмеженими можливостями переробки ресурсів. Функція постійної еластичності заміщення чинників (функція CES): Функція є однорідною, й еластичність заміщення чинників є постійною. Функція CES застосовується у разі відсутності точної інформації щодо рівня взаємозаміни виробничих чинників, і разом з тим є підстави вважати, що цей рівень суттєво не зміниться за зміни обсягів залучених ресурсів, тобто коли економічна технологія має властивість певної стійкості щодо певних пропорцій чинників. Функція Солоу: характеризується тим, що величина відсоткової зміни граничної норми заміщення чинників, що пов’язане зі зміною одного з чинників на один відсоток, не залежить від початкового рівня чинників. Багаторежимна функція: Багаторежимна функція — одна з найзагальніших. Вона використовується для формалізованого опису та моделювання процесів, у яких рівень віддачі кожної додаткової одиниці ресурсу стрибкоподібно змінюється залежно від співвідношення чинників.В економіко-математичному моделюванні широко використовують багатофакторні виробничі функції. Один із найбільш раціональних способів переходу від двофакторних до багатофакторних функцій полягає в такому. Розгляньмо двофакторну функцію: y = j₁ (x ₁, x ₂). Аргумент x ₂ цієї функції розглянемо як узагальнений показник, що залежить також від двох інших чинників x ₃, x ₄: x ₂ = j₂(x ₃, x ₄), де j₂ — деяка функція. Отримаємо трифакторну функцію y = j₁(x ₁, j₂(x ₃, x ₄)), що виражає залежність показника від аргументів x ₁, x ₃, x ₄. Цей процес можна продовжити, вважаючи, зокрема, що х ₃, у свою чергу, залежить від деяких чинників. У загальному вигляді: якщо задано (п – 1) двофакторних функцій j₁(x ₁, x ₂), j₂(x ₃, x ₄), j _{n –1}(x _{2 n –3}, x _{2 n –2}), то дістанемо п- факторну функцію: y = f (x ₁,..., x_n)

28.Макроекономічні виробничі функції. Виробнича функція (ВФ) відображає залежність результату від витрат ресурсів. У формалізованому описі економіки за допомогою ВФ ця підсистема розглядається як «чорна скринька», на вхід якої постачають ресурси R ₁, …, R_n, а на виході отримують результати у вигляді річних обсягів виробництва різних видів продукції X ₁, …, X_m. Як ресурси (чинники виробництва) на макрорівні здебільшого розглядаються накопичена праця у формі виробничих фондів (капітал) K і поточна (жива) праця L. А як результат — валовий випуск X (чи валовий внутрішній продукт Y, чи національний дохід N). У всіх випадках результат узагальнено називатимемо випуском і позначатимемо через X. Виробничу функцію X = F (K, L) називають неокласичною, якщо вона є гладкою і задовольняє умови: 1) F (0, L) = F (K, 0) = 0 — за відсутності одного з ресурсів виробництво не є можливим; 2) — зі зростанням обсягів ресурсів зростає й випуск; 3) — зі зростанням обсягів ресурсів швидкість зростання випуску знижується; 4) F (+¥, L) = F (K, +¥) = ¥ — за необмеженого зростання обсягів одного з ресурсів випуск також необмежено зростає. ВФ є функція Кобба—Дугласа:

29.Постановка завдання з рейтингового управління. Виявлення ключових аспектів щодо оцінювання стану та динаміки функціонування економічних систем стає однією з актуальних проблем в економічній практиці та науці. Важливою складовою цієї проблеми є аналіз стану досліджуваної економічної системи. У зв’язку зі складністю одночасного контролю великої кількості різноманітних показників знач­ного поширення набуло обчислювання рейтингу як узагальненої оцінки діяльності економічної системи. Під рейтингом розуміють комплексну характеристику ЕС згідно з певною шкалою. Під рейтинговим управлінням розуміють кон­цепцію прийняття рішень потенційними користувачами на підставі використання рейтингів у процесі реалізації функцій управління.

Із цього означення випливає, що рейтингове управління є процесом, у якому рейтинг використовується для аналізу, контролю, обліку, прогнозування та регулювання діяльності ЕС. Тому методику обчислення рейтингу можна інтерпретувати як цільову функцію рейтингового управління, значення якої є індикатором стану ЕС.

Суттєвою характеристикою процесу рейтингового управління є те, що рейтингова оцінка одночасно виступає і як інструмент, і як ціль управління. Вибір методики обчислення рейтингу залежить від конкретної стратегії управління. З погляду рейтингового управління істотними є такі особливості рейтингового оцінювання: 1Рейтинг є втіленням такої функції управління, як аналіз у його чистому вигляді, тобто «аналіз високого рівня» 2У підґрунтя рейтингової оцінки закладено принцип відповід­ності функціонування ЕС низці критеріїв, тобто рейтинг є результатом процесу багатофакторного аналізу ЕС. Для конкретної ЕС рейтингове управління може мати такі аспекти: Внутрішнє рейтингове управління. Зовнішнє рейтингове управління. Об’єктом внутрішнього рейтингового управління є ЕС та її конкуренти. Останні відіграють роль бази для порівняння. Мета внутрішнього рейтингового управління полягає у зміні іміджу ЕС у зовнішньому середовищі. Об’єктом зовнішнього рейтингового управління є партнери (та контрагенти) ЕС. Потенційними користувачами процедур зов­нішнього рейтингового управління у вітчизняних умовах можуть виступати передусім інвестиційні інститути, банки, постачальники стратегічної сировини, абітурієнти та їхні батьки, роботодавці тощо.

30.Моделювання процесів рейтингового управління. Суттєвою характеристикою методики як алгоритму є те, що характер обчислень істотно залежить від входу, тобто від вихідної інформації. Розгляньмо процес обчислення рейтингу ЕС.

Загальна схема процесу обчислення рейтингу Можна виокремити таких п’ять основних етапів: Етап 1. Підготовка первинних даних. Етап 2. Опрацювання даних. Етап 3. Статистичний аналіз. Етап 4. Трендовий аналіз. Етап 5. Обчислення рейтингу. Результат етапу 1 — вихідний набір показників. Результат етапу 2 — набір проміжних показників. Результат етапу 3 — набір агрегатів. Результат етапу 4 — прогноз стану ЕС. Результат етапу 5 — рейтинг досліджуваної ЕС.

Етап 1

Підґрунтям для визначення рейтингу ЕС є первинна інформація щодо діяльності ЕС. Її можна поділити на стандартну й специфічну. Універсальним набором показників (блок 5) називають множину всіх показників, необхідних для визначення рейтингу. Універсальний набір показників формується через поєднання всіх актуальних даних, що містяться у масивах стандартної та специфічної інформації, а також зведення їх до єдиного формату. У кожному конкретному випадку визначення рейтингу ЕС (тобто залежно від мети аналізу — блок 6) з універсального набо­ру показників формується вихідний набір показників (блок 8). Він являє собою масив даних, що якнайповніше характеризують стан ЕС з погляду її наступного аналізу. Мета аналізу — вибір вихідного набору показників. Вихід алгоритму — набір проміжних показників. Останні являють собою середні значення, коефіцієнти, а також зведені показники. Під час використання статистичного аналізу виникає проблема щодо порівнянності показників. Існують різні підходи залежно від змісту (семантики) інформації. У підґрунті трендового аналізу лежить моделювання (згідно з певним алгоритмом) прогнозного стану ЕС. Мета трендового аналізу — оцінка виникнення (можливого) критичного стану ЕС як сукупності критичних станів проміжних показників відповідно до певного (обраного) алгоритму. Вихідний матеріал для трендового аналізу — ряди динаміки. Поведінка рівнів ряду динаміки характеризує абсолютні прирости й темпи (зростання й приросту).