Моделювання як метод наукового пізнання. Особливості, принципи математичного моделювання економіки.

Модель — це об’єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси і властивості оригіналу для даного дослідження, даної мети дослідження за обраної системи гіпотез. Математична модель — це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь і/чи нерівностей, відношеннями формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.

Математичне моделювання повинно бути інтелек­туальним ядром інформаційних технологій, усього процесу інформатизації суспільства. Виділимо три етапи моделювання: модель—алгоритм—програма. На першому етапі будується модель об’єкта, що відображає в математичній формі найважливіші (клю­чові) його властивості — закони, яким він підпорядковується, зв’язки, що притаманні складовим його частинам. Математична модель (чи її фрагменти) досліджуються теоретичними методами, що дозволяє отримати важливі (концептуального характеру) нові знання про об’єкт. Другий етап — вибір (чи розроблення) алгоритму для реалізації моделі на комп’ютері. Модель подається у формі, зручній для застосування числових методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, котрі необхідно здійснити, щоб отримати шукані величини із заданою точністю. На третьому етапі створюються програми, що «переносять» модель і алгоритм на доступну комп’ютерну мову. До них також висуваються вимоги економності та адаптивності. Їх можна назвати «електронним» еквівалентом досліджуваного об’єкта, що є придатним для безпосереднього експериментування на комп’ютері.

Головна особливість моделювання полягає у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об’єктів-заміщувачів. Необхідність використання моделювання визначається тим, що багато об’єктів безпосередньо досліджувати чи взагалі неможливо, чи це вимагає багато часу і коштів.

Можна виокремити такі чотири основні етапи побудови моделі. Перший етап передбачає наявність деяких знань про об’єкт-оригінал. Для одного об’єкта може бути побудовано декілька моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об’єкта чи характеризують об’єкт із різним рівнем деталізації. На другому етапі модель постає як самостійний об’єкт дослідження. Остаточ­ним результатом цього етапу є множина знань про модель. На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал — формування множини знань про об’єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Четвертий етап — практична перевірка одержаних за допомогою моделей знань та використання їх для побудови узагальнюючої теорії об’єкта чи управління ним. Моделювання — циклічний процес: за першим чотирьохетапним циклом може настати другий, третій тощо. При цьому знання про досліджуваний об’єкт розширюються та уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється.

Принципи математичного моделювання деякого об’єкта: 1. Діалектична пара модель—об’єкт завжди полярна, має два полюси — «модель» і «об’єкт». 2. З двох взаємопов’язаних полюсів діалектичної пари модель—об’єкт один є первинним, інший — похідний від нього. 3. Наявності полюса «об’єкт» недостатньо для наявності полюса «модель», наявність полюса «модель» зумовлює необхідність наявності полюса «об’єкт». 4. Як «модель» для даного «об’єкта», так і «об’єкт» для даної «моделі» семантично та інтерпретаційно багатозначні: «модель» віддзеркалює властивості не одного, а багатьох «об’єктів», «об’єкт» описується не однією, а багатьма «моделями». 5. «Модель» повинна бути адекватною «об’єк­тові» й відображати з певною точністю основні його риси та властивості залежно від цілей дослідження, наявної інформації, прийнятної системи гіпотез.

Існують різні форми зображення математичної моделі. Різновид їх обмежується чотирма найтиповішими групами — інваріантною, алгоритмічною, аналітичною, схемною.