Модель взаємозаліку боргів підприємства.

Взаємозалежність усіх ланок економічної системи добре проявляється через проведення розрахунків між підприємствами за поставлену продукцію. Отримавши від своїх клієнтів виручку за товар, підприємство витрачає її на закупівлю сировини та обладнання в інших фірм, на заробітну плату. Насправді ж між постачанням товару та оплатою за нього завжди існує затримка в часі. Однак можливі ситуації, коли з якихось економічних, фінансових, соціальних, психологічних, політичних та інших причин час затримки сплати (постачання) стає порівнянним з часом обігу фінансів, а абсолютне значення (обсяг) невиконаних сплат чи поставок — порівнянним з обсягом вільних обігових коштів підприємства. У цьому разі виникає так звана криза несплат, котра може спричинити кризу всієї економічної системи. Підприємство, що не отримало гроші за поставлену продукцію (чи заплатило за товар, але не отримало його), не в змозі розрахуватися зі своїми постачальниками. Виникають довгі ланцюжки несплат, що пронизують усю систему.

Нехай економічна система складається з N підприємств, які можуть мати взаємні борги. Позначимо борги n -го підприємства m -му підприємству через x_nm, де 1 £ n, m £ N (x_nп < 0, якщо перше підприємство (n) винне другому (m), i x_nm > 0 — у протилежному випадку). Ясно, що x_nm =– x_nm, x_nп = 0, тобто сукупність боргів описується матрицею розмірності N ´ N з нульовою діагоналлю (x_nп = 0, бо підприємство не може бути винне само собі). Сума всіх взаємних боргів обчислюється за формулою: Величина Х має порядок, однаковий із сумою всіх вільних коштів підприємства (Х ₀), тобто: Ще однією важливою характеристикою є баланс кредитів і боргів (сальдо) кожного підприємства: Якщо S_n > 0, то підприємство в певному розумінні є кредитором підприємств-боржників, тобто тих, у кого S_n < 0 (якщо S_n = 0, то таке підприємство вважається «нейтральним» щодо боргів). Якщо , то індивідуальний фінансовий стан підприємства є, по суті, нормальним, оскільки його реальні сумарні борги (чи кредити) менші, ніж його вільні засоби (кошти). Сумарне абсолютне сальдо системи Для будь-якої довільної матриці боргів виконується нерівність: X ³ S, тобто сумарний борг не може бути меншим за сумарне сальдо. Завдання щодо погашення взаємних боргів полягає в тому, щоб, знаючи матрицю Х, відшукати матрицю «нових» боргів Х', для котрої б виконувалася умова X' < X. ідеальним її розв’язком був би такий, щоб X' = S £ X ₀ коли система могла б нормально функціонувати. Для побудови математичної моделі ідеального взаємозаліку потрібно виходити з таких умов: 1) усі борги відомі й визнаються підприємствами; 2) після проведення взаємозаліку сальдо підприємств S_n залишаються незмінними: , тобто індивідуальний фінансовий стан кожного з них не змінюється; 3) частина боргів списується, а частина переадресовується, тобто у підприємств можуть як з’явитися нові боржники та кредитори, так і частково зникнути старі.4) борги підприємств з S_n < 0 певним чином розподіляються між кредиторами.