ПОЛОЖЕНИЯ
Аналитический способ синтеза предполагает определение полной модели РП, полученной в соответствии с выражением
(6.1)
с применением программы в Command Window [18]. Применение данного подхода позволяет обойтись без построения ЛАЧХ РП и не требует дополнительных графических построений и расчетов, что, в свою очередь, упрощает решение задачи синтеза в целом.
Полученная модель наиболее адекватно соответствует заданным точностным характеристикам и обеспечивает достаточную плавность переходных процессов. На основании решения (6.1) производится дискретная аппроксимация аналоговой модели РП с применением формулы трапеций. Таким образом, задача сводится к следующим этапам:
- расчет параметров желаемой передаточной функции 
на основании ошибки по скорости DaW, ошибки по ускорению Dae, максимальной угловой скорости нагрузки 
, максимального углового ускорения нагрузки 
и показателя колебатеьности М;
- расчет передаточной функции неизменяемой части системы по формуле 
;
- составление программы решения задачи в соответствии с формулой (6.1);
- определение дискретной передаточной функции РП 
с применением формулы трапеций;
- определение коэффициентов матриц A, B, C, D векторно-матричной модели цифрового регулятора положения.
ПРИМЕР ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РЕГУЛЯТОРА
ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСТАТИЗМОМ
ВТОРОГО ПОРЯДКА. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРА
ПОЛОЖЕНИЯ
Пример 6.1. Синтезировать регулятор положения на основе критерия динамической точности системы. Получить алгоритм работы цифрового регулятора положения. При решении задачи считать период квантования Т 0 = 0,001 с. Для расчётов принять следующие параметры:
- максимальная угловая скорость нагрузки 
= 10 град/с;
- максимальное угловое ускорение нагрузки = 6 град/с2;
- ошибка по скорости DaW = 10 мин;
- ошибка по ускорению Dae = 35 мин;
- передаточное число редуктора 
;
- показатель колебательности М = 1,1;
- коэффициент передачи вращающегося трансформатора
В/рад.
Моментную составляющую ошибки определить при отработке квадратично возрастающего момента сопротивления 
.
Параметры контура скорости принять из примера 4.2.
Решение. Определяем параметры желаемой передаточной функции ЭП (5.6). Коэффициент передачи по ускорению будет равен
с– 2.
Значение базовой частоты определится по формуле (5.4) и будет равно
с– 1.
По выражениям (5.7) рассчитываем постоянные времени
с;
с.
С учётом проведённых расчётов запишем желаемую передаточную функцию ЭП с астатизмом второго порядка
. (6.2)
Передаточная функция неизменяемой части
.
Так как контур скорости настроен на оптимум по модулю, то передаточная функция замкнутого контура может быть записана в виде
.
Тогда
.
Для определения передаточной функции регулятора положения составляем следующую программу:
num1=[14.546*0.869 14.546];
den1=[0.0414 1 0 0];
sys1=tf(num1, den1);
num2=[1.01*0.008 1.01];
den2=[0.000512 0.032 1 0];
sys2=tf(num2, den2);
sys3=sys1/sys2
sys3 =
0.006472 s^4 + 0.4119 s^3 + 13.11 s^2 + 14.55 s
-----------------------------------------------
0.0003345 s^4 + 0.04989 s^3 + 1.01 s^2
Полученную передаточную функцию регулятора положения можно упростить:
num=[0.006472 0.4119 13.11 14.55 0];
den=[0.0003345 0.04989 1.01 0 0];
sys=tf(num, den);
minreal(sys)
ans =
19.35 s^3 + 1231 s^2 + 3.919e04 s + 4.35e04
-------------------------------------------
s^3 + 149.1 s^2 + 3019 s
Для определения передаточной функции цифрового регулятора положения с применением формулы трапеций составим программу:
num=[19.35 1231 3.919e04 4.35e04];
den=[1 149.1 3019 0];
fs=1000;
[numd, dend]=bilinear(num, den, fs)
numd =
18.576410954661924 -54.547965297744668 53.403203894058869
-17.431609097327989
dend =
1.000000000000000 -2.858534057438136 2.719875691054094
-0.861341633615959
Коэффициенты матриц векторно-матричной формы записи уравнений цифрового регулятора скорости получим с применением программы:
num=[18.576410954661924 -54.547965297744668 53.403203894058869
-17.431609097327989];
den=[1.000000000000000 -2.858534057438136 2.719875691054094
-0.861341633615959];
[A, B, C, D]=tf2ss(num, den)
A =
2.858534057438136 -2.719875691054094 0.861341633615959
1.000000000000000 0 0
0 1.000000000000000 0
B =
C =
-1.446661918876679 2.877675311442928 -1.430972938918092
D =
18.576410954661924
Переходим к построению и моделированию ССДМ ЭП, показанной на рис. 6.1.
| Рис. 6.1. Структурная схема динамической модели электропривода в среде MatLab |
Для формирования квадратично возрастающих воздействий 
и 
используются, соотвтетственно, блоки Ramp, Ramp1 и Ramp2, Ramp3. Результаты моделирования показаны на рис. 6.2-6.4.
α(t), рад
t, c
Рис. 6.2. Переходная характеристика системы по задающему воздействию
, рад
t, c
Рис. 6.3. График ошибки системы при квадратично возрастающем
задающем воздействии
, рад
t, c
Рис. 6.4. График моментной составляющей ошибки системы
при квадратично возрастающем моменте сопротивления
Анализ графика (рис. 6.2) показывает, что следящий позиционный ЭП отрабатывает ступенчатое воздействие 
примерно за 3,0 с с перерегулированием 
и числом колебаний N < 1, что соответствует заданному показателю колебательности М = 1,1.
Поскольку контур положения содержит ПИД-регулятор положения, очевидно, что при ступенчатом и линейно возрастающем задающем воздействии статическая ошибка и ошибка по скорости будут равны нулю. На рис. 6.3 представлена характеристика при отработке типового задающего воздействия 
/2. Установившаяся ошибка системы 
составляет около 25 мин. Моментная составляющая ошибки при отработке квадратично возрастающего момента сопротивления 
составляет 0,1 мин по истечении 4 с (рис. 6.4).
Графики переходных процессов получены с применением блока MultiPlot Graph из раздела Robust Control Toolbox библиотеки Simulink.
