(ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СИНТЕЗА
РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ
Для синтеза регулятора положения (РП) применяют различные методы. Одним из них является синтез с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении задающего гармонического воздействия [2, 7]. Этот метод получил широкое применение при решении задач проектирования благодаря высокой степени наглядности и удобству интерпретации результатов вычислений.
Для обеспечения точности воспроизведения задающего гармонического воздействия
(5.1)
необходимо, чтобы низкочастотная асимптота желаемой ЛЧХ проходила не ниже контрольной точки А к (рис. 5.1). Ордината 
контрольной точки на известной частоте 
задающего воздействия будет зависеть от ошибки
, (5.2)
где 
– передаточная функция скорректированного ЭП.
При гармоническом входном сигнале (5.1) максимальная ошибка определится из (5.2):
.
В зоне рабочих частот 
>>1 и
,
откуда находим
. (5.3)
Выражение (5.3) может быть преобразовано, если заданы максимальные значения угловой скорости 
и углового ускорения 
.
Рис. 5.1. Запретная область для астатических систем
При воспроизведении задающего воздействия (5.1) изменение угловой скорости и ускорения исполнительного вала ЭП определится через соответствующие производные
;
.
Тогда координаты контрольной точки А к вычисляются по формулам
;
.
Линии, образующие «запретную область» (рис. 5.1) получаются следующим образом. Если зафиксировать значение , а амплитуду углового ускорения уменьшать, то контрольная точка А к будет перемещаться влево от частоты по прямой с наклоном –20 Дб/дек. Если теперь зафиксировать значение и уменьшать амплитуду угловой скорости , то контрольная точка А к будет перемещаться вправо от частоты по прямой с наклоном –40 Дб/дек. Точка пересечения этой прямой с осью частот называется базовой частотой и вычисляется по формуле
, (5.4)
где 
– коэффициент передачи системы по ускорению;
– максимальное значение ошибки по ускорению.
Точка пересечения прямой с наклоном –20 Дб/дек с осью частот соответствует частоте, равной коэффициенту передачи системы по скорости
, (5.5)
где 
– максимальное значение ошибки по скорости.
Чтобы желаемая ЛАЧХ не попала в запретную область, её располагают на 3 дБ выше этой области (рис. 5.1). Поэтому формулы (5.4) и (5.5) содержат множитель 
.
Таким образом, повышение точности отработки задающего воздействия обеспечивается коэффициентом передачи системы, что, в свою очередь, может привести к уменьшению запасов устойчивости и к увеличению числа колебаний переходного процесса. Колебательность системы оценивается показателем колебательности, который вычисляется по формуле
,
где 
– передаточная функция замкнутой системы.
В общем случае показатель колебательности должен лежать в пределах М = 1,1 ¸ 1,5. В следящих электроприводах часто, с целью демпфирования процесса слежения, требования к показателю колебательности ограничивают до величины М = 1,1 ¸1,3.
Рассмотрим порядок синтеза РП с применением моделирующей программы в следящем ЭП [18].
Сформулируем основные этапы синтеза.
1. Обоснование структуры и расчёт параметров желаемой передаточной функции 
ЭП.
2. Определение динамической модели неизменяемой части ЭП и преобразование передаточной функции 
для моделирования.
3. Составление алгоритма структурных преобразований по формуле
и построение ЛАЧХ РП.
4. Определение по ЛАЧХ структуры РП и расчёт параметров передаточной функции РП.
5. Моделирование ССДМ ЭП с синтезированным РП и проверка соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.
На первом этапе, при формировании желаемой передаточной функции необходимо исходить из требований к точностным характеристикам и динамическим показателям ЭП, которые сформулированы в техническом задании.
При разработке следящего ЭП с астатизмом второго порядка (n = 2) рассчитывается желаемая передаточная функция
. (5.6)
Низкочастотный участок желаемой ЛАХ 
пройдёт через контрольную точку А к с наклоном –40 Дб/дек и пересечёт ось частот на базовой частоте 
(рис. 5.1). Протяжённость среднечастотного участка желаемой ЛАХ зависит от постоянных времени 
и 
, которые рассчитываются по формулам
; 
. (5.7)
При разработке следящего ЭП с астатизмом первого порядка (n = 1) рассчитывается желаемая передаточная функция
. (5.8)
Первый участок желаемой ЛАХ , соответствующий передаточной функции (5.8) будет иметь наклон –20 Дб/дек (рис. 5.1). Поэтому на частоте 1/ график системы с астатизмом первого порядка будет иметь излом, который желательно иметь в контрольной точке А к. Для того чтобы система с передаточной функцией (5.8) имела максимальный запас по фазе, необходимо, чтобы соответствующая частота 
значительно превышала первую частоту сопряжения желаемой ЛАХ, т. е.
>> 1/ . (5.9)
Частота, соответствующая максимальному запасу по фазе, зависит от протяжённости среднечастотного участка желаемой ЛАХ h и рассчитывается по формуле
, где 
.
Если условие (5.9) выполняется, то расчёт постоянных времени 
и 
в выражении (5.8) производится по формулам
; 
. (5.10)
На втором этапе необходимо получить динамическую модель неизменяемой части ЭП в виде, удобном для моделирования. Неизменяемая часть ЭП представляет собой произведение передаточных функций: замкнутого контура скорости 
, редуктора 1/ is и датчика положения К дп.
Передаточная функция замкнутого контура скорости в соответствии с рис. 3.8 определяется с помощью выражения
(5.11)
где
;
.
Содержание третьего этапа зависит от того, какое решение принято о структуре желаемой передаточной функции .
На четвёртом этапе составляется алгоритм структурных преобразований согласно формулы
(5.12)
и определяются ЛАЧХ регулятора положения. На этом этапе производится аппроксимация асимптотами полученных ЛАЧХ, определяется структура и рассчитываются параметры регулятора положения.
На последнем этапе исследуется полная динамическая модель синтезированного ЭП при различных типовых воздействиях с целью подтверждения правильности расчётов и проверки соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.
