Метод зонного топлення є консервативним методом, тобто методом, в якому об’єм рідкої фази не змінюється в процесі вирощування. Для розрахунку розподілу домішки вздовж зливку для цього процесу рівняння матеріального балансу можна записати аналогічно (4.1):
dQ т + dQ + dQ п + dQ газ = 0, (5.1)
де dQ т, dQ, dQ п, dQ газ - зміна кількості атомів легуючої домішки в процесі росту кристала відповідно у твердій, підживлювальній рідкій і газовій фазах.
Рівняння балансу об’ємів має враховувати надходження в робочий об'єм підживлювальної речовини і сталість об'єму рідкої фази
(V = const, dV = 0), тому запишемо його в наступному вигляді:
dV т + dV п = 0. (5.2)
Беручи до уваги, що С т = kС, dV т = fSdt,
де f - швидкість кристалізації, S - поперечний переріз кристала, а також вираз (5.2), перепишемо рівняння матеріального балансу (5.1):
kСdV т + V 0 dC – C п dV т + 
(C – C p) dV т = 0. (5.3)
Відповідно до (2.5) і (2.6) представимо (5.3) в наступному вигляді:
V 0 dC + (k об С – C п – k и С р) dV т = 0. (5.4)
У результаті розділення змінних та інтегрування з урахуванням того, що при V т = 0 С = С 0, отримаємо розв’язок (5.4):
С т= 
, (5.5)
де С п - концентрація домішки у перетоплюваній полікристалічній заготовці, яка має перетин S п.
За виразом (5.5) можна визначити розподіл домішки вздовж зливку в умовах консервативного процесу.
У методі зонного топлення V т = Sх – об’єм закристалізованої твердої фази, де S - поперечний переріз кристала, х - довжина закристалізованого зливка; V 0 = S р L 0 – об’єм рідкої фази, де S р - перетин рідкої зони, L 0 - довжина розтопленої зони. Зазвичай при зонному топленні використовують тиглі і вихідні заготовки з постійним перерізом, тому вважатимемо S = S р = S п і, враховуючи, що С 0 - концентрація домішки в першій розтопленій зоні, запишемо рівняння (5.5) такі:
С т = 
. (5.6)
Розподіл концентрації домішки в кристалі можна виразити в наведених координатах, які є відстанню від початку зливку, яка виражена в одиницях довжини розтопленої зони: а = х / L 0 - зведена довжина кристала, А = L/L 0 - повна зведена довжина кристала.
Зонне очищення
Спосіб зонного топлення з проходженням розтопленої зони через однорідний в середньому зразок зазвичай реалізується при очищенні матеріалу. Однорідний розподіл домішки забезпечується при поміщенні подрібненого вихідного матеріалу в тигель чи човник. У цьому випадку С п = С 0, при проведенні процесу у вакуумі С р = 0 і рівняння (5.6) можна записати в наступному вигляді:
а)для леткої домішки (α 
0):
С т = 
. (5.7)
При легуванні напівпровідника леткою домішкою зміна її концентрації в розтопленій зоні залежатиме від швидкості випаровування. Якщо швидкість випаровування дуже мала, то домішка в рідкій фазі накопичуватиметься в основному за рахунок витиснення її у стоп відповідно до ефективного коефіцієнту розподілу. При збільшенні швидкості випаровування в атмосферу йтиме все більше і більше домішки. Нарешті, коли кількість домішки, яка випаровується, і кількість домішки, яка витісняється у стоп рухомим фронтом кристалізації зрівняються (це буде відповідати умові k заг=1), концентрація домішки в розтопленій зоні має постійне значення С, що дозволить отримати постійну концентрацію домішки по довжині кристала С т = 
;
б) для нелеткої домішки (α = 0):
С т = 
. (5.8)
Як бачимо з (5.7) і (5.8), ефективність процесу очищення залежатиме від значення коефіцієнта розподілу k, швидкості руху зони f (впливає на k), а також від довжини розтопленої зони L0.
Для поліпшення процесу очищення проводять кілька послідовних проходів розтопленої зони без перезавантажування очищуваного кристала. Зі збільшенням кількості проходів початкова і кінцева ділянки кривої розподілу домішки стають більш крутими. При цьому кінцеві ділянки лягають на пряму лінію, яку називають лінією граничного, або кінцевого розподілу. При його досягненні подальше відтиснення домішки в кінцеву частину зливку припиняється.
Кількість проходів розтопленої зони n, при якій настає кінцевий розподіл, розраховують за допомогою наближеного рівняння
п к = 2 L / L 0 + (1…2), (5.9)
де L і L 0 - довжина відповідно очищуваного кристала і розтопленої зони. Як випливає з рівняння (5.9), кількість проходів, при якій настає кінцевий розподіл, залежить від відношення L / L 0, тобто від відповідної довжини розтопленої зони.
На практиці кількість проходів рідко доводять до кількості, при якій спостерігається кінцевий розподіл. Необхідного ступеню чистоти досягають після 5-8 послідовних проходів. При більшій кількості проходів очищення не поліпшується, оскільки ефект відтиснення домішок перекривається їх надходженням у стоп із зовнішнього середовища (атмосфери і контейнера), який зростає пропорційно часу контакту.
