5.
s n :
(1)
a ij, x i, b i, .
(1) : A ( ) ( -, ):
, (2)
(1) n (k1, k2, k3, , kn), (1) xi ki,. i = 1, 2, , n.
( ) , ( ) . . , , , ; , . , , , .
, .
☺ 64. :
: ( ):
1- : 2R-1R3; 3R-1R; 2- : 4R-3R20; 2R-3R21:
-5 | -8 | 1 | -5 | -8 | 2 | -5 | -8 | |||||||||
-3 | -5 | -8 | -8 | -89 | -29 | |||||||||||
-7 | -5 | → | -8 | → | -8 | |||||||||||
-9 | -9 | -89 | -29 |
3- : 4R-2R:
-5 | -8 | ||||
-89 | -29 | ||||
-8 | |||||
→ . |
: ( ).
65. :
: ( ):
1- : 1R-5R; 2R-4R; 3R-4R; 5R-4R2; 2- : 3R-5R; 4R+3R; 5R-1R;:
1 | 2 | |||||||||||||||
-2 | -5 | -2 | -5 | |||||||||||||
-3 | -7 | -1 | ||||||||||||||
→ | → | -1 | ||||||||||||||
-6 | -12 | -8 | -15 |
3- : 5R-2R4; 2R+3R; 4R+2R; 3R-2R3; 4- : 4R+3R; 3R(-1); 4- : 1R-2R2.
|
|
4 | 5 | |||||||||||||||
-1 | -5 | -5 | ||||||||||||||
→ | → | |||||||||||||||
(3, 0, -5, 11).
: x1 = 3, x2 = 0, x3 = -5, x4 = 11.
66. :
: ( ):
1- : 3R-2R2; 2R-1R; 4R-1R3; 5R-1R5; 2- : 1R-2R; 2R-3R; 4R-3R; 5R+2R3:
1 | 2 | |||||||||||||||
-1 | -4 | |||||||||||||||
-2 | -1 | -2 | -1 | |||||||||||||
→ | -2 | -1 | → | |||||||||||||
-3 | -6 | -3 | -7 |
3- : 3R-2R; 5R+3R; 2R+3R; 4- : x1, x2, x3.
-2 | -1 | ||||
-6 | -3 | , x4 - | |||
, x4.
: , ,
☻ :
67. :
: x1 = 0, x2 = 2, x3 = -2, x4 = 0, x5 = 3.
68. :
: ( ).
69. :
: , , .
:
1. , , ?
2. , b i, i = 1, 2, , n ?
3. , 69, AX = B?
|
|
n n :
(3)
a ij, x i, b i, .
(3) : A ( ) ( -, ):
, (4)
, . ( . 3 ) :
, , , , (5)
di , i (b 1, b 2, , b n) .
(5) . .
☺ 70. :
: :
1. d:
1- : 1R-2R; 4R-2R; 2- : 2R-1R; 3- : 1- :
-5 | 1 | -5 | 2 | -5 | |||||||||||||
-3 | -6 | -3 | -6 | -7 | -13 | 3 | -7 | -13 | |||||||||
-1 | = | -1 | = | -1 | =1(-1)1+1 | -1 | |||||||||||
-7 | -7 | -7 | -7 |
4- : 1R+3R; 3R-2R3; 5- : 2R-3R 2; 6 - : 1- , 2- ::
4 | -2 | -1 | 5 | -2 | -1 | ||||||
= | -1 | = | -10 | 6 | -2 | -1 | |||||
-4 | -4 | =1(-1)3+1 | -10 | = 27 |
2. d1 x1:
1- : 2R+3R; 1R-2R 2; 3R+2R; 2- : 2R+3R 4; 3- : 1- ; 4- : 3R-1R; 2R-3R 3;
-5 | 1 | -3 | 2 | -3 | |||||||||||||
-3 | -6 | -1 | -1 | -4 | -9 | -12 | 3 | -3 | |||||||||
-5 | -1 | = | -1 | -2 | -2 | = | -1 | -2 | -2 | =(-1)(-1)3+1 | -9 | -12 | |||||
-7 | -7 | -7 | -7 |
4- : 3R-2R; 2R-3R 3; 5- : 3- :
4 | |||||||
= | -3 | 5 | = 81 | ||||
-4 | -3 | =-(1) (-1)3+1 | -3 |
2. d2 x2:
1- : 1R-2R; 2R-4R; 4R-1R; 2- : 1- ;1R+2R; 2R+1R; 3 - : 2 1- ; 2R+3R; 1R-3R 2;
-5 | 1 | -1 | -5 | |||||||||||||
-6 | -12 | 2 | -10 | 3 | -5 | |||||||||||
-5 | -1 | = | -5 | -1 | = (-1)1+1 | -1 | -8 | = 2∙ | -9 | |||||||
-7 | -2 | -1 | -2 | -1 | -2 | -1 |
4- : . 3 2- ; 1R-3R 2; 5- : 1- ; 2- :
4 | -3 | ||||||
= 2∙3∙ | -3 | 5 | -3 | ||||
-2 | -1 | =6∙ (-1)3+1 | -3 | = 108 |
3. d3 x3:
|
|
1- : 3+4; 4-2; 2- : 3 3- ; 3 - : 2-4; 2R+1R:
1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||
-3 | -6 | -3 | -3 | -3 | -3 | -3 | ||||||||||||
-5 | = | -3 | = 3∙ | -1 | = 3∙ | -1 | ||||||||||||
4- : 1R-2R2; 4R-2R; 5- : 1- ; 3R-2R;2R-1R2; 2- :
4 | ||||||||||||
-3 | 5 | |||||||||||
= 3∙ | -1 | =3∙ (-1)2+1 | -3 | -12 | 6 | -3 | -12 | |||||
= 3∙ (-1)1+1 | = 27 |
4. d4 x4:
1- : 1R-4R2; 2R-4R; 2- : 1- ; 3 - : 2-4; 2R+1R:
-5 | 1 | -7 | ||||||||||||||
-3 | -7 | 2 | -7 | 3 | -1 | |||||||||||
-1 | -5 | = | -1 | -5 | = (-1)4+1 | -7 | = | -7 | ||||||||
-7 | -7 | -1 | -5 | -1 | -5 |
4- : 2+32; 5- : 1- ; 2- :
4 | -1 | |||||||
= | -7 | 5 | -7 | |||||
-11 | -5 | =(-1)∙ (-1)1+3 | -11 | = -27 | ||||
5. :
, , ,
: x1 = 3, x2 = -4, x3 = -1, x4 = 1.
: ) (n+1) - n - ; ) ; ) : ..
☻ :
71. :
: x1 = 1, x2 = 2, x3 = -2.
72. :
: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 0, x4 = 2.
73. :
: x1 = 0, x2 = 2, x3 = -2, x4 = -2; x5 = 1.
:
1. , , ?
2. , b i, i = 1, 2, , n ?