1 мм вод. ст. = 
= 9,81 Па;
1 мм рт. ст. = 1 Торр = 133,3224 Па;
1 атм = 760 мм рт. ст. = 760 Торр = 101325 Па;
1 ат = 
= 
Па;
1 бар = 1´ 
Па.
Если на жидкость действует только сила тяжести гидростатический закон распределения давления в однородной трудносжимаемой жидкости имеет вид:
р = р0 + r ´ g ´ h, (1.1)
где р - полное или абсолютное давление в рассматриваемой точке, Па;
р 0 - давление на свободной поверхности (поверхностное или внешнее давление), Па;
- относительное (или весовое давление), Па;
- глубина погружения рассматриваемой точки под уровень свободной поверхности, м.
Общий гидростатический закон: полное (абсолютное) давление в любой точке покоящейся жидкости равно внешнему давлению, сложенному с давлением столба жидкости высотой .
Закон Паскаля: давление на свободную поверхность передается во все точки покоящееся жидкости без изменений.
Следствие из закона Паскаля: на любой горизонтальной плоскости, пересекающей рассматриваемый покоящийся объем однородной жидкости или газа, давление постоянно.
Обычно в инженерной практике используют не абсолютное давление р, а его отклонение от атмосферного р бар.
Если полное давление в рассматриваемой точке больше атмосферного, то разность (
) представляет собой превышение абсолютного давления над атмосферным и называется манометрическим или избыточным давлением в данной точке:
ризб = рман = р – рбар = р0 + r ´ g ´ h – рбар. (1.2)
Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному 
, то
ризб = r ´ g ´ h (1.2 а).
В этом случае избыточное и весовое давление совпадают.
Если абсолютное давление в рассматриваемой точке меньше атмосферного, то недостача полного давления до атмосферного называется вакуумом или разрежением:
рвак = рбар - р. (1.3)
Приборы для измерения давления весьма разнообразны. Они классифицируются по различным признакам.
По характеру измеряемой величины приборы разделяют на такие группы:
6. Приборы для измерения атмосферного давления 
- барометры.
7. Приборы для измерения разности абсолютного и атмосферного
давлений, т.е. избыточного и вакуумметрического давлений:
- манометры – приборы, измеряющие избыточное давление 
;
- вакуумметры – приборы, измеряющие вакуум 
;
- мановакуумметры – приборы, измеряющие и избыточное давление и вакуум.
8. Приборы для измерения абсолютного давления р - манометры абсолютного давления. Манометры абсолютного давления обычно применяют для измерения малых абсолютных давлений.
Абсолютное давление можно измерять также с помощью барометра и манометра, если измеряемое давление больше атмосферного (
), а также барометра и вакуумметра, если измеряемое давление меньше атмосферного (
).
9. Приборы для измерения разности давлений – дифференциальные манометры.
10. Приборы для измерения малого избыточного давления и вакуума – микроманометры.
По принципу действия различают приборы:
- жидкостные;
- пружинные;
- поршневые;
- электрические;
- комбинированные и др.
К жидкостным относятся приборы, основанные на использовании гидростатического закона распределения давления. Принцип действиязаключается в том, что измеряемое давление уравновешивается давлением, создаваемым весом столба рабочей жидкости. Высота столба рабочей жидкости служит мерой давления.
Действие пружинных манометров основано на применении закона Гука. Сила давления деформирует упругий элемент прибора. Деформация упругого элемента пропорциональна давлению и служит его мерой. Упругий элемент прибора – пружина может представлять собой мембраны (плоские, выпуклые, гофрированные), сильфоны (тонкостенные трубки с поперечной гофрировкой), трубчатые пружины овального сечения (пружины Бурдона).
В поршневых приборах сила измеряемого давления жидкости, приложенная к поршню прибора, уравновешивается внешней силой, величина которой служит мерой давления.
Действие электрических приборов основано на использовании пропорциональности между изменением некоторых электрических свойств материалов и изменением давления. Например, омическое сопротивление некоторых сплавов пропорционально давлению окружающей среды. Это свойство используется для измерения высоких давлений. При измерении быстропеременных давлений используется свойство проводников изменять электрическое сопротивление при деформации. Электрический проволочный датчик наклеивают на упругий элемент, деформирующийся под действием измеряемого давления.
К комбинированным относятся приборы, принцип действия которых носит смешанный характер (например, электромеханические приборы).
Основными характеристиками приборов, измеряющих давление, являются:
· класс точности;
· диапазон измеряемых давлений;
· чувствительность;
· линейность – линейная зависимость между измеряемой величиной и показанием прибора;
· быстродействие.
Жидкостные приборы
Основными преимуществами жидкостных приборов являются:
· простота устройства;
· стабильность показаний;
· высокая точность измерений.
Основными недостатками жидкостных приборов являются:
· узость диапазона измеряемых давлений (от 10 до 105 Па);
· хрупкость стеклянных трубок;
· необходимость пользоваться для увеличения диапазона измеряемых давлений ртутью и другими жидкостями, пары которых ядовиты.
Жидкость, используемая в качестве рабочей, должна быть маловязкой и иметь малый коэффициент теплового расширения. Обычно в качестве рабочих жидкостей используют воду (
кг/м3), спирт (
кг/м3), ртуть (
кг/м3), тетрабромэтан (
кг/м3), бромистый этилен (
кг/м3), бромистый этил (
кг/м3). Приведенные значения плотности соответствуют температуре Т = 273 К.
С целью уменьшения ошибки из-за капиллярности в приборах используют стеклянные трубки диаметром 10…15 мм для воды и 6…9 мм для ртути.
Ртутный барометр (рис. 1.1). Основная часть барометра – вертикальная толстостенная стеклянная трубка со шкалой и с запаянным верхним концом, из которой полностью удален воздух. Нижний конец трубки опущен в чашу с ртутью, в которой на свободную поверхность рабочей жидкости действует атмосферное давление.
Следствие из закона Паскаля для горизонтального уровня 
, совмещенного с поверхностью ртути в чаше, позволяет приравнять атмосферное давление и давление столба ртути в трубке, то есть
рбар = ррт = rр ´ g ´ h,
где 
- плотность рабочей жидкости (ртути), 
;
- ускорение свободного падения, 
;
- высота столба ртути в трубке, м.
Высота h является мерой атмосферного давления 
.
Погрешностью, обусловленной давлением насыщенных паров ртути в свободном запаянном конце трубки, можно пренебречь, так как это давление на два порядка меньше атмосферного давления (
).
При конструировании жидкостных приборов важен рациональный выбор рабочей жидкости. Так, нормальное атмосферное давление равно рбар = 101325 Па. Если выбрать в качестве рабочей жидкости воду, то высота водяного барометра будет более 10 м (рис. 1.2, а):
h = 
= 
= 10,33 м.
Чтобы уменьшить габариты барометра, в качестве рабочей жидкости используют ртуть. Высота ртутного барометра не превышает 1 м (рис. 1.2, б):
h = = 
= 0,76 м.
Пьезометр (от греч. piezo - давлю). Применяется для измерения избыточного (манометрического) давления в рассматриваемой точке. Представляет собой вертикальную стеклянную трубку со шкалой. Верхний конец трубки открыт в атмосферу. Нижний конец пьезометра соединяется с местом измерения давления (рис. 1.3). Абсолютное давление в точке С в соответствии с основным гидростатическим законом определяется выражением
рс = рбар + r ´g´ hc,
где 
- плотность жидкости;
- глубина погружения точки, в которой измеряется давление, относительно уровня жидкости в пьезометрической трубке.
hc = 
= 
.
Вакуумметр жидкостной (обратный пьезометр). Представляет собой вертикальную стеклянную трубку со шкалой. Один конец трубки соединяется с местом измерения давления. Второй конец трубки опущен в чашу с рабочей жидкостью (рис. 1.4). Условие равенства давлений, записанное для поверхности , совмещенной со свободной поверхностью рабочей жидкости в чаше, в случае вакуумметра имеет вид
pA + rр × g × h вак = рбар.
Из этой формулы получаем выражение, определяющее численно вакуумметрическую высоту
hвак = 
= 
.
U – образный манометр. Представляет собой U – образную стеклянную трубку со шкалой, заполненную рабочей жидкостью до нулевой отметки. Одна ветвь манометра открыта в атмосферу, другая соединена с местом, где измеряется давление. На рис. 1.5 (а и б) показаны U – образные манометры для изменения избыточного и вакуумметрического давлений. На рис. 1.5, в показан U – образный манометр для измерения абсолютного давления. В этом случае одна ветвь манометра соединена с местом, где измеряется давление, а вторая ветвь запаяна и из нее удален воздух (рнп» 0).
При измерении избыточного давления для горизонтального уровня 
справедливо выражение
рА = рбар + rр×g× D h,
где 
- разность уровней рабочей жидкости в ветвях манометра.
Очевидно, что измеренное 
определяется избыточное давление
D h = 
= 
.
При измерении вакуумметрического давления для горизонтального уровня n-n справедливо выражение
pА + rр×g× D h = pбар.
Измеренное является мерой вакуумметрического давления
D h = 
= .
При измерении абсолютного давления в сосуде (трубопроводе) для горизонтального уровня условие равенства давлений имеет вид
рА = rр×g× D h.
Разность уровней в ветвях манометра является мерой абсолютного давления в резервуаре 
D h = 
.
Дифференциальный манометр применяется для измерения разности давлений. Представляет собой U – образный манометр, обе ветви которого присоединяются к местам измерения давления (рис. 1.6). Разность давлений в рассматриваемых точках определяется разностью уровней рабочей жидкости в ветвях манометра.
Для горизонтального уровня справедливо выражение
pА + r×g× D h = pB + rр×g× D h
или
pA – pB = (r p - r)× g ×D h.
Если в рассматриваемых объемах, в которых измеряется разность давлений, находится газ, то изменением весового давления в газе, заполняющем часть измерительной трубки, обычно пренебрегают. Это, как правило, допустимо, так как плотность газов на три порядка меньше плотности жидкостей. Тогда условие равенства давлений горизонтального уровня принимает вид
pА = pB + rр×g× D h.
Измеренная разность уровней рабочей жидкости в ветвях манометра 
является мерой разности давлений в рассматриваемых точках
D h = 
.
Микроманометр применяется для измерения давления и разности давлений с достаточно высокой точностью. Представляет собой чашу, заполненную рабочей жидкостью, с наклонной трубкой и наклонной шкалой (рис. 1.7). При измерении малых давлений в газах для увеличения точности в качестве рабочих жидкостей в приборах применяют легкие жидкости, например, спирт. Показанием прибора является величина l смещения жидкости в наклонной трубке.
Для уровня справедливо
p = pбар + rр × g × h.
Поскольку 
, избыточное давление на поверхности жидкости в чаше равно
ризб = р – рбар = rр×g×l× sin a,
где 
- расстояние, на которое перемещается рабочая жидкость по шкале прибора при замере;
- угол наклона трубки к горизонту.
Точность прибора возрастает с уменьшением угла наклона трубки, так как при этом увеличивается показание 
прибора, соответствующее данному давлению р. Приборы с наклонной трубкой применяют для измерений давлений, равных 240…1470 Па.
Пружинные приборы
Основными преимуществами пружинных приборов являются:
· портативность;
· универсальность;
· простота устройства;
· простота применения;
· широкий диапазон измеряемых давлений.
Основным недостатком пружинных приборов является нестабильность их показаний, вызываемая рядом причин: постепенным изменением упругих свойств деформируемого элемента, возможным возникновением остаточной деформации в нем, износом передаточного механизма.
Трубчатые пружинные приборы измеряют давление в пределах от 
до 1´ 
Па; погрешность измерений 1…3%. Мембранные приборы применяют для измерения вакуума и избыточного давления, не превышающего 2,5 МПа.
Манометр, вакуумметр и мановакуумметр с одновитковой трубчатой пружиной (рис. 1.8). Основной деталью прибора является согнутая в дуге окружности полая трубка, имеющая в сечении овальную форму (пружина Бурдона). Один конец трубки запаян. Измеряемое давление р передается внутрь трубки через второй открытый ее конец. Под действием разности давлений в корпусе прибора и внутри полой трубки р пружина деформируется.
Если р > рбар, то избыточное давление разгибает трубку 1. если р < рбар, то трубка сгибается, так как в ней устанавливается вакуумметрическое давление (разрежение). Запаянный конец трубки, перемещаясь, приводит в действие передаточный механизм 2. Стрелка прибора перемещается относительно шкалы 3, проградуированной в единицах давления.
Приборы с мембранной пружиной. Упругим элементом мембранного прибора является мембрана 2 (рис. 1.9), представляющая собой гофрированную металлическую пластинку, закрепленную между фланцами нижней и верхней частей корпуса прибора. На мембрану через канал штуцера 1 передается давление p, под действием которого мембрана прогибается. Через передаточный механизм 3 прогиб передается на стрелку прибора, скользящую по шкале.
Лабораторная работа № 2
Изучение режимов движения жидкости
Цель работы: Изучить режимы движения жидкости на установке Рейнольдса.
2.1 Общие сведения
В данный момент времени в каждой точке в пределах движущегося потока находится частица жидкости, имеющая некоторую скорость u. Эта скорость называется мгновенной местной скоростью. Совокупность мгновенных местных скоростей представляет векторное поле, называемое полем скоростей.
По характеру изменения поля скоростей во времени движения жидкости делятся на неустановившееся и установившееся.
Неустановившееся (нестационарное) движение такое, при котором в точках области, где движется жидкость, местные скорости изменяются с течением времени. При неустановившемся движении все элементы движения (скорость u, ускорение j, давление p, глубина h) является функцией и координат (x, y, z) и времени t.
Если в любой точке потока жидкости скорость, давление и ускорение остаются постоянными, т.е. не изменяются во времени ни по величине, ни по направлению, то такое движение рассматривается как установившееся (стационарное).
Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.
Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения потока и средняя скорость v в них одинаковы по его длине.
Неравномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока v изменяются по его длине.
Если поток со всех сторон ограничен твердыми стенками, то он называется напорным. Если только часть потока ограничена твердыми стенками, а на остальной части жидкость граничит с газом, в частности, с атмосферой (поток имеет свободную поверхность), то такое движение называется безнапорным.
Живым сечением потока w называют поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению.
Объемным расходом потока Q называют объем жидкости V, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, (м3/с):
Q = 
(2.1)
Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на котором жидкость соприкасается с твердыми стенками.
Гидравлическим радиусом R называют отношение площади живого сечения потока w к смоченному периметру c
R = 
(2.2)
Отношение четырех площадей живого сечения потока к смоченному периметру 
называется диаметром эквивалентным dэкв
dэкв = 
= 4´ R (2.3)
Средней скоростью v потока в данном сечении называют отношение объемного расхода потока Q к площади его живого сечения w
v = 
(2.4)
Потери энергии при движении жидкости зависят от режима движения.
Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный (табл. 2.1.).
Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка). Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости называют турбулентным (от латинского слова turbulentus – беспорядочный, бурный).
Рейнольдс установил, что переход от ламинарного течения к турбулентному и наоборот определяется средней скоростью течения v, характерным поперечным размером потока L, физическими свойствами жид кости: плотностью r и вязкостью (динамический коэффициент вязкости h или кинематический коэффициент вязкости n). В общем случае режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, составленным из указанным величин и называемым числом (критерием) Рейнольдса
Re = 
= 
(2.5)
Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения (вязкости). Переход от одного режима движения в другой объясняется преобладанием силы инерции или силы трения.
В качестве характерного геометрического размера живого сечения потока L чаще всего принимают диаметр трубы d (для круглых напорных труб), для некруглых и безнапорных труб гидравлический радиус R или диаметр эквивалентный 
. Тогда, соответственно
Re d = 
, 
= 
, Re d экв = 
Скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической. Рейнольдс обнаружил существование двух критических скоростей: верхней критической скорости – при переходе ламинарного режима движения в турбулентный, и нижней критической скорости – при переходе турбулентного режима движения в ламинарный. Соответственно различают верхнее и нижнее критические числа Рейнольдса.
| Ламинарный режим | Возможен устойчивый | Возможен неустойчивый | Невозможен |
| Турбулентный режим | Невозможен | Возможен устойчивый | Возможен устойчивый |
0 
Re
Для круглых напорных труб при установившемся равномерном движении жидкости = 2000 … 2320, а = 4000 … 100000.
Значение (переход ламинарного течения в турбулентное) зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибрации установки, условий входа в трубку, шероховатости поверхности стенок трубы, состояния жидкости в резервуаре, питающем трубу и т.п. Значение (переход турбулентного движения в ламинарное) от этих величин практически не зависит.
