1. Напишіть формулу Дарсі-Вейсбаха. Поясніть.
2. Як варто розуміти терміни «гідравлічно гладкі» й «гідравлічно шорсткуваті» труби?
3. Як варто розуміти природну абсолютну, абсолютну еквівалентну, відносну шорсткість внутрішніх стінок труби?
4. Від чого залежить коефіцієнт гідравлічного опору при ламінарному режимі? При турбулентному русі рідини?
5. Назвіть зони гідравлічних опорів. Чим вони розрізняються?
Лабораторна робота № 5
ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ МІСЦЕВИХ ОПОРІВ
Мета роботи: Експериментально визначити коефіцієнти місцевих опорів.
5.1 Загальні відомості
Місцевими опорами називають короткі ділянки потоку, на яких вектор середньої швидкості змінюється по величині й (або) напрямку. У місцевих опорах мають місце додаткові втрати напору, які визначаються по формулі Вейсбаха, м
D hм = z ´ 
(5.1)
де v – середня швидкість у перетині, зазвичай за місцевим опором, м/с;
V – коефіцієнт місцевого опору, безрозмірний;
g – прискорення сили ваги, м/с2.
До місцевих опорів належать діафрагми, крани, засувки, повороти, раптові звуження й розширення трубопроводу й ін.
У загальному випадку коефіцієнт місцевого опору V залежить від типу місцевого опору, ступеня стиснення потоку й від числа Рейнольдса. При розвиненому турбулентному режимі плину в автомодельній області коефіцієнт V від числа Рейнольдса практично не залежить.
Коефіцієнт місцевого опору V можна визначити з рівняння Вейсбаха (5.1), експериментально вимірявши втрати напору в місцевому опорі й середню швидкість руху в перетині потоку. Втрати напору знаходять, використовуючи рівняння Бернуллі для двох розрахункових перетинів (1-1 до й 2-2 після місцевого опору), м
D hм = 
- 
,
де z1, z2 – геометричні висоти в прийнятих перетинах потоку, м;
, 
- п’єзометричні висоти в прийнятих перетинах потоку, м;
a1 × 
, a2 × 
- швидкісні висоти в прийнятих перетинах потоку, м.
Розрахункові перетини варто вибирати так, щоб вони перебували досить близько від місцевого опору, і можна було зневажити втратами напору на тертя.
Для горизонтальної труби постійного діаметра втрати напору в місцевому опорі дорівнюють різниці показань п’єзометрів, м
D hм = - .
З урахуванням місцевих втрат напору з формули (5.1) розраховують експериментальнийкоефіцієнт місцевого опору z
z = 
´D hм (5.1, а)
Для турбулентного потоку при раптовому розширенні для швидкості до розширення v1 (у трубопроводі меншого перетину) розрахунковийкоефіцієнт місцевого опору можна визначити по формулі
zр. р. 1 = 
= 
(5.2)
де w1 - площа перетину трубопроводу до місцевого опору, м2;
w2 - площа перетину трубопроводу після місцевого опору, м2;
nр = 
- ступінь розширення потоку. Ступінь розширення потоку nр являє собою відношення площі трубопроводу більшого перетину w2 (після місцевого опору) до площі трубопроводу меншого перетину w1 (до місцевого опору).
Для швидкості після раптового розширення v2 коефіцієнт місцевого опору можна визначити по формулі
zр. р. 2 = 
= 
(5.3)
У випадку раптового звуження потоку розрахунковийкоефіцієнт місцевого опору може бути розрахований по емпіричній формулі
zр. зв. = 
(5.4 а)
де e - коефіцієнт стиску струменя, дорівнює відношенню мінімального живого перетину потоку wп до площі трубопроводу меншого перетину w2 (після місцевого опору) e = 
.
Коефіцієнт стиску струменя e залежить від ступеня стиску потоку nс і його можна оцінити по емпіричній формулі:
e = 0,57 + 
(5.4 б)
Ступінь стиску потоку nс являє собою відношення площі трубопроводу меншого перетину w2 (після місцевого опору) до площі трубопроводу більшого перетину w1 (до місцевого опору):
nс = 
. (5.4 в)
Коефіцієнт місцевого опору при плавному повороті труби на 900 визначають по емпіричній формулі Альтшуля:
z90 = 
(5.5)
де d – діаметр трубопроводу, м;
Rп – радіус закруглення труби, м;
l - коефіцієнт гідравлічного тертя.
5.2 Опис експериментальної установки
Схематично експериментальна установка представлена на рис. 5.1. Вона складається із трубопроводу змінного перетину 1, який регулюється краном 8, і мірного бачка 9. Це дозволяє визначити коефіцієнт місцевого опору при раптовому розширенні I, раптовому звуженні II, на вентилі III і повороті потоку IV. Для визначення втрат напору до й після кожного місцевого опору встановлені п’єзометри 2...7.
1 - трубопровід змінного перетину; 2...7 - п’єзометри; 8 - регулюючий кран;
9 - (мірний бак)
Рисунок 5.1 - Схема установки
5.3 Порядок проведення роботи
Заповнюють напірний бак водою до постійного рівня, видаляють пухирці повітря з п’єзометрів. За допомогою регулюючого крана встановлюють певну витрату води. Знімають і записують показання п’єзометрів; за секундоміром визначають час заповнення мірного бачка. Дослід повторюють при інших витратах води.
Результати вимірів заносять у табл. 5.1.
Таблиця 5.1 - Результати вимірів і довідкові величини
| Номер досліду | Вид опору | Показання п’єзометрів, м | Час заповнення мірного бака t, с | Висота підйому води в мірному баці hi, м | Площа основи мірного бака wб, м2 | Діаметр труби d, м | Радіус закруглення трубопроводу при повороті на 900, Rп, м | Коефіцієнт гідравлічного тертя l | |||
| 
| ||||||||||
| d1 | d2 | ||||||||||
| Раптове розширення | - | - | |||||||||
| Раптове звуження | - | - | |||||||||
| Вентиль | - | - | |||||||||
| Плавний поворот на 900 | |||||||||||
| Раптове розширення | - | - | |||||||||
| Раптове звуження | - | - | |||||||||
| Вентиль | - | - | |||||||||
| Плавний поворот на 900 |
5.4 Обробка результатів експерименту
Об'ємну витрату води, що витікає, знаходять по формулі, м3/с:
Q = 
= 
,
де V - об’єм мірного бачка, м3;
t – час заповнення мірного бачка, с;
Середня швидкість у перетині потоку може бути визначена з рівняння сталості об'ємної витрати, Q, м/с:
v = 
= 
,
де 
- площа перетину потоку в трубопроводі, м2.
З урахуванням втрат напору у відповідних місцевих опорах розраховують значення коефіцієнта. Для раптового розширення, раптового звуження й повороту потоку експериментальні значення коефіцієнтів, що розраховані по формулі (5.1, а), зіставляють із розрахованими по теоретичних формулах (5.2)...(5.5). Результати розрахунку зводять у табл. 5.2.
Зміст звіту
1. Короткі теоретичні відомості.
2. Схема лабораторної установки і її опис.
3. Таблиця вимірів.
4. Таблиця розрахунків.
5. Висновок.
Таблиця 5.2 - Результати розрахунків
| Номер досліду | Вид місцевого опору | Об'ємна витрата води Q, м3/с | Швидкість води в перетині vi, м/с | Швидкісний напір 
| Втрати напору D hм, м | Значення коефіцієнта місцевого опору z | |||
| до опору | після опору | до опору | після опору | експериментальне | розрахункове | ||||
| Раптове розширення | |||||||||
| Раптове звуження | |||||||||
| Вентиль | - | - | |||||||
| Плавний поворот на 900 | - | ||||||||
| Раптове розширення | |||||||||
| Раптове звуження | |||||||||
| Вентиль | - | - | |||||||
| Плавний поворот на 900 | - |
Контрольні питання
1. Що називають місцевим опором? Приведіть приклади місцевих опорів.
2. Від яких параметрів залежать втрати напору в місцевих опорах?
3. Як визначити коефіцієнт місцевого опору експериментально?
4. Втрати напору при раптовому розширенні потоку.
5. Як розраховують втрати напору при раптовому звуженні потоку?
6. Втрати напору при повороті потоку.
Лабораторна робота № 6
ВИТІКАННЯ РІДИНИ ЧЕРЕЗ ОТВОРИ Й НАСАДКИ
ПРИ ПОСТІЙНОМУ НАПОРІ
Мета роботи: Експериментально визначити коефіцієнти витрати, швидкості, опору й стиску для отворів і насадків різних типів.
6.1 Загальні відомості
В техніці широко застосовується витікання рідини через різні отвори й насадки. Розрізняють витікання через малий отвір у тонкій стінці й через насадки різних видів.
Отвір називається малим, якщо у всіх його точках геометричний напір Н и швидкості практично однакові. Звичайно приймають отвір малим, якщо його найбільший вертикальний розмір S £ 0,1 Н. Тонкою називають стінку, якщо її товщина не впливає на умови витікання. Рідина, що витікає, торкається тільки кромки отвору. Це може бути забезпечено або при товщині стінки d £(0,2…0,5)× d, або зрізом кромок під гострим кутом (при d < 3 d). Насадком називається короткий патрубок певної форми, що прикріплюється до отвору в стінці для зміни характеристик стікаючого струменя в порівнянні з витіканням з отвору. Звичайно насадки мають довжину три-п'ять діаметрів отвору [ l»(3...5) d ].
Витікаючи через отвір, струмінь на деякій відстані від нього [ l»(0,5...1)× d ] стискується і його перетин стає менше перетину отвору. Відношення площі перетину стислого струменя wc до площі перетину отвору wо називається коефіцієнтом стиску струменя e
e = 
(6.1)
Швидкість витікання рідини v з отвору або через насадок дорівнює, м/с:
v = 
× 
= j × (6.2)
де Н – постійний напір води в напірному баці, м;
aс - коефіцієнт Кориоліса. Звичайно приймають aс» 1;
z - коефіцієнт місцевого опору отвору, насадка;
j - коефіцієнт швидкості.
j = = 
(6.3)
Коефіцієнт швидкості j характеризує зменшення швидкості витікання через отвір або насадок реальної рідини в порівнянні зі швидкістю витікання в тих же умовах ідеальної рідини. Зменшення швидкості відбувається внаслідок втрат напору при проходженні рідини через отвір, а також внаслідок втрат напору, що мають місце при розширенні стислого струменя. Чисельно коефіцієнт швидкості визначається як відношення дійсної швидкості витікання реальної рідини до теоретичної швидкості, що характеризує витікання ідеальної рідини
j = 
= 
,
де vmax – максимальна (теоретична) швидкість витікання ідеальної рідини з отвору або з насадка. vmax = .
Витрата рідини, що випливає через отвір або насадок, визначається формулою, м3/с
Q = m × w × , (6.4)
де m - коефіцієнт витрати;
w - площа перетину отвору в стінці або площа перетину вихідного отвору насадка, м2.
Коефіцієнт витрати m характеризує зменшення витрати через отвір або насадок реальної рідини в порівнянні з витратою в таких же умовах ідеальної рідини.
Коефіцієнт витрати m дорівнює добутку коефіцієнта стиску струменя e і коефіцієнта швидкості j
m = e ´ j (6.5)
Коефіцієнт витрати дорівнює відношенню дійсної витрати, що відповідає витіканню реальної рідини, до теоретичної (максимальної) витрати витікання в таких же умовах ідеальної рідини
m = 
= 
.
Таким чином, витікання рідини через отвори й насадки характеризується коефіцієнтами z, e, j, m, знаючи які можна по відомих величинах d і Н обчислити швидкість витікання рідини і її витрату.
Для турбулентного руху води (автомодельна область) у табл. 6.1 наведені довідкові дані за коефіцієнтами стиску, швидкості й витрати при витіканні через отвори й насадки різних типів.
Таблиця 6.1 - Значення коефіцієнтів, що характеризують витікання
| Тип отвору або насадка | Коефіцієнт стиску e | Коефіцієнт швидкості j | Коефіцієнт витрати m |
| Отвір у тонкій стінці | 0,62...0,64 | 0,97 | 0,60...0,62 |
| Насадки: | |||
| циліндричний зовнішній | 0,82 | 0,82 | |
| циліндричний внутрішній | 0,71 | 0,71 | |
| конічний збіжний | 0,982 | 0,963 | 0,946 |
| конічний розбіжний | 0,45...0,5 | 0,45...0,5 | |
| коноїдальний | 0,98 | 0,98 |
6.2 Опис експериментальної установки
Схема експериментальної установки представлена на рис. 6.1. Установка складається з напірного бака 1, у вертикальній стінці якого зроблено кілька отворів і до них приєднані насадки 3 різних видів. Насосом 6 вода безупинно подається в напірний бак 1, у якому за допомогою переливу 2 підтримується постійний рівень води. Струмінь, що випливає через отвір або насадок за допомогою лійки 4 з гумовим шлангом відводиться в мірний бачок 5.
1 - напірний бак; 2 - перелив; 3 - насадки; 4 - лійка; 5 - мірний бачок; 6 – насос
Рисунок 6.1 - Схема установки
6.3 Порядок проведення роботи
Наповнюють напірний бак водою до постійного рівня. Відкривши отвір або насадок, підводять під струмінь води прийомну лійку, гумовий шланг якої опущений у мірний бачок. Користуючись секундоміром, заміряють час заповнення мірного бачка.
Для кожного типу отворів і насадків проводять не менш трьох вимірів. У розрахунках ураховують середні значення часу заповнення бачка.
Дані вимірів і результати розрахунків зводять у табл. 6.2, 6.3.
6.4 Обробка результатів експерименту
Для кожного виміру розраховують витрату рідини при витіканні, м3/с:
Q = 
,
де V – об’єм мірного бачка, м3;
t – час заповнення мірного бачка, с.
Розраховують експериментальнийкоефіцієнт витрати отвору або насадка по формулі:
m = .
Значення коефіцієнта витрати, що були визначені дослідним шляхом для різних типів отворів і насадків, порівнюємо з теоретичними (обумовленими формулами 6.1, 6.3, 6.5), наведеними в таблиці 6.1.
Таблиця 6.2 - Результати вимірів
| Вид отвору або насадка | Об’єм мірного бачка V, м3 | Діаметр, м | Напір над центром отвору Н, м | Час заповнення бачка t, с | ||||
| отвору d | вихідного перетину насадка | t1 | t2 | t3 | tсер | |||
| Малий отвір у тонкій стінці (квадрат) | ||||||||
| Конічний збіжний насадок | ||||||||
| Конічний розбіжний насадок | ||||||||
| Циліндричний зовнішній насадок | ||||||||
| Малий отвір у тонкій стінці (круглий) |
Таблиця 6.3 - Результати розрахунків
| Вид отвору або насадка | Об'ємна витрата реальної рідини Q, м3/с | Швидкість витікання ідеальної рідини  , м/с
| Площа вихідного перетину отвору, насадка, м2 | Об'ємна витрата ідеальної рідини, м3/с | Коефіцієнт витрати m | |
| експериментальний | згідно табл.6.1 | |||||
| Малий отвір у тонкій стінці (квадрат) | - | |||||
| Конічний збіжний насадок | ||||||
| Конічний розбіжний насадок | ||||||
| Циліндричний зовнішній насадок | ||||||
| Малий отвір у тонкій стінці (круглий) |
Зміст звіту
1. Короткі теоретичні відомості.
2. Схема лабораторної установки і її опис.
3. Таблиці вимірів і розрахунків.
4. Висновок.
Контрольні питання
1. Поясніть терміни «малий отвір», «тонка стінка», «насадок».
2. Доведіть, що коефіцієнти швидкості й витрати завжди менше одиниці.
3. Розкажіть про основні типи насадків (циліндричний зовнішній, циліндричний внутрішній, коноїдальний, конічний збіжний, конічний розбіжний).
4. Які коефіцієнти витрати для отворів у стінці й насадків?
5. Чому коефіцієнт витрати для насадка більше, ніж для отвору, у той час, як коефіцієнт швидкості менше?
Лабораторная работа № 1
ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
Цель работы: изучить средства измерения давления и принципы их действия, приобрести практические навыки измерения давления.
Общие сведения
На жидкость действуют массовые и поверхностные силы. Массовые силы пропорциональны массе жидкости m (или объему жидкости V при 
). Например, сила тяжести, сила инерции и др. Поверхностные силы пропорциональны площади поверхности 
, на которую они действуют. Например, сила трения, сила давления на поверхность и др.
Результирующую массовых и поверхностных сил можно разложить на составляющие: нормальную к поверхности (
) и касательную к ней (
). Направленная внутрь жидкости нормальная составляющая 
, действующая на поверхность 
, ограничивающую выделенный элемент жидкости, называется силой давления. Сжимающее напряжение, возникающее внутри жидкости под действием силы давления, называется гидростатистическим давлением.
Среднее гидростатистическое давление, т.е. сила, приходящаяся на единицу площади поверхности, определяется выражением
рср = 
.
Предел, к которому стремится это отношение при уменьшении поверхности , называется полным или абсолютным давлением в точке
р = 
или
p = 
,
где 
- элементарная сила, 
;
- элементарная площадка, на которую действует сила , м2.
В СИ основная единица измерения давления – Паскаль (Па); 1 Па = 1 
. Внесистемные единицы измерения давления I мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) и I мм вод. ст. (миллиметр водяного столба) определяются давлением столба высотой h = 1´10-3 м жидкости соответствующей плотности 
. Физическая атмосфера (1 атм) соответствует давлению столба ртути высотой 760 мм, техническая атмосфера (1 ат) – 735,8 мм.
