Приборы для измерения давления 6 страница

В практических условиях, где всегда есть источники случайных возмущений, следует считаться только с нижней границей.

Таким образом, в качестве критического числа Рейнольдса принят для цилиндрических напорных труб

Re _кр = = 2000…2320.

Для любого потока по известным v, L и n можно вычислить число Рейнольдса и сравнить его с критическим значением Re _кр. Если Re < Re _кр, то v < v _кр и режим движения жидкости ламинарный; если Re > Re _кр, то v > v _кр и режим движения турбулентный.

В природе и технике турбулентное движение жидкости наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного движения:

- движение очень вязких жидкостей типа масел по трубам и механизмам;

- движение грунтовых вод (но оно может быть также и турбулентным);

- движение в капиллярах (в том числе и движение крови в живых организмах).

 

 

Лабораторная работа № 3

 

Графическая иллюстрация уравнения Бернулли

 

Цель работы: Экспериментально проверить и графически иллюстрировать уравнение Бернулли.

 

3.1 Общие сведения

 

С точки зрения энергетического смысла уравнение Бернулли формулируется так: при движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная. Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости.

При формулировке уравнения Бернулли используем понятие удельной энергии, то есть энергии жидкости, отнесенной к единице веса жидкости.

Геометрический смысл уравнения Бернулли: при движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высот есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли записывается в виде

 

= const, (3.1)

 

где

- плотность жидкости, кг/м³;

р – манометрическое давление в центре рассматриваемого сечения потока, Па;

- коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии), характеризующий неравномерность распределения скоростей по сечению потока;

v – средняя по сечению потока скорость движения жидкости, м/с;

g – ускорение силы тяжести, м/с².

С точки зрения энергетического смысла уравнения:

z – удельная потенциальная энергия положения;

- удельная потенциальная энергия давления;

- удельная кинетическая энергия;

- полная удельная энергия.

Напор – линейная величина, выражающая удельную (отнесённую к единице веса) энергию потока жидкости в данной точке (или в данном сечении). Тогда:

- пьезометрический напор, м;

- динамический напор, м;

- гидродинамический (или полный) напор, м.

Сточки зрения геометрического смысла уравнения:

z – геометрическая высота, м;

- пьезометрическая высота, м;

- скоростная (или динамическая высота), м;

- полная высота жидкости в сечении, м.

Напишем уравнение Бернулли для трубопровода, состоящего из труб разных диаметров (рис. 3.1). При горизонтальном расположении трубопровода (z₁ = z₂) равенство удельных энергий для расчетных сечений 1-1 и 2-2 выражается уравнением вида

= . (3.2)

 

При переходе потока из узкой части трубопровода в широкую наблюдается рост удельной потенциальной энергии за счет уменьшения кинетической энергии потока .

Приведенные выше равенства (3.1) и (3.2) выполняются только для идеальной (невязкой) жидкости. При экспериментальной проверке уравнения Бернулли выясняется, что полная удельная энергия потока реальной (вязкой) жидкости в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем в направлении движения жидкости. Разность между полными удельными энергиями в начале и конце рассматриваемого участка определяет потери удельной энергии (напора) h_пот, на преодоление сопротивлений в трубопроводе. Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости (при = = 1) имеет вид

 

= + h_пот.

 

 

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора к длине участка l, на котором эти потери происходят (т.е. потери на единицу длины), м/м:

 

i = .

 

Так как полный напор реальной жидкости всегда уменьшается вдоль движения, то гидравлический уклон всегда положителен.

Пьезометрическим уклоном называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора . Пьезометрический уклон считается положительным, если по течению пьезометрическая линия понижается.

 

Лабораторная работа № 4

 

Определение коэффициента гидравлического трения

Цель работы: Изучить зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса.

 

4.1 Общие сведения

 

При движении реальной жидкости часть энергии потока теряется на преодоление сил трения. Потери удельной энергии (напора) на участке между двумя произвольно выбранными сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 4.1) определяют из уравнения Бернулли, м

 

Dh_тр = Н_{Р 1} - Н_{Р 2} = -

 

Для горизонтальной трубы постоянного диаметра при получают:

 

D h_тр = -

 

Потери напора по длине (линейные потери) Dh_тр определяются формулой Дарси - Вейсбаха, м:

 

Dh_тр = l× × (4.1)

где - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

- длина и диаметр трубопровода соответственно, м;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Коэффициент гидравлического трения зависит от вязкости и плотности жидкости , диаметра трубопровода d, шероховатости внутренних стенок трубопровода k_э и средней скорости движения жидкости v. В общем случае коэффициент зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости :

l = f ,

 

где - абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м (прил. Г).

Под а бсолютной эквивалентной шероховатостью понимают такую воображаемую (условную) равномерную шероховатость, при которой потери напора равны потерям в реальном трубопроводе при тех же условиях течения.

При ламинарном режиме течения жидкости (Re<Re_кр) коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса и определяется по формуле:

 

l = (4.2)

 

По наиболее распространенной гипотезе Прандтля турбулентный поток (Re>Re_кр) делят на турбулентное ядро и вязкий подслой. Толщина вязкого подслоя зависит от числа Рейнольдса. При относительно небольших скоростях (небольших числах Re) вязкий подслой полностью закрывает все выступы шероховатости стенки (рис. 4.2, а). В результате влияние шероховатости на коэффициент гидравлического трения и, соответственно, на потери напора по длине будет пренебрежимо мало. Эта зона турбулентного движения жидкости называется зоной гидравлически гладких труб. Критерий зоны турбулентности меньше 10. Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:

 

l = (4.3)

 

С увеличением числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя уменьшается, и влияние выступов шероховатости на потери напора увеличивается (рис. 4.2 б). В этой зоне смешанного сопротивления, т.е. области перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам коэффициент зависит и от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости. Критерий зоны турбулентности находятся в пределах от 10 до 500. Коэффициент Дарси определяют по формуле Альтшуля:

 

l = 0,11× (4.4)

 

При очень больших числах Рейнольдса вязкий подслой становится исчезающе мал и турбулентное ядро потока захватывает выступы шероховатости стенок (рис. 4.2, в). В этой зоне гидравлически шероховатых труб коэффициент зависит только от относительной шероховатости внутренних стенок трубопровода. Критерий зоны турбулентности больше 500. Коэффициент определяют по формуле Шифринсона:

 

l = 0,11× (4.5)

 

Лабораторная работа № 5

 

Определение коэффициентов местных сопротивлений

 

Цель работы: Экспериментально определить коэффициенты местных сопротивлений.

 

5.1 Общие сведения

Местными сопротивлениями называют короткие участки потока, на которых вектор средней скорости изменяется по величине и (или) направлению. В местных сопротивлениях имеют место дополнительные потери напора, которые определяются по формуле Вейсбаха, м

 

D h_м = z ´ (5.1)

 

где v – средняя скорость в сечении, обычно за местным сопротивлением, м/с;

V – коэффициент местного сопротивления, безразмерный;

g – ускорение силы тяжести, м/с².

К местным сопротивлениям относятся диафрагмы, краны, задвижки, повороты, внезапные сужения и расширения трубопровода и др.

В общем случае коэффициент местного сопротивления V зависит типа местного сопротивления, степени стеснения потока и от числа Рейнольдса. При развитом турбулентном режиме течения в автомодельной области коэффициент V от числа Рейнольдса практически не зависит.

Коэффициент местного сопротивления V можно определить из уравнения Вейсбаха (5.1), экспериментально измерив потери напора в местном сопротивлении и среднюю скорость движения в сечении потока. Потери напора находят, используя уравнение Бернулли для двух расчетных сечений (1-1 до и 2-2 после местного сопротивления), м

 

D h_м = - ,

 

где z₁, z₂ – геометрические высоты в принятых сечениях потока, м;

, - пьезометрические высоты в принятых сечениях потока, м;

a₁ × , a₂ × - скоростные высоты в принятых сечениях потока, м.

Расчетные сечения следует выбирать так, чтобы они находились достаточно близко от местного сопротивления, и можно было пренебречь потерями напора на трение.

Для горизонтальной трубы постоянного диаметра потери напора в местном сопротивлении равны разности показаний пьезометров, м

 

D h_м = - .

 

С учетом местных потерь напора из формулы (5.1) рассчитывают экспериментальныйкоэффициент местного сопротивления z

 

z = ´D h_м (5.1, а)

 

Для турбулентного потока при внезапном расширении для скорости до расширения v₁ (в трубопроводе меньшего сечения) расчётныйкоэффициент местного сопротивления можно определить по формуле

 

z_в.р.1 = = (5.2)

 

где w₁ - площади сечения трубопровода до местного сопротивления, м²;

w₂ - площади сечения трубопровода после местного сопротивления, м²;

n_р = - степень расширения потока. Степень расширения потока n_р представляет собой отношение площади трубопровода большего сечения w₂ (после местного сопротивления) к площади трубопровода меньшего сечения w₁ (до местного сопротивления).

Для скорости после внезапного расширения v₂ коэффициент местного сопротивления можно определить по формуле

 

z_в.р.2 = = (5.3)

 

В случае внезапного сужения потока расчётныйкоэффициент местного сопротивления может быть рассчитан по эмпирической формуле

 

z_в.с. = (5.4 а)

 

где e - коэффициент сжатия струи, равный отношению минимального живого сечения потока w_с к площади трубопровода меньшего сечения w₂ (после местного сопротивления) e = .

Коэффициент сжатия струи e зависит от степени сжатия потока n_с и его можно оценить по эмпирической формуле:

 

e = 0,57 + (5.4 б)

 

Степень сжатия потока n_с представляет собой отношение площади трубопровода меньшего сечения w₂ (после местного сопротивления) к площади трубопровода большего сечения w₁ (до местного сопротивления):

 

n_с = . (5.4 в)

 

Коэффициент местного сопротивления при плавном повороте трубы на 90⁰ определяют по эмпирической формуле Альтшуля:

 

z₉₀ = (5.5)

 

где d – диаметр трубопровода, м;

R_п – радиус закругления трубы, м;

l - коэффициент гидравлического трения.

 

Лабораторная работа № 6

 

Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре

 

Цель работы: Экспериментально определить коэффициенты расхода, скорости, сопротивления и сжатия для отверстий и насадков разных типов.

 

6.1 Общие сведения

 

В технике широко применяется истечение жидкости через разные отверстия и насадки. Различают истечение через малое отверстие в тонкой стенке и через насадки разных видов.

Отверстие называется малым, если во всех его точках геометрический напор Н и скорости практически одинаковые. Обычно принимают отверстие малым, если его наибольший вертикальный размер S £ 0,1 Н. Тонкой называют стенку, если её толщина не влияет на условия истечения. Вытекающая жидкость касается только кромки отверстия. Это может быть обеспечено либо при толщине стенки d £ (0,2…0,5)× d, либо срезом кромок под острым углом (при d < 3 d),. Насадком называется короткий патрубок определенной формы, прикрепляемый к отверстию в стенке для изменения характеристик истекающей струи по сравнению с истечением из отверстия. Обычно насадки имеют длину три-пять диаметров отверстия [ l» (3….5) d ].

Вытекая через отверстие, струя на некотором расстоянии от него [ l» (0,5…1)× d ] сжимается и её сечение становится меньше сечения отверстия. Отношение площади сечения сжатой струи w_c к площади сечения отверстия w_о называется коэффициентом сжатия струи e

e = (6.1)

Скорость истечения жидкости v из отверстия или через насадок равна, м/с:

 

v = × = j × (6.2)

 

где Н – постоянный напор воды в напорном баке, м;

a_с - коэффициент Кориолиса. Обычно принимают a_с» 1;

z - коэффициент местного сопротивления отверстия, насадка;

j - коэффициент скорости.

 

j = = (6.3)

 

Коэффициент скорости j характеризует уменьшение скорости истечения через отверстие или насадок реальной жидкости по сравнению со скоростью истечения в таких же условиях идеальной жидкости. Уменьшение скорости происходит вследствие потерь напора при прохождении жидкости через отверстие, а также вследствие потерь напора, имеющих место при расширении сжатой струи. Численно коэффициент скорости определяется как отношение действительной скорости истечения реальной жидкости к теоретической скорости, характеризующей истечение идеальной жидкости

 

j = = ,

 

где v_max – максимальная (теоретическая) скорость истечения идеальной жидкости из отверстия или из насадка. v_max = .

Расход жидкости, вытекающей через отверстие или насадок, определяется формулой вида, м³/с

Q = m × w × (6.4)

 

где m - коэффициент расхода;

w - площадь сечения отверстия в стенке или площадь сечения выходного отверстия насадка, м².

Коэффициент расхода m характеризует уменьшение расхода через отверстие или насадок реальной жидкости по сравнению с расходом в таких же условиях идеальной жидкости.

Коэффициент расхода m равен произведению коэффициента сжатия струи e и коэффициента скорости j

 

m = e ´ j (6.5)

 

Коэффициент расхода равен отношению действительного расхода, соответствующего истечению реальной жидкости, к теоретическому (максимальному) расходу истечения в таких же условиях идеальной жидкости

 

m = = .

 

Таким образом, истечение жидкости через отверстия и насадки характеризуется коэффициентами z, e, j, m, зная которые можно по известным величинам d и Н вычислить скорость истечения жидкости и её расход.

Для турбулентного движения воды (автомодельная область) в табл. 6.1 приведены справочные данные по коэффициентам сжатия, скорости и расхода при истечении через отверстия и насадки разных типов.

 

Додаток А - Густина води r при різних температурах

 

Температура t0, 0C	Густина ,	Температура t0, 0C	Густина ,	Температура t0, 0C	Густина ,
	999,84		999,10		995,64
	999,90		998,94		994,03
	999,94		998,77		992,21
	999,96		998,59		990,21
	999,97		998,40		988,04
	999,96		998,20		985,70
	999,94		997,99		983,21
	999,90		997,77		980,56
	999,85		997,53		977,78
	999,78		997,29		974,86
	999,70		997,04		971,80
	999,60		996,78		968,62
	999,49		996,51		965,31
	999,37		996,23		961,89
	999,24		995,94		958,35

 

Додаток Б – Густина повітря r_пов.,

 

Темпе-ратура t0, 0С	Тиск, мм рт. ст.	Темпе-ратура t0, 0С	Тиск, мм рт. ст.
	1,225	1,259	1,293	1,310		1,149	1,181	1,213	1,229
	1,216	1,250	1,284	1,301		1,141	1,173	1,205	1,221
	1,208	1,241	1,275	1,291		1,134	1,165	1,197	1,212
	1,199	1,232	1,266	1,282		1,126	1,157	1,189	1,204
	1,190	1,223	1,257	1,273		1,118	1,149	1,181	1,196
	1,182	1,215	1,247	1,264		1,111	1,142	1,173	1,188
	1,173	1,206	1,239	1,255		1,104	1,134	1,165	1,180
	1,165	1,198	1,230	1,246		1,196	1,127	1,157	1,173
	1,157	1,189	1,221	1,238		1,086	1,116	1,146	1,161