Короткі теоретичні відомості. Основне призначення системного аналізу полягає в тому, щоб в результаті здійснити вибір

Основне призначення системного аналізу полягає в тому, щоб в результаті здійснити вибір. Вибір або прийняття рішення являється суттю поставленого завдання системного аналізу, кінцевий висновок всієї роботи.

Для того, щоб обґрунтовано підійти до вирішення задачі вибору аналізується система і будується її модель, вивчаються цілі, які ставить перед собою розробник, досліджуються можливі шляхи розвитку системи, тобто генеруються альтернативи. Після такого ретельного опрацьовування проблемної ситуації наступає останній етап – етап прийняття рішення. Процедура прийняття рішення є дією над множиною альтернатив, в результаті якого виходить підмножина вибраних альтернатив. Бажано, щоб це була одна альтернатива. Звуження множини альтернатив можливе, якщо є спосіб порівняння альтернатив між собою і визначення найбільш переважних. Для того, щоб була можливість порівнювати альтернативи, необхідно виробити критерій переваги. Проблема вибору сама по собі досить складна. Вона допускає математичні постановки завдань, що істотно розрізняються. Відзначимо основні складнощі, що виникають при вирішенні завдань вибору і прийняття рішень:

- множина альтернатив може бути кінцевою, зчисленною або нескінченною;

- оцінка альтернативи може здійснюватися за одним або декількома критеріями;

- критерії можуть мати кількісну або допускати тільки якісну оцінку;

- режим вибору може бути одноразовим або таким, що повторюється;

- допускає навчання на досвіді;

- наслідки вибору можуть бути точно відомі, мати імовірнісний характер або мати неоднозначний результат, що не допускає введення вірогідності.

Різні поєднання перерахованих варіантів приводять до різноманітних завдань вибору. Для вирішення завдань вибору пропонуються різні підходи, найбільш поширений з яких – критеріальний підхід. Основним припущенням критеріального підходу є наступне: кожну окремо взяту альтернативу можна оцінити конкретним числом – значенням критерію. Критерії, на основі яких здійснюється вибір, мають різні назви – критерій якості, цільова функція, функція переваг, функція корисності і так далі

Порівняння альтернатив зводиться до порівняння результатів розрахунків відповідних критеріїв. При цьому якщо вибір будь-якої альтернативи приводить до однозначно визначуваних наслідків і заданий критерій чисельно виражає оцінку цих наслідків, то найкращою альтернативою є та, яка відповідає найбільшому значенню критерію. Завдання пошуку найкращої альтернативи, проста при постановці, часто виявляється складною для вирішення, оскільки метод її вирішення визначається розмірністю і типом безлічі альтернатив, а також видом критеріальної функції. Проте на практиці складність відшукання найкращої альтернативи багато разів зростає, оскільки оцінювання варіантів доводиться проводити на підставі декількох критеріїв, що якісно розрізняються між собою. Якщо в результаті порівняння по декількох критеріях вийшло, що одна альтернатива має найкращі значення за всіма критеріями, то вибір не представляє ускладнень, саме ця альтернатива і буде найкращою. Проте на практиці такі ситуації майже не зустрічаються, і виникає необхідність вирішення багатокритеріальних завдань. Підходи до вирішення таких завдань – це метод зведення багатокритеріального завдання до однокритеріального, метод умовної максимізації, пошук альтернативи із заданими властивостями, знаходження паретівської множини альтернатив. Вибір альтернативи на підставі критеріального підходу припускає, що виконаними є декілька умов: відомий критерій, заданий спосіб порівняння варіантів і метод знаходження кращого з них. При вирішенні завдань вибору необхідно враховувати умови, при яких здійснюється вибір, і обмеження завдання, оскільки їх зміна може привести до зміни рішення при одному і тому ж критерії.

Вихідними даними при виборі альтернативи являється кількість m експертів E₁, E₂..., E_m і n цілей Z₁, Z₂..., Z_n.

Кожен експерт проводить оцінку цілей, користуючись 10-бальною шкалою, причому оцінки можуть бути як цілими, так і дробовими числами. У цих умовах ваги цілей визначаються таким чином:

- складається матриця оцінок експертів:

Ej/Zi	Z1	Z2	…	Zn
E1	p11	p12	…	p1n
E2	p21	p22	…	p2n
…	…	…	…	…
Em	pm1	pm2	…	pmn

 

(5.1)

- складається матриця нормованих оцінок:

; (5.2)

- обчислюються ваги цілей:

; (5.3)

- найкраща альтернатива приймається та вага якої найбільша.

Приклад:

Знайти ваги цілей для випадку m = 2 і n = 6.

Матриця оцінок експертів:

Ej/Zi	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6
E1
E2

Матриця нормованих оцінок:

Ej/Zi	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6
E1	10/38	7/38	9/38	3/38	4/38	5/38
E2	8/37	6/37	10/37	4/37	2/37	7/37

Шукані ваги цілей:

ω₁ = (10/38 + 8/37)/2 = 0,239;

ω₂ = (7/38+6/37)/2 = 0,173;

ω₃ = (9/38+10/37)/2 = 0,254;

ω₄ = (3/38+4/37)/2 = 0,093;

ω₅ = (4/38+2/37)/2 = 0,079;

ω₆ = (5/38+7/37)/2 = 0,16.

Таким чином найкраща альтернатива 3.

Приклад: компанія вирішила зібрати групу з 4-х експертів для дослідження ефективності реклами і вибору найбільш ефективного вигляду з приведених нижче:

- розмістити в Internet;

- рекламні щити;

- відео-ролик на телебаченні.

Оцінки експертів запропонованих альтернатив приведені в матриці, де Е1...i — експерти, Z1...j — проекти. Визначити найкращу альтернативу.

Еj/zi	Z1	Z2	Z3
Е1
Е2
Е3
Е4

 

Приклад програми:

void main (void) {

//Введемо початкову матрицю оцінок експертів

int Z[4][3];

Z[0][0]= 10;

Z[0][1]= 7;...

int i,j,s[4]= {0,0,0,0};

//Порахуємо матрицю нормованих оцінок

float z[4][3];

for(i = 0;i<4;i++) {

for(j = 0;j<3;j++)

z[i][j]= float(Z[i][j]) /float(s[i]);

}

// Знайдемо ваги цілей

w[j]= (z[0][j]+z[1][j]+z[2][j]+z[3][j])/4;

for(j = 0;j<3;j++)

cout << j+1 <<" Альтернатива: " << w[j]<< endl;

//Сортуємо за зменшенням

//Ту альтернативу, яка має найбільшу вагу вибираємо як кращий варіант

if(w[i]>w[j]&& i< j) {

temp = w[i];

w[i]= w[j];

w[j]= temp;}

Порядок виконання роботи

Реалізувати алгоритм пошуку альтернативи на основі методу рангу в пакеті Mathcad відповідно до варіанту Оцінки експертів приведені в матриці де Е_i – експерти, Z_j – альтернативи. (табл. 1-5).

Варіант №1

Еj/zi	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
Е1
Е2
Е3
Е4
Е5

Варіант №2

Еj/zi	Z1	Z2	Z3
Е1
Е2
Е3
Е4
Е5
Е6

 

Варіант №3

Еj/zi	Z1	Z2	Z3	Z4
Е1
Е2
Е3
Е4

Варіант №4

Еj/zi	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6
Е1
Е2
Е3

Варіант №5

Еj/zi	Z1	Z2	Z3	Z4
Е1
Е2
Е3

 

Зміст звіту

1. Номер, тема й мета лабораторної роботи.

2. Поетапно відзначений хід виконання роботи з поясненнями й реалізацією модельних експериментів.

3. Висновки по роботі.

Контрольні питання

1. Поясніть необхідність проведення вибору альтернативи.

2. Що таке багатокритеріальний вибір?

3. Поясніть метод попарних порівнянь.

4. Наведіть способи генерування альтернатив.

5. Який етап передує етапу вибору альтернативи при проведенні системного аналізу?

6. Поясніть поняття слабоформалізовані задачі.

7. Яка роль експерта в задачі прийняття рішення?

8. Які труднощі можуть виникнути при виборі альтернативи?

Література: [3, 8, 10, 11].

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6