Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов и его сравнение с уравнением КЛАПЕЙРОНА-Менделеева.

1-вая модель – это идеальный газ в котором пренебрегают собственным объемом молекул и их взаимодействием, а столкновение молекул друг с другом и с поверхностями считают обсалютно упругим.

Давление – это отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

(43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n =N / V, получим

(43.4)

или

(43.5)

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm ₀, то уравнение (43.4) можно переписать в виде

Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому

где V _m — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделе­ева, pV _m =RT. Таким образом,

откуда

(43.6)

Так как M=m ₀ N _А, где т ₀ — масса одной молекулы, a N _А — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что

(43.7)

где k=R/N _А — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температу­ре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водоро­да — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Уравнение Клапейрона — Менделеева

P – плотность газа, V – молярный объем, T – абсолютная температура, К. m – масса,

R – универсальная газовая постоянная (R = 8,3^Дж⁄_{(моль∙К)})

молярная масса,

– менее обобщенное уравнение.

Средняя кинетическая энергия молекул. Внутренняя энергия идеальных газов.

Так, как молекулы принимают участие не только в поступательном, но и и во вращательном и поступательном движении энергия будет зависеть от числа степеней свободы.

где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба­тельных степеней свободы молекулы:

Внутренняя энергия идеального газа – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (моле­кул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния систе­мы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутрен­ней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состоя­ний и не зависит от пути перехода.