Системы скользящей средней

Скользящая средняя для данного дня равна среднему значению цены закрытия данного дня и цен закрытая предыдущих N - 1 дней, где N равно числу дней, по которым вычисляется скользящая средняя. Напри­мер, 10-дневная скользящая средняя для данного дня будет равна сред­нему значению 10 цен закрытия, включая данный день. Термин «сколь­зящая средняя» отражает тот факт, что набор усредняемых чисел не­прерывно скользит во времени.

Поскольку скользящая средняя основывается на прошлых ценах, на растущем рынке скользящая средняя окажется ниже текущей цены, а на падающем — выше. Таким образом, когда ценовой тренд меняет на­правление с восходящего на нисходящее, цены обязаны пересечь сколь­зящую среднюю сверху вниз. Похожим образом, когда ценовой тренд меняет направление с нисходящего на восходящее, цены должны пере­сечь скользящую среднюю снизу вверх. В большинстве систем скользя­щей средней эти точки пересечения рассматриваются как торговые сиг­налы: сигнал к покупке возникает, когда цены пересекают скользящую среднюю снизу вверх; сигнал к продаже возникает, когда цены пере­секают скользящую среднюю сверху вниз. Пересечение должно опре­деляться исходя из цен закрытия. Табл. 17.1 иллюстрирует вычисление скользящей средней и показывает торговые сигналы, генерируемые этой простой схемой.

На рис. 17.1 показаны графики цен контракта на казначейские облигации с поставкой в декабре 1993 г. и соответствующей скользя-

618 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

шей средней. Сигналы на покупку и продажу, показанные буквами на графике, основаны на только что описанной простой системе пересе­чения цены и скользящей средней. (Пока не обращайте внимание на сиг­налы, обведенные ромбиками; значение этих сигналов будет объясне­но позже.) Отметьте, что хотя система улавливает основной восходя­щий тренд, она все-таки генерирует множество ложных сигналов. Ко­нечно, эта проблема может быть смягчена с помощью увеличения дли­ны скользящей средней, но тенденция к чрезмерной генерации ложных сигналов — это характерная черта системы пересечения цены и про­стой системы скользящей средней. Дело в том, что временные резкие флуктуации цены, весьма распространенные на рынке фьючерсов, ча­сто приводят к генерации сигналов, за которыми не следует развитие нового тренда.

Многие аналитики полагают, что проблема с системой простой скользящей средней заключается в том, что в ней одинаковы веса всех дней, в то время как более недавние дни важнее и, следовательно, дол­жны оцениваться как более весомые, идя построения скользящей сред­ней были предложены многочисленные различные весовые схемы. Два наиболее распространенных весовых подхода — это линейно взвешен­ная скользящая средняя LWMA (Linearly weighted moving avarage) и эк­споненциально взвешенная скользящая средняя EWMA (exponentially weighted moving avarage)*.

LWMA присваивает вес, равный 1, наиболее старой цене в сколь­зящей средней, следующей цене вес, равный 2, и т.д. Вес последней цены будет равен количеству дней в скользящей средней. LWMA рав­на сумме взвешенных цен, деленной на сумму весов. Это можно выра­зить с помощью уравнения:

LWMA

t=i

где t — индикатор времени (наиболее отдаленный день = 1,

следующий за ним день = 2, и т.д.), P_t — цена в день t, п — число дней в скользящей средней.

В оставшейся части этой главы были использованы следующие два источ­ника: (1) Perry Kaufman. The New Commodity Trading Systems and Methods. — John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1987; (2) Techical Analysis of Stock and Commodities, доп. вып. 1995, с. 66.

ГЛАВА 17. технические торговые системы: структура и конструкция 619

Таблица 17.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ

 

Лень	Цена закрытия	10-дневная скользящая средняя	Сигнал пересечения
	80,50
	81,00
	81,90
	81,40
	83,10
	82,60
	82,20
	83,10
	84,40
	85,20	82,54
	84,60	82,95
	83,90	83,24
	84,40	83,49
	85,20	83,87
	86,10	84,17
	85,40	84,45
	84,10	84,64	Продавать
	83,50	84,68
	83,90	84,63
	83,10	84,42
	82,50	84,21
	81,90	84,01
	81,20	83,69
	81,60	83,33
	82,20	82,94
	82,80	82,68	Покупать
	83,40	82,61
	83,80	82,64
	83,90	82,64
	83,50	82,68

Например, для 10-дневной LWMA цену 10-дневной давности сле­дует умножать на 1, цену 9-дневной давности на 2 и т.д. вплоть до пос­ледней цены, которую следует умножать на 10. Сумму этих взвешен­ных цен затем следует поделить на 55 (сумма чисел от 1 до 10), чтобы получить LWMA.

620 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

EWMA вычисляется как сумма текущей цены, умноженной на сгла­живающий коэффициент а, и значения EWMA для предыдущего дня, умноженного на (1 - а). Значения коэффициента а могут изменяться от 0 до 1. Математически определение EWMA формулируется следую­щим образом:

EWMA, = aP_t + (1 - a) EWMA^.

Это реккурентное соотношение, согласно которому EWMA для каж­дого дня основывается на значении EWMA для предыдущего дня, оз­начает, что все предыдущие цены будут иметь некоторый вес, но вес для каждого дня экспоненциально уменьшается, по мере того как этот день отдаляется во времени. Вес для каждого отдельного дня вычисля­ется как:

а(1 - а)*,

где k — номер дня, возрастающий по мере удаления в про шлое (для текущего дня /с = 0 и вес равен просто а).

Поскольку значение а заключено между 0 и 1, вес каждого дня до­вольно быстро снижается с течением времени. Например, если а = 0,1, то вес вчерашней цены окажется равным 0,09, цена двухдневной дав­ности будет иметь вес 0,081, цена десятидневной давности будет ве­сить 0,035 и цена месячной давности получит вес 0,004.

Экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой а может быть грубо приближена простой скользящей сред­ней с длиной п, где а и п связаны следующей формулой:

а = 2/(п + 1), или

п = (2-а)/а.

Таким образом, например, экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой, равной 0,1, будет грубо прибли­жаться к 19-дневной простой скользящей средней. В качестве другого примера 40-дневная простая скользящая средняя будет грубо прибли­жать экспоненциально взвешенную скользящую среднюю со сглажива­ющей константой, равной 0,04878.

С моей точки зрения, нет сильных эмпирических оснований для поддержки идеи, что линейно или экспоненциально взвешенная сколь-

ГЛАВА 17. технические торговые системы: структура и конструкция 621

Рисунок 17.1.