.
n -
u v - n - ,
-
x y.
:
f (x, y). . ,
7. .
:
;
, .
8.
. x:
y:
f . f f". ,
f" (x) = (f' (x)) '.
(n - 1)- f, n - (n - 1)- f f(n). ,
f(n) (x) = (f(n-1) (x)) ', n ϵ N, f(0) (x) = f (x).
n .
n - f (n - 1)- . ,
dnf (x) = d (dn -1 f (x)), d 0 f (x) = f (x), n ϵ N.
x - , dx = const d 2 x = d 3 x =... = dnx = 0
.
dnf (x) = f (n)(x)(dx) n.
. . .
.
: x = x (u, v) , y (u, v) = x (u0, v0), y 0 = y (u0, v0).
f (x (u, v), y (u, v)) D (u0, v0)
: :
,
f (x (u, v), y (u, v)) - f (x (u0, v0), y (u0, v0)) =
, :
f (x (u, v), y (u, v)) D (u0, v0)
.
. .
.
: d :
: , dx dy x y.
x = x (u, v) y (u, v) .
:
, df :
.
df :
.
x y. :
|
|
:
, = . .
: , (x, y), (x, y). (x, y) :
=
, : . y , : . , y x, : , .. . , .
, x , - .