Методы статистической обработки информации

Лабораторная работа № 1.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ОБЪЕКТА

ПО ДАННЫМ СИСТЕМЫ СРНС

Цель: 1.Выработать у студентов практических навыков в проведении измерений координат места и определения точности измерений.

2. Освоить методы обработки статистических данных и методики статистических измерений.

 

Лабораторное оборудование:

1.Приемник GPS типа etrex, другие GPS приемники.

2. Персональный компьютер с необходимым программным обеспечением.

 

Предварительные замечания

Прежде, чем приступить к работе, необходимо повторить теорию вероятностей, в частности математическую статистику. В общем случае, обработка полученных результатов измерений сводится к определению моментных характеристик случайных измерений:

– математического ожидания случайной величины;

– среднеквадратического отклонения и дисперсии;

– построения гистограммы частостей и определения закона распределения случайной величины;

Методика проведения обработки результатов измерений приводятся в приложении к заданию.

Порядок проведения измерений

В качестве точек привязки выбираем:

– точка № 1 – юго-западный угол здания УК;

– точка № 2 – вход в здание ЛК- 1;

– точка № 3 – вход в студенческий корпус;

– точка № 4 – памятник П.С. Нахимову.

– точка № 5 – вход в здание ВЦ.

Студенты поочередно перемещаются от точки к точке, производят измерения и заносят их в бланк, форма бланка – таблица 1. Для обеспечения заданной достоверности измерений количество измерений уточняется в процессе выполнения работы.

После набора необходимой статистической выборки (не менее 50 отсчетов) – производится обработка статистических данных и определение ошибок и точного значения координат выбранных точек.

Таблица 1

Форма бланка измерений

 

№	Широта	Долгота	Точность	№	Широта	Долгота	Точность

 

Основные сведения из теории

 

Методы статистической обработки информации

 

Методы статистической обработки информации разделяются на три группы.

К первой группе методов можно отнести самые простые вычисления средних значений случайной величины за период наблюдения. В этом случае исследователя интересует лишь фактическое среднее значение, оценка достоверности его расчета не всегда обязательна.

Ко второй группе относятся методы расчетов выборочных характеристик случайной величины (в нашем случае координат точек, в которых проводятся измерения, если известны все измеренные случайные величины (координаты) Х ₁, Х ₂, Х ₃, Х ₄..., Х_n, точек. При этом должна быть получена оценка достоверности и точности расчета среднего значения. Для оценки вероятности и точности вычисления стоит применять законы распределения, что обычно и вызывает наибольшие трудности.

К третьей, наиболее сложной группе относятся методы определения распределения вероятностей случайных величин.

Некоторые термины и определения:

Множественное число результатов, полученное при проведении наблюдений (измерений) называется выборкой.

Упорядоченная по росту выборка (ранжированная выборка) называется статистическим рядом.

Число наблюдений, которые образуют выборку, называется объемои выборки N.

К статистической информации относятся следующие требования:

– показательность;

– достоверность;

– однородность.

Как известно, случайная величина (координаты точек, ошибки измерений) полностью описывается законом ее распределения. Если вид закона распределения и его параметры известны, то легко определить любую характеристику случайной величины. Поэтому статистическая обработка информации о результатах измерений, как правило, сводится к определению вида закона распределения (точности определения координат) и его параметров.

Статистическое определение закона распределения случайной величины всегда было связано с большими объемами вычислений, однако современные средства математических вычислений напр. MathCAD, Excel, Statistica и др. позволяют автоматизировать и значительно облегчить этот процесс. Техническая сторона этого вопроса хорошо описана в специальной и учебной литературе, посвященной испытаниям и статистическим исследованиям. Основной упор делается на применение пакетов MathCAD и Excel для проведения соответствующих расчетов. В данной лабораторной работе рекомендуется применение пакета Excel.

В ряде случаев вид закона распределения времени безотказной работы известен, тогда задача сводится к оценке параметров закона распределения с применением известных методик.

В результате испытаний можно получить точечные значения оценки параметра и интервальные оценки. При интервальных оценках определяется, какой интервал оценок с заданной доверительной вероятностью β накрывает математическое ожидание оцениваемого параметра. Границы такого интервала называются доверительными границами. Можно записать:

, (1)

где и – нижняя и верхняя доверительные границы параметра Θ.

Вероятность того, что значение Θ выйдет из интервала [ ], называют уровнем значимости α

(2)

Наиболее часто значения доверительных вероятностей принимают ровными 0,90; 0,95; 0,99 или уровни значимости соответственно 0,10; 0,05; 0,01.

Доверительная вероятность α, обусловлена соотношением (1), характеризует степень вероятности результатов двусторонней (то есть с определением двух границ) оценки. Но часто в практических целях достаточно установить одну из границ интервала, нижнюю или верхнюю, что отвечают доверительным вероятностям β ₁, или β ₂. Тогда:

Вероятности β ₁, β ₂и β связаны между собой уравнением:

Но, чаще всего, вид закона случайной величины заранее не известен. Тогда необходимо проводить весь комплекс статистических расчетов по сглаживанию экспериментальных данных наиболее пригодным (приемлемым) законом распределения и подбор (вычисление) его параметров.

Рассмотрим последовательность действий при определении вида закона распределения.

Наиболее распространенными законами распределения случайной величины в ошибок являются:

– нормальный,

–усеченный нормальный;

– Релея;

– гамма.

Поэтому при определении вида закона распределения рекомендуется аппроксимировать экспериментальные характеристики данными законами в данной последовательности.

При определении закона распределения целесообразно придерживаться следующего порядка:

– подготовка данных (ошибок измерения координат);

– определение выборочных характеристик;

– построение гистограммы ошибок;

– проверка допустимости гипотетического закона распределения ошибок, используя определенные критерии согласия:

χ² К. Пирсона:

, (3)

ω² Мизеса:

(4)

Д_п Колмогорова:

и др. (5)