, (2.4.15) t D t, t = k D t k = 0, 1, 2, , (2.4.4)
x (k +1) @ (I + D t A) x (k) + D t B u (k). (2.4.16)
(2.4.16) D t.
.
, (2.4.17)
f x u.
(2.4.15)
x (k +1) = x (k) + D t f [ x (k), u (k), k ]. (2.4.18)
2.5.
.
, yn.
yn = a10 yn-1 + a20 yn-2 + a30 yn-3 + 
+ hn,
n = 0, 1, 2, , N 1. (2.5.1)
,
xn , z =
z L dn D xn, .
, hn (. 1).
a10, a20, a30 D xn - (2.51) ,
= 
= 
[ yn a1 yn-1 a2 yn-2 a3 yn-3
]2Þ min. (2.5.2)
, / aij = /D xk = 0, 3-
Z 11 a 1 + Z 12 a 2 + Z 13 a 3= R 1, (2.5.3)
Z 21 a 1 + Z 22 a 2+ Z 23 a 3= R 2,
Z 31 a 1 + Z 32 a 2 + Z 33 a 3 = R 3,
Z 11 = 
= (2.5.4)
= (y0 y0 + y1 y1 ++ yN-1 yN-1) (yz-1 yz-1 + yz-2 yz-2 ++ yz-L-1 yz-L-1),
Z12 = 
=
= (y1 y0 + y2 y1 ++ yN-1 yN-2) (yz-1 yz-2 + yz-2 yz-3 ++ yz-L-1 yz-L-2),
Z13 = 
=
= (y2 y0 + y3 y1 ++ yN-1 yN-3) (yz-1 yz-3 + yz-2 yz-4 ++ yz-L-1 yz-L-3),
Z21 = 
= Z12,
Z22 = 
=
= (y0 y0 + y1 y1 ++ yN-2 yN-2) ‑ (yz-2 yz-2 + yz-3 yz-3 ++ yz-L-2 yz-L-2),
Z23 = 
=
= (y1 y0 + y2 y1 ++ yN-2 yN-3) (yz-2 yz-3 + yz-3 yz-4 ++ yz-L-2 yz-L-3),
Z31 = 
= Z13,
Z32 = 
= Z23,
Z33 = 
=
= (y0 y0 + y1 y1 ++ yN-3 yN-3) (yz-3 yz-32 + yz-4 yz-4 ++ yz-L-3 yz-L-3).
(2.5.4)
R1 = 
= (2.5.5)
= (y1 y0 + y2 y1 ++ yN yN-1)(yz yz-1 + yz-1 yz-2 + yz-2 yz-3 ++ yz-L yz-L-1),
R2 = 
=
= (y2 y0 + y3 y1 ++ yN yN-2) (yz yz-2 + yz-1 yz-3 + yz-2 yz-4 ++ yz-L yz-L-2),
R3 = 
=
= (y3 y0 + y4 y1 ++ yN yN-3)(yz yz-3 + yz-1 yz-4 + yz-2 yz-5 ++ yz-L yz-L-3).
(2.5.3) , Z21 = Z12, Z31 = Z13, Z32 = Z23.
Detz = Z11 Z22 Z33 ‑ Z11 Z232 ‑ Z22 Z132 ‑ Z33 Z122 + 2 Z12 Z13 Z23 ,
Deta1 = R1 (Z22 Z33 ‑ Z232) + (2.5.6)
|
|
|
+ R2 (Z13 Z23 ‑ Z12 Z33) + R3 (Z12 Z23 ‑ Z13 Z22),
Deta2 = R1 (Z13 Z23 ‑ Z12 Z33) +
+ R2 (Z11 Z33 ‑ Z132) + R3 (Z12 Z13 ‑ Z11 Z23),
Deta3 = R1 (Z12 Z33 ‑ Z13 Z22) +
+ R2 (Z12 Z13 ‑ Z11 Z23) + R3 (Z11 Z22 ‑ Z122).
a1 = Deta1 / Detz = (2.5.7)
= 
;
a2 = Deta2 / Detz =
= 
;
a3 = Deta3 / Detz =
= 
.
D xn,
D xn = yn a10 yn-1 a20 yn-2 a30 yn-3, (2.5.8)
n = 0, 1, 2, , N -1.
(2.5.1).
.
- (2.5.1) -
a10 + a20 + a30 < 1,
a10 a20 + a30 > 1, (2.5.9)
a302 + 3a102 + 3a20 (a30 a10) 4a30 a10 +
+ 9a30 + 8a20 9a10 > 8
a10 + a20 + a30 < 1, (2.5.10)
a10 a20 + a30 > 1,
3(a30 + 1) + a20 > a1,
3(a30 1) < a10 + a20.
- (2.5.1)
/ = 
[ yn zn ] 2 / yn 2 < D , (2.5.11)
D (D £ 1); zn , (2.5.1) .
2.6. -
.
.
() X = [ X 1, X 2, , XN ] c { S m } = {[ X 1 m, X 2 m, , XNm ]} (m = = 1, 2, , M). u (X, { S m }). , .
, . 2.6.1 . . , X (, , , , , ). (, , ), S m, . , , . mm = m (X,{ S m }), u ({ mm }).
. 2.6.1
, , , . , mm.
, X
X = S + H, (2.6.1)
S - , H - , á H ñ = 0 sn2 = á Hn2 ñ.
|
|
|
, (2.6.1) . , .
, .
á H2n ñ .
m (X, S ú F) = S T F T FX = å Nn (F) n 2(S) n () n, (2.6.2) (7)
(F) n = 1/ sn = 1 / á H2n ñ1/2. (8)
, á H2n ñ
.
m (X, S ú F) = S T F T FX / [(X S) T F T F (X S) + 1], (2.6.3)
(F) n = 1/ sn *, sn *2 .
.
m (X, S ú F) = 1/ [1 (S T F T FX)2 /(S T F T FS) (X T F T FX)], (2.6.4) (10)
(F) n = 1 / sn *, sn *2 .
.
( ) , , - , , , . , , , . , , , , . , . , , . ().
(, ) -, , () () () , . , , , . , .
2.6.1.
 |
. 2.6.1
, ( , ), , , , .
.
1. () (, ) .
|
|
|
2. () .
3. .
4. (, ) (0,75¸80) (0,30¸30,00) .
5. (0,20¸ 1000) .
6. .
S (w) (. . 44 45). - , - . M = W / D W W (0 £ w £ W) D W .
1 2 S 1(w) S 2(w), , . 2. 6.3. 10% ( H). .
. 2.6.3
, , , . , . 2.6.4 , , , , .
, .
 |
, , .
. 2.6.4
, , (. . 44 45). (, , ) - , w , w,
S (w) @ S0 w Dw /[(w w)2 + Dw 2], (2.6.5)
Dw - .
, , ( = 1, 2, , )
Så (w) = å S (w) @ å S0 w Dw / [(w w)2 + Dw 2]. (2.6.6)
(, ), , 2.6.5.
 |
. 2.6.5
, , , , - , .
|
|
|
. 2.6.6. .
, - . , . , .
 |
. 2.6.6
. .
{ S m = [ S 1 m, S 2 m, , SNm ]} (m = 1, 2, , M) { Y m = [ Y 1 m, Y 2 m, , YNm ]} , (), Y X.
,
Y k (X) = (å MmÁ [ X, S m ]) - 1å Mm Y km Á [ X, S m ], (2.6.6)
Á [ X, S m ] , X S m, { S m, Y m }.
2.
1.
?
.
2. ?
?
3. ?
( ).
?
4. z - ?
5. z -
?
6.
,
?
7.
(s)?
8.
(z)?
9.
?
10.
?
11.
?
12.
?
.
13. .
14.
?
15.
- .
16.
.
17. -
.
18.
.
19. .
?
20.
?
21.
?
22. ?
23. ,
?
24.
?
25.
.
1. . 1.1.6 - , , .
2. , , x y y = k x, k ,
G (s) = k.
3. , , , .. d y /d t = k x, k ,
G (s) = k / s.
, .. q (t).
|
|
|
4. . 1.3.1, , , T d y /d t + y = k x, T (T > 0), k ,
G (s) = 1 / (Ts + 1).
,
y (t) = k [1 exp( t / T)].
5. . 1.3.1, , , W d2 y /d2 t + T d y /d t + y = k x, (W > 0, T > 0),
G (s) = k / (Ws 2 + Ts + 1).
(1.6.10) 1.6.1 (. 43) .
6. , , T d y /d t + y = k d x /d t, (T ³ 0),
G (s) = k s / (Ts + 1).
4 ,
y (t) = (k / T) exp( t / T).
7. (1.4.4) 1.4.2 (. 30) , .
 |
8. -
B C A D > 0
A y ''' (t) + B y '' (t) + C y '(t) + D y (t) = x (t)
, k = = k 1 k 2 k 3 , ,
k = 2 + T 1/ T 2 + T 1/ T 3 + T 2/ T 1 + T 2/ T 3 + T 3/ T 1 + T 3/ T 2.
 |
8. , ,
E (s) = X (s) Y (s) = X (s) / (1 + k) = X (s) STAT,
STAT = 1/ (1 + k) .
9. e ¥ (1.6.7, . 42), N (s) = N 0/ s.
10. 2.1.2 (. . 52), y (0), y (1), y (2) y (3) , z -
G (z) = 
.
11. 2.2.1 (. . 54), G (z) ?
12. (2.4.16) k = 0, 1, 2, 3,
x (0) = 
, A = 
, B º 0.
13. (2.5.9, . 63), - yn = a1 yn-1 + a2 yn-2 + a3 yn-3
a1 = 1; a2 = 0,5; a3 = 0,7.
14. (2.6.2 ¸ 2.6.4, . 65), å. sn * = s = const?
15. (2.6.6, . 70) Á [ X, S m ] = exp[ (X S m) T F T F (X S m)].
( / 3- )
1. :
1.1 , ;
1.2 , ;
1.3 , .
2. , :
2.1.
,
;
2.2. ;
2.3. .
3. :
3.1. . , ;
3.2.
;
3.3. , .
4. :
4.1. ;
4.2. ;
4.3. .
5. :
5.1.
;
5.2.
;
5.3.
.
6. :
6.1. ;
6.2. ;
6.3. - .
7. :
7.1. ;
7.2. ;
7.3. .
8. s
:
8.1. ;
8.2. ;
8.3. .
9. 1/ s :
9.1. ;
9.2. ;
9.3. .
10. :
10.1. , ;
10.2. ;
10.3. , .
11. G ( s ) R ( s ) :
11.1. 1+ G (s) = 0;
11.2. 1+ G (s) R (s) = 0;
11.3. G (s) R (s) = 0.
12. G ( s ) R ( s ) :
12.1. 1/ R (s);
12.2. G (s) / [1 + G (s) R (s)];
12.3. 1 + G (s) R (s).
13. :
13.1. , ;
13.2. , , ;
13.3. , , .
13. :
13.1. , ;
13.2. , ;
13.3. , .
14. :
14.1. , ;
14.2. ,
;
14.3. , , , .
15. ,
:
15.1. , ;
15.2. ,
;
15.3. ,
( ) .
16. - :
16.1. ,
;
16.2. ;
16.3. ,
.
17.
, :
17.1. (s) s -;
17.2. (s) s -;
17.3. (s) s -.
18. , :
18.1. (z) z - ;
18.2. (z) z - ;;
18.3. (z) z - .
19. jmk ( t ) :
19.1. m - k - ;
19.2. ;
19.3. m - k - , .
19. :
19.1. -, , ;
19.2. () , ;
19.3. -, , .
