В антенно-фідерному тракті лінія передачі високочастотної енергії на одному з кінців навантажується деяким комплексним опором ZН, наприклад вхідним чи вихідним опором антени ZН = ZА (рис. 11.1). На практиці необхідно вміти розрахувати опір Zвх на іншому кінці лінії, тобто опір фідера на антенному вході приймача або опір, на який навантажено вихід передавача. Це важливо, зокрема, для узгодження виходу передавача чи входу приймача з антенно-фідерним трактом.
Фідер не тільки передає енергію від передавача до антени, але й трансформує складним чином повний опір антени. Опір Zвх, в загальному випадку, залежить від опору ZН, робочої
частоти, параметрів фідера (довжина, коефіцієнти вкорочення та згасання, хвильовий опір).
Рис. 11.1
В приведеному фідером до вхідних клем повному опорі Zвх можуть змінитись, в порівнянні з ZН, не тільки абсолютні значення активної та реактивної складових, а й знак реактивної складової.
В залежності від глибини аналізу процесів передачі енергії змішаною хвилею та зроблених припущень, різними авторами наводяться дещо відмінні аналітичні вирази для розрахунку Zвх. Якщо не враховувати втрат у лінії:
. (11.1)
Розглянемо приклад застосування виразу (11.1). Нехай повітряна лінія геометричною довжиною l = 2 м має хвильовий опір r = 300 Ом і навантажена на послідовно ввімкнені активний опір RН = 200 Ом та ємність CН = 20 пФ (рис. 11.2). Втратами електромагнітної енергії в лінії знехтуємо. Розрахуємо вхідний опір Zвх лінії для електромагнітного коливання з довжиною хвилі у вакуумі l = 10 м.
Рис. 11.2
Реактивний опір ємності:
Ом. (11.2)
Повний опір навантаження на кінці лінії становитиме:
Ом. (11.3)
Фазовий зсув хвилі вздовж усієї довжини лінії:
. (11.4)
Тут для спрощення використано значення довжини хвилі в лінії таке, як у вакуумі (l = 10 м), тобто коефіцієнт вкорочення лінії вважають таким, що дорівнює 1. Дане спрощення практично
припустиме, але тільки стосовно повітряних ліній, коефіцієнт вкорочення яких близький до одиниці і складає 1,05 ¸ 1,1.
Вхідний опір лінії, згідно з (11.1), становитиме:
Ом. (11.5)
Як видно, відбулась трансформація лінією величин активного та реактивного опорів навантаження і змінився знак його реактивної складової. Розрахованим реактивним опором на частоті f = 30 МГц, що відповідає довжині хвилі у вакуумі l = 10 м, характеризується індуктивність:
мкГн. (11.6)
У нижній частині рис. 11.2 показано під’єднану до вхідних клем лінії уявну RL-ланку, повний опір якої тотожний трансформованому лінією опору навантаження.
Дещо інший вираз для визначення вхідного опору лінії без втрат енергії:
. (11.7)
Обчислити вхідний опір лінії з врахуванням втрат можна за наступним виразом:
. (11.8)
У цій формулі g = a + jk, де a - коефіцієнт згасання хвилі, k = 2p/l - хвильове число, або фазовий зсув хвилі на одиничному відрізку лінії.
Величина g, що є аргументом гіперболічного тангенса у виразі (11.8), має комплексне значення. Гіперболічні функції від комплексного аргумента можна знайти за допомогою таблиць, але розрахунки за формулою (11.8) залишаються досить громіздкими. Тому ще до недавнього часу широко використовували графічний метод розрахунків ліній, запропонований у 1939 році інженером П.Х.Смітом (Bell Telephone Laboratories). Діаграми Сміта (Вольперта - Сміта) складні, а точність одержаних графічним способом результатів невисока. Сучасна обчислювальна техніка дозволяє ефективно працювати безпосередньо з виразом (11.8).
Вирази (11.1), (11.7), (11.8) можна використати також для розв’язання оберненої задачі - визначення під’єднаного до кінця лінії повного опору, виходячи з виміряного вхідного опору лінії. Така задача постає, зокрема, в процесі контролю через фідер повного вхідного опору антени, піднятої високо над землею. Важливо, що при цьому опір на клемах антени контролюється дистанційно, наприклад із приміщення радіостанції.
Використання трансформуючих властивостей ліній та їх відрізків дозволяє реалізувати різноманітні узгоджуючі пристрої. На практиці ці пристрої застосовуються для узгодження за опорами елементів антенно-фідерного тракту між собою та з приймально-передавальною апаратурою.
