1.
, γ .
a ` σ ` - < <`x +
t () (. 1), (t) = γ
. , , , 25 ` 42,5 , , g = 0,95, s, .
s = 2,1. t (t) = × 0,95 = 0,475
t = 1,96. 42,5 - < < 42,5+
41,7 < a < 43,3
2.
, :
1 -2 1 2 3 4 5
n 1 2 1 2 2 2 1
: ) ` s; ) , 0,95 ; ) , 0,95 s .
.
) : n = åni = 2+1+2+2+2+1=10
` = ånixi = [ -2 × 2 + 1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 2 + 4 × 2 + 5 × 1] =2
s2 = åni(xi -x)2 = [(-22)2 ×2+(12)2 ×1+(22)2 ×2+(32)2 ×2+(42)2 ×2+(52)2 ×1]=5,76; s = 2,4.
)
` - tg < <`x + tg
tg 2. g = 0,95 n = 10 tg = 2,26.
` - tg = 2 2,26 = 0,3 ` + tg = 2 + 2,26 = 3,7
, 0,3 < a < 3,7
) s
s (1 q) < s < s(1+q), q<1
0< s < s(1+q), q ³ 1
q 3. g=0,95 n=10 q=0,65. : s(10,65)<s<s(1+0,65)
0,84 < s < 3,96
3.
29 :
(, ) | ||||||||
(ni) |
1. :
R= -min; R= 170-160=10
2. R k .
|
|
k ≈
l = R/ k =10/5=2
3. :
xi≤x<xi+1 | (160-162) | (162- 164) | (164-166) | (166-168) | (168-170) |
mi |
4. :
) mi/h :
xi≤x<xi+1 | (160-162) | (162- 164) | (164-166) | (166-168) | (168-170) |
mi/h | 2,5 |
) Wi=mi/n Wi/ h.
xi≤x<xi+1 | (160-162) | (162- 164) | (164-166) | (166-168) | (168-170) |
Wi=mi/ | 0,14 | 0,28 | 0,21 | 0,21 | 0,16 |
xi≤x<xi+1 | (160-162) | (162- 164) | (164-166) | (166-168) | (168-170) |
Wi/ h | 0,07 | 0,14 | 0,105 | 0,105 | 0,08 |
5. :
(i) | xi≤x<xi+1 | (mi) | (mi/h) | (Wi/ h.) |
(160-162) | 0,07 | |||
(162- 164) | 0,14 | |||
(164-166) | 0,105 | |||
(166-168) | 0,105 | |||
(166-168) | 2,5 | 0,08 |
6. :
, , h=2 mi /h:
22+24+23+23+22,5=29 =
, , h=2 Wi/ h.:
20,07+20,14+20,105+20,105+20,08=1
7. :
xi, | |||||
mi, . |
:
:
: = ; =
4.
(, ) 20 :
25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | |
, . , . ,
:
, , , :
27,5 | 32,5 | 37,5 | 42,5 | 47,5 | |
. :
(i, , ) | (i) | i, i | ||||
27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 | 82,5 127,5 | 204,1875 84,5 12,25 136,6875 276,125 | ||||
713,75 |
- .
|
|
, :
( 6 .).
=20 . =2 j, j =10
=(xj+xj+1)/2=( 10+ 11)/2=(37,5+37,5)/2=37,5()
, , , =37,5
: i = = 8 i, =32,5, =32,5()
5.
, ( , ; - ( ); - , ):
i | ||||||
, α=0,05 , .
:
0 1.
0: .
1: , .
. , χ2 k =s-3=6-3=3 . χ2 , :
0,167 | |||
2,273 | |||
2,45 | |||
0,059 | |||
0,4 | |||
7,348 |
. 4 . .
< , , (), , , .
6.
, (Y, . .) ( . .):
X | 5,0 | 5,2 | 5,8 | 6,4 | 6,6 | 7,0 |
Y | 17,6 | 17,5 | 18,0 | 18,1 | 18,2 | 18,5 |
α=0,1 . , . 17,9 . .
:
, .. ( ). Y , . . ( ). , . , , , . . (xi; yi) :
: .
. :
:
xi | yi | xi yi | xi2 | yi2 | |
17,6 17,5 18,1 18,2 18,5 | 5,2 5,8 6,4 6,6 | 104,4 115,84 120,12 129,5 | 309,76 306,25 327,61 331,24 342,25 | 27,04 33,64 40,96 43,56 | |
107,98 | 648,86 | 1941,11 | 219,2 |
;
,
. :
|
|
0: r =0, 1: r ≠0
α=0,1
k = n -2=4 . :
t . (0,1;4)=2,13. t . (0,1;4).
> t . (0,05;3), , , : r ≠0. Y , . , , .
. 100%=94,09%,
94,09% .
:
,
, 1 . . 2,06 ..
, 17,9 . .:
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
- .
.
-, .
-.
.
.
.
.
.
. .
, .
.
n .
.
, .
, .
.
.
.
.
.
P(α<<β) P(|-a|≤δ), .
.
.
|
|
.
F C.
.
.
.
.
.
.
.
, .
, .
.
.
, , .
.
.
.
.
.
, .
.
.
.
.
.
, , . .
, , .
σ.
σ.
.
σ .
.
?
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
?
.
, , .
.
?
.
.
.
1.
1) 0,5 | 2) 1,0 | 3) 0 | 4) 0,25 |
2. 10 . 5 .
1) 0,5 | 2) 0,6 | 3) 0,4 | 4) 0 |
3. . , ,
1) 1/2 | 2) 1/3 | 3) 1/6 | 4) 5/6 |
4.
1) 120 | 2) 6 | 3) 720 | 4) 24 |
5. 6 ,
1) 15 | 2) 30 | 3) 10 | 4) 20 |
6. 9 .
1) 72 | 2) 90 | 3) 100 | 4) 81 |
7. 30 : 15 , 10 , 5 . , ,
1) 0,1 | 2) 0,5 | 3) 0,2 | 4) 0,7 |
8. , 10 . 8, 7 . . , ,
1) 0,1 | 2) 0,56 | 3) 0,06 | 4) 0,6 |
9. , . 0,6, - 0,1. , ,
1) 0,3 | 2) 0,2 | 3) 0,1 | 4) 0,5 |
10. 4 6 . 3 7 . . , ,
|
|
1) 0,45 | 2) 0,4 | 3) 0,55 | 4) 0,9 |
11. , 0,5, 0,4. , ,
1) 0,2 | 2) 0,3 | 3) 0,15 | 4) 0,9 |
12. . 0,8 0,75 . , ,
1) 0,6 | 2) 0,95 | 3) 0,55 | 4) 0,4 |
13. , , , ,
1) | 2) |
3) | 4) |
14. , , , , 10, , ,
1) | 2) - |
3) | 4) |
15. X :
M(X)
1) 0,4 | 2) 1,7 | 3) 0,8 | 4) 1,1 |
16. 5. Y = 2 +1
1) 25 | 2) 21 | 3) 13 | 4) 11 |
17. 2. Y = 2 +1
1) 4 | 2) 5 | 3) 8 | 4) 9 |
18. .
1) 4 | 2) 18 | 3) 8 | 4) 2 |
19. . ,
1) | 2) | 3) | 4) 1,0 |
20.
1) | 2) |
3) | 4) |
0,0 | 0,3989 | ||||||||||
0,1 | |||||||||||
0,2 | |||||||||||
0,3 | |||||||||||
0,4 | |||||||||||
0,5 | |||||||||||
0,6 | |||||||||||
0,7 | |||||||||||
0,8 | |||||||||||
0,9 | |||||||||||
1,0 | 0,2420 | ||||||||||
1,1 | |||||||||||
1,2 | |||||||||||
1,3 | |||||||||||
1.4 | |||||||||||
1,5 | |||||||||||
1,6 | |||||||||||
1,7 | |||||||||||
1,8 | |||||||||||
1,9 | |||||||||||
2,0 | 0,0540 | ||||||||||
2,1 | |||||||||||
2,2 | |||||||||||
2,3 | |||||||||||
2,4 | |||||||||||
2,5 | |||||||||||
2,6 | |||||||||||
2,7 | |||||||||||
2,8 | |||||||||||
2,9 | |||||||||||
3,0 | 0,0044 | ||||||||||
3,1 | |||||||||||
3,2 | |||||||||||
3,3 | |||||||||||
3,4 | |||||||||||
3,5 | |||||||||||
3,6 | |||||||||||
3,7 | |||||||||||
3,8 | |||||||||||
3,9 |
Φ()
() | () | () | () | ||||
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 | 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 | 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 | 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 | 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 | 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 | 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 | 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944 |
0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 | 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 | 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 | 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 | 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 | 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 | 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 | 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 |
0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 | 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 | 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 | 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 | 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 | 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 | 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 | 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 |
0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 | 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 | 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 | 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 | 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 | 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 | 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 | 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 |
0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 | 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 | 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 | 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 | 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 | 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 | 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 | 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 |
0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 | 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 | 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 | 0,2480 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 | 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 | 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 | 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 | 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 |
0,36 0,37 0,38 0,39 | 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 | 0,76 0,77 0,78 0,79 | 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 | 1,16 1,17 1,18 1,19 | 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 | 1,56 1,57 1,58 1,59 | 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 |
() | () | () | () | ||||
1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 | 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 | 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 | 0,4678 0,4686 0,4693 0,4690 0,4706 0,4713 0,4719 | 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 | 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 0,4893 0,4898 | 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 | 0,4965 0,4967 0,4969 0.4971 0,4973 0,4974 0,4976 |
1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 | 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 | 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 | 0,4726 0,4732 0,4748 0,4744 0,4750 0,4756 | 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 | 0,4904 0,4909 0,4913 0,4918 0,4922 0,4927 | 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 | 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 |
1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 | 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 | 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 | 0,4761 0,4767 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 | 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 | 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 | 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 | 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 |
1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 | 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 | 2,08 2,19 2,12 2,14 2,16 2,18 | 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 | 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 | 0,4951 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 | 3,80 4,00 4,50 5,00 ¥ | 0,499928 0,499968 0,499997 0,49999997 0,5 |
tg = t(g, n)
n | g | n | g | ||||
0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 | 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 | 8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 | ¥ | 2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960 | 2,861 2,797 2,756 2,720 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 | 3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,391 |
q =q(g, n)
n | g | n | g | ||||
0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
1,37 1,09 0,92 0.80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 | 2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60 | 5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92 | 0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089 | 0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120 | 0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162 |
χ
k | α | |||||
0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0.975 | 0,99 | |
6.6 | 5,0 | 3,8 | 0,0039 | 0.00098 | 0,00016 | |
9,2 | 7,4 | 6.0 | 0,103 | 0.051 | 0,020 | |
11,3 | 9,4 | 7,8 | 0.352 | 0.216 | 0,115 | |
13,3 | 11.1 | 9.5 | 0,711 | 0,484 | 0,297 | |
15,1 | 12,8 | 11.1 | 1.15 | 0,831 | 0,554 | |
16,8 | 14,4 | 12.6 | 1,64 | 1.24 | 0,872 | |
18,5 | 16,0 | 14.1 | 2.17 | 1.69 | 1,24 | |
20,1 | 17,5 | 15,5 | 2,73 | 2.18 | 1,65 | |
21,7 | 19,0 | 16,9 | 3,33 | 2.70 | 2,09 | |
23,2 | 20,5 | 18,3 | 3,94 | 3,25 | 2,50 | |
24,7 | 21.9 | 19,7 | 4,57 | 3,82 | 3,05 | |
26,2 | 23,3 | 21,0 | 5,23 | 4,40 | 3,57 | |
27,7 | 24,7 | 22,4 | 5.89 | 5,01 | 4,11 | |
29,1 | 26,1 | 23,7 | 6,57 | 5,63 | 4,66 | |
30,6 | 27,5 | 25,0 | 7,26 | 6,26 | 5,23 | |
32,0 | 28,8 | 26,3 | 7,96 | 6,91 | 5,81 | |
33,4 | 30,2 | 27,6 | 8,67 | 7,56 | 6,41 | |
34,8 | 31,5 | 28,9 | 9,39 | 8,23 | 7,01 | |
36,2 | 32,9 | 30,1 | 10,1 | 8,91 | 7,63 | |
37,6 | 34.2 | 31.4 | 10,9 | 9,59 | 8,26 | |
38,9 | 35,5 | 32,7 | 11,6 | 10,3 | 8,90 | |
40,3 | 36,8 | 33,9 | 12,3 | 11.0 | 9,54 | |
41,6 | 38.1 | 35,2 | 13,1 | 11,7 | 10,2 | |
43,0 | 39.4 | 36.4 | 13.8 | 12,4 | 10,9 | |
44,3 | 40.6 | 37,7 | 14,6 | 13,1 | 11,5 | |
45,6 | 41,9 | 38,9 | 15,4 | 13,8 | 12,2 | |
27- | 47,0 | 43,2 | 40,1 | 16,2 | 14,6 | 12,9 |
48,3 | 44,5 | 41,3 | 16,9 | 15,3 | 13,6 | |
49,6 | 45,7 | 42,6 | 17,7 | 16,0 | 14,3 | |
50,9 | 47,0 | 43,8 | 18,5 | 16,8 | 15,0 |
( | ||||||||||
0,10 | 0,05 | 0,02 | 0.01 | 0,002 | 0,001 | |||||
6.31 | 12,7 | 31,82 | 63,7 | 318,3 | 637,0 | |||||
2,92 | 4,30 | 6.97 | 9.92 | 22,33 | 31.6 | |||||
2,35 | 3,18 | 4.54 | 5,84 | 10,22 | J 2.9 | |||||
2.13 | 2.78 | 3.75 | 4.60 | 7,17 | 8.61 | |||||
2,01 | 2.57 | 3.37 | 4.03 | 5.89 | 6,86 | |||||
1.94 | 2,45 | 3.14 | 3.71 | 5,21 | 5,96 | |||||
1.89 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,79 | 5,40 | |||||
1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 4,50 | 5,04 | |||||
1.83 | 2.26 | 2.82 | 3,25 | 4,30 | 4,78 | |||||
1,81 | 2,23 | 2.76 | 3,17 | 4,14 | 4,59 | |||||
1,80 | 2,20 | 2.72 | 3.11 | 4.03 | 4,44 | |||||
1.78 | 2,18 | 2,68 | 3,05 | 3.93 | 4,32 | |||||
1.77 | 2,16 | 2.65 | 3.01 | 3.85 | 4,22 | |||||
1.76 | 2.14 | 2,62 | 2,98 | 3.79 | 4,14 | |||||
1.75 | 2,13 | 2,60 | 2.95 | 3,73 | 4,07 | |||||
1.75 | 2,12 | 2,58 | 2,92 | 3.69 | 4,01 | |||||
1.74 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3.65 | .3.95 | |||||
1.73 | 2,10 | 2,55 | 2.88 | 3.61 | 3,92 | |||||
1,73 | 2.09 | 2,54 | 2.86 | 3,58 | 3.88 | |||||
1,73. | 2.09 | 2,53 | 2.85 | 3.55 | 3,85 | |||||
1.72 | 2.08 | 2,52 | 2.83 | 3,53 | 3.82 | |||||
1.72 | 2,07 | 2,51 | 2.82 | 3,51 | 3,79 | |||||
1.71 | 2,07 | 2.50 | 2.81 | 3.49 |
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: 2017-02-11; !; : 505 |
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