Тема 18. Визначення лінійних переміщень для статично визначених балок.Час: – 2 год. Л-1, стор. 160-168; Л-2, стор.160-168. Рішення задач, приклад №38.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Деформації балки при згинанні.	- Користуватися таблицями для знаходження розрахункових формул. - Обчислювати значення прогинів і кутів повороту опорних перерізів.

Зміст теми.

1. Визначити кути повороту кінцевих перерізів і прогин під вантажем F=15КН дерев’яної балки АВ, перерізом cxd=18х25см. Модуль пружності деревини Е=10⁴МПа.

Схема балки:

Рішення:

Обчислюємо момент інерції перерізу балки:

J_x=b*h³/12=18*25³/12=23437cм⁴=23.44*10^-5м⁴.

Для знаходження кутів повороту опорних перерізів і максимального прогину посередині прольоту балки, користуємось формулами, наведеними в таблиці додатку 5 підручника Л-1 для заданої схеми навантаження.

θ_А=(F *a*b/6*E*J_x)*(L+b)/L=(0.015*2*4/6*10⁴*23.44*10^-5)*(6+4)/6=0.014рад.

θ_В=(F*a*b/6*E*J_x)*(L+а)/L=(0.015*2*4/6*10⁴*23.44*10^-5)*(6+2)/6=0.011рад.

f_max=(F*a/24*E*J_x)*(3*L²-4*a²)=(0.015*2/24*10⁴*23.44*10^-5)*(3*L²-4*a²)= 0.049м=4,9см.

2. Варіанти індивідуальних завдань:

b, м	а, м

Для всіх варіантів: переріз балки cxd=0,2х0,3м; Модуль пружності Е=10⁴МПа.

Тема 19. Потенційна енергія деформації при згинанні.

Час: – 2 год. Л-1, стор. 176; Л-2, стор.168-169. Конспект.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил. - Яка енергія накопичується під час деформації бруса. - Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса.	- Вміти обчислювати потенційну енергію деформації.

Зміст теми.

 

1. Пружні системи деформуються під дією зовнішніх сил, а при розвантаженні знову повертаються в попередній стан. Зовнішні сили при цьому виконують роботу, що перетворюється в потенційну енергію системи. Повертають систему в початковий стан внутрішні сили, вивільняючи накопичену енергію і виконуючи роботу, рівну роботі зовнішніх сил.

 

При згинанні бруса виникають внутрішні сили: М – згинальний момент та Q – поперечна сила. Так як робота зсуву при цьому незначна, можна нехтувати наявністю Q. Робота, яку виконує згинальний момент обчислюється по формулі:

dUm=[(M_x-M_o)/2]*dφ;

М₀=0 – початкове значення згинального моменту,

Dφ - кут повороту сусідніх перерізів.

dφ=M_x*dL/E*J_x

Тоді, потенційна енергія рівна роботі і обчислюється так:

Um=M_x²*L/2*E*J_x.

 

2. Контрольні питання.

 

- Яка залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил?

- Яка енергія накопичується під час деформації бруса?

- Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса?

Тема 20. Теорема про взаємність робіт.

Час: – 2 год. Л-1, стор. 177-179; Л-2, стор.169-171. Конспект.

 

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Теорему Бетті. - Теорему Максвелла. - Як розставляти індекси біля переміщень.	- Розставляти індекси біля робіт та переміщень.

Зміст теми.

 

1. Навантажимо балку послідовно двома силами F₁ та F₂ і визначимо виконану при цьому роботу, яка буде складена з трьох частин

 

W₁ = W₁₁+W₂₂+W₁₂.

Тут перший індекс означає силу, другий індекс точку переміщення.

 

Замінивши порядок завантаження балки, робота буде виражена:

W₂ = W₂₂ + W₁₁ +W₂₁.

 

Очевидно, що W₁ = W_2, тоді W₁₂ = W₂₁

 

Остання формула називається теоремою Бетті, читається так: робота першої сили на переміщенні, викликаному другою силою, рівна роботі другої сили на переміщенні, викликаному першою силою.

Ця теорема залишається дійсною і для двох завантажень балки системами сил.

2. Розглянемо випадок, коли сили мають одиничні значення: F₁ = 1 та F₂ = 1, тоді:

 

W₁₂ = 1* ₁₂, W₂₁= 1·* ₂₁

 

 

Або, використавши теорему Бетті, d₁₂ = d₂₁.

Це рівняння називають теоремою Максвелла: переміщення в першій точці від одиничної сили, прикладеної в другій точці, дорівнює переміщенню в другій точці від одиничної сили, прикладеної в першій точці.

 

3. Контрольні питання.

- Сформулюйте теорему Бетті.

- Сформулюйте теорему Максвелла.

- Як розставляють індекси біля робіт та переміщень?

Тема 21. Статично невизначені балки.

Час: – 2 год. Л-2, стор. 181-186. Конспект.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Що таке лишні в’язі. - Які балки називають статично невизначеними.	- Складати рівняння переміщень.

Зміст теми.

 

1. Статично визначеною балка буде у випадку, коли кількість невідомих опорних реакцій дорівнює числу рівнянь рівноваги. Опорні в’язі, реакції яких визначити методами статики не можливо, називають лишніми, а балка вважається стільки разів статично невизначеною, скільки вона має лишніх в’язів. Рішення статично невизначених задач при згинанні балки можливе при складанні додаткових рівнянь деформації.

 

2. Наприклад: Переміщення точки В під дією сили F могло б бути таким, як переміщення точки В під дією опорної реакції V_в.

 

f(F) = f(V_в) - оце і є додаткове рівняння, для визначення V_в.

 

 

3. Контрольні питання.

- Що таке лишні в’язі?

- Які балки називають статично невизначеними?

- Які рівняння, крім рівнянь рівноваги, складають для статично невизначених балок?