Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Деформації балки при згинанні. | - Користуватися таблицями для знаходження розрахункових формул. - Обчислювати значення прогинів і кутів повороту опорних перерізів. |
Зміст теми.
1. Визначити кути повороту кінцевих перерізів і прогин під вантажем F=15КН дерев’яної балки АВ, перерізом cxd=18х25см. Модуль пружності деревини Е=104МПа.
Схема балки:
Рішення:
Обчислюємо момент інерції перерізу балки:
Jx=b*h3/12=18*253/12=23437cм4=23.44*10-5м4.
Для знаходження кутів повороту опорних перерізів і максимального прогину посередині прольоту балки, користуємось формулами, наведеними в таблиці додатку 5 підручника Л-1 для заданої схеми навантаження.
 |
θА=(F *a*b/6*E*Jx)*(L+b)/L=(0.015*2*4/6*104*23.44*10-5)*(6+4)/6=0.014рад.
θВ=(F*a*b/6*E*Jx)*(L+а)/L=(0.015*2*4/6*104*23.44*10-5)*(6+2)/6=0.011рад.
fmax=(F*a/24*E*Jx)*(3*L2-4*a2)=(0.015*2/24*104*23.44*10-5)*(3*L2-4*a2)= 0.049м=4,9см.
2. Варіанти індивідуальних завдань:
| b, м | а, м | |||||
Для всіх варіантів: переріз балки cxd=0,2х0,3м; Модуль пружності Е=104МПа.
Тема 19. Потенційна енергія деформації при згинанні.
Час: – 2 год. Л-1, стор. 176; Л-2, стор.168-169. Конспект.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил. - Яка енергія накопичується під час деформації бруса. - Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса. | - Вміти обчислювати потенційну енергію деформації. |
Зміст теми.
1. Пружні системи деформуються під дією зовнішніх сил, а при розвантаженні знову повертаються в попередній стан. Зовнішні сили при цьому виконують роботу, що перетворюється в потенційну енергію системи. Повертають систему в початковий стан внутрішні сили, вивільняючи накопичену енергію і виконуючи роботу, рівну роботі зовнішніх сил.
При згинанні бруса виникають внутрішні сили: М – згинальний момент та Q – поперечна сила. Так як робота зсуву при цьому незначна, можна нехтувати наявністю Q. Робота, яку виконує згинальний момент обчислюється по формулі:
dUm=[(Mx-Mo)/2]*dφ;
М0=0 – початкове значення згинального моменту,
Dφ - кут повороту сусідніх перерізів.
dφ=Mx*dL/E*Jx
Тоді, потенційна енергія рівна роботі і обчислюється так:
Um=Mx2*L/2*E*Jx.
2. Контрольні питання.
- Яка залежність між роботою зовнішніх сил і роботою внутрішніх сил?
- Яка енергія накопичується під час деформації бруса?
- Які внутрішні сили виникають при згинанні бруса?
Тема 20. Теорема про взаємність робіт.
Час: – 2 год. Л-1, стор. 177-179; Л-2, стор.169-171. Конспект.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Теорему Бетті. - Теорему Максвелла. - Як розставляти індекси біля переміщень. | - Розставляти індекси біля робіт та переміщень. |
Зміст теми.
1. Навантажимо балку послідовно двома силами F1 та F2 і визначимо виконану при цьому роботу, яка буде складена з трьох частин
W1 = W11+W22+W12.
Тут перший індекс означає силу, другий індекс точку переміщення.
Замінивши порядок завантаження балки, робота буде виражена:
W2 = W22 + W11 +W21.
Очевидно, що W1 = W2, тоді W12 = W21
Остання формула називається теоремою Бетті, читається так: робота першої сили на переміщенні, викликаному другою силою, рівна роботі другої сили на переміщенні, викликаному першою силою.
Ця теорема залишається дійсною і для двох завантажень балки системами сил.
2. Розглянемо випадок, коли сили мають одиничні значення: F1 = 1 та F2 = 1, тоді:
W12 = 1* 
12, W21= 1·* 21
Або, використавши теорему Бетті, d12 = d21.
Це рівняння називають теоремою Максвелла: переміщення в першій точці від одиничної сили, прикладеної в другій точці, дорівнює переміщенню в другій точці від одиничної сили, прикладеної в першій точці.
3. Контрольні питання.
- Сформулюйте теорему Бетті.
- Сформулюйте теорему Максвелла.
- Як розставляють індекси біля робіт та переміщень?
Тема 21. Статично невизначені балки.
Час: – 2 год. Л-2, стор. 181-186. Конспект.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Що таке лишні в’язі. - Які балки називають статично невизначеними. | - Складати рівняння переміщень. |
Зміст теми.
1. Статично визначеною балка буде у випадку, коли кількість невідомих опорних реакцій дорівнює числу рівнянь рівноваги. Опорні в’язі, реакції яких визначити методами статики не можливо, називають лишніми, а балка вважається стільки разів статично невизначеною, скільки вона має лишніх в’язів. Рішення статично невизначених задач при згинанні балки можливе при складанні додаткових рівнянь деформації.
2. Наприклад: Переміщення точки В під дією сили F могло б бути таким, як переміщення точки В під дією опорної реакції Vв.
f(F) = f(Vв) - оце і є додаткове рівняння, для визначення Vв.
3. Контрольні питання.
- Що таке лишні в’язі?
- Які балки називають статично невизначеними?
- Які рівняння, крім рівнянь рівноваги, складають для статично невизначених балок?
