Модуль №3. Згинання прямого бруса.
Тема 15. Залежності між згинальним моментом, поперечною силою і інтенсивністю навантаження. Теорема Журавського Д.У.
Час: - 4 години. Л-1, стор. 127-129; Л-2, стор. 115-128.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Хто такий Журавський Д.І. - Диференціальні залежності між величиною розподіленого навантаження, поперечною силою і згинальним моментом. | - Визначати величину поперечної сили від дії розподіленого навантаження. - Визначати величину згинального моменту, користуючись епюрою поперечних сил. |
Зміст теми.
1. Між величиною розподіленого навантаження, поперечною силою і згинальним моментом в перерізі балки існують певні залежності, які називають диференціальними, бо виведення їх базується на розгляді рівноваги дуже короткої частинки балки (диференціалу), dz.
А) Похідна від поперечної сили по абсцисі перерізу дорівнює інтенсивності суцільного навантаження в тому перерізі, q = 
.
Або dQ=q*dz, тобто, значення поперечної сили дорівнює добутку інтенсивності на довжину, або площі діаграми навантажень.
Б) Похідна від згинального моменту по абсцисі перерізу дорівнює поперечній силі в тому перерізі, Q = 
Або dM = Q·dz - тобто, значення згинального моменту дорівнює добутку поперечної сили на довжину, або площі діаграми (епюри) поперечних сил.
Ця залежність носить ім’я автора, видатного російського інженера кінця XIX ст. Дмитра Івановича Журавського.
Виходячи з вказаних залежностей можна стверджувати: на ділянках з рівномірно розподіленим навантаженням епюра поперечних сил буде прямою похилою лінією, а епюра згинальних моментів описуватиме параболу; на ділянках, де поперечні сили додатні, епюра згинальних моментів зростає, і навпаки; в місцях переходу епюри поперечних сил через нуль епюра згинальних моментів набуває екстремальних значень.
2. Контрольні питання.
- Який вклад в розвиток науки інженера І. Д. Журавського?
- Яку форму має епюра поперечних сил на ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням?
- Яку форму має епюра поперечних сил на ділянці, де відсутнє навантаження?
- Яку форму має епюра згинальних моментів на ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням?
- В якій точці можливий екстремум епюри моментів?
Тема 16. Раціональні форми перерізу балок.
Час: – 2 год. Конспект. Л-1, стор. 140-141.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Які перерізи мають більший момент опору при однаковій площі перерізу. - Як влаштовувати балки з прямокутним та круглим перерізом. | - Визначати моменти опору простих перерізів. |
Зміст теми.
1. У формулі для визначення величини нормальних напружень при згинанні
σмах=Ммах/W, величина моменту опору входить в знаменник. Відповідно, чим більша його величина, тим міцніша балка.
Найбільш раціональними будуть перерізи в яких при меншій площі будуть більші моменти опору.
Прямокутний переріз у якого висота більша ширини, h>b, міцніший, ніж квадратний тієї ж площі. Балка прямокутного перерізу має менший момент опору якщо на опори покласти її “плашмя”, ніж покладена “на руба”.
Матеріал балок поблизу нейтральної осі напружений незначною мірою, тому доцільно сконцентровувати його далі від нейтральної осі. Ось чому часто металеві балки мають профіль двотаври або швелера.
Балки, матеріал яких працює неоднаково на розтяг і стиск мають форми перерізу несиметричні відносно нейтральної осі, - таврові.
Таким чином, при виборі поперечного перерізу балок, треба мати на меті зменшення площі перерізу (зменшення витрат матеріалу) при збільшенні моментів опору і інерції.
Для деяких перерізів підвищення моменту опору можна добитися шляхом зменшення його висоти, наприклад – колода обрізана під пластину на 0,1*d.
Висота перерізу трішки зменшилась, а ширина значно зросла.
2. Контрольні питання.
- Чому балку прямокутного перерізу укладають «на руба», а не «плашмя»?
- За рахунок чого можна підвищити момент опору перерізу дерев’яної колоди?
- Записати формули для обчислення моментів інерції прямокутного і круглого перерізів.
Тема 17. Визначення дотичних напружень в балках прямокутного і таврового перерізів.
Час: – 2 год. Л–1, стор. 155-159; Л-2, стор. 146-149. Рішення задач. Приклад №35.
Основні знання і вміння.
| Знати: | Вміти: |
| - Розподіл нормальних напружень по висоті перерізу при згинанні. - Розподіл дотичних напружень по висоті перерізу при згинанні. | - Обчислювати характеристики таврових перерізів. - Обчислювати значення і будувати епюри нормальних і дотичних напружень для балок двотаврового перерізу. |
Зміст теми.
1. Приклад № 35. Визначити дотичні напруження в перерізах двотаврової балки і побудувати епюри дотичних і нормальних напружень, якщо Мmax=0,08МН*м, Qmax=0,08МН. Допустиме напруження для сталі класу ст.3 [σ]=160МПа.
Рішення.
Підбираємо переріз двотаврової балки:
Wx=Мmax/[σ]= 
=0,0005м3=500см3
По сортаменту приймаємо двотаврову балку №30-а, з моментом опору
Wx=518см3=5,18*10-4м3.
Jx=7780см4=7,78*10-5м4 – момент інерції профілю;
Sх=292см3=2,92*10-6м3 - статичний момент половини перерізу;
b=14,5см – ширина полки;
t=1,07см – товщина полки;
d=6,5мм=0,0065м – товщина стінки двотавра;
h=30см=03м – висота профілю;
yп=(h/2-t/2)=(30/2-1,07/2)=14,47см – відстань від центра полки до нейтральної осі.
Обчислюємо статичний момент полки:
Sxп=b*t*(h/2-t/2)=14,5*1,07*14,47=224см3=2,24*10-6м3.
Дотичні напруження в з’єднанні полки з стінкою
τп=(Q*Sxп)/(Jx*d)=(0,08*2,24*10-6)/(7,78*10-5*0,0065)=35,5МПа.
Дотичні напруження на рівні нейтральної осі:
τ=(Q*Sx)/(Jx*d)=(0,08*2,92*10-6)/(7,78*10-5*0,0065)=45,5МПа.
Визначаємо нормальні напруження в крайніх від нейтральної осі волокнах:
σмах=Мmax/Wx=0,08/5,18*10-4 =154,4МПа.
За знайденими значеннями τ та σ будуємо епюри напружень в перерізі балки:
 |
2. Варіанти індивідуальних завдань до прикладу №35:
| Qмах, МН. | Ммах, МПа. | |||||
| 0,09 | 0,10 | 0,11 | 0,12 | 0,13 | 0,14 | |
| 0,1 | ||||||
| 0,12 | ||||||
| 0,14 | ||||||
| 0,16 | ||||||
| 0,18 |
Для всіх варіантів [σ]=160МПа.
