Варіанти індивідуальних завдань

Модуль №1 Основні положення. Розтяг, стиск.

Тема 1: Характеристики геометрії тіл, що вивчає опір матеріалів.

Час:- 2 години. Конспектування: Л-1, стор. 19-20; Л-2 стор. 13-14.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Що таке брус. - Яким чином утворені бруси. - Які бруси називають стержнями, балками: простими одно пролітними та консольними.	- Розрізняти бруси, оболонки, масиви.

Зміст теми.

1. В опорі матеріалів вивчаються головним чином бруси, тобто такі елементи, в яких один вимір (довжина) значно більший його поперечних розмірів (ширини і висоти). Бруси можуть бути прямими і кривими. Утворення прямого бруса можна уявити собі рухом деякої фігури вздовж прямої лінії АВ так, щоб центр фігури завжди знаходився на цій лінії, а площина фігури була перпендикулярна до лінії АВ. Лінія АВ називається віссю бруса, а плоска фігура – поперечним перерізом. Якщо брус утворений рухом фігури вздовж кривої лінії, його називають кривим брусом.

Вздовж своєї осі бруси можуть мати постійний і змінний поперечний переріз. Тонкий і довгий брус з прямою віссю прийнято називати, в залежності від його призначення, стержнем, стійкою, колоною. Лежачий на опорах брус, на який діють сили, прикладені перпендикулярно або похило до його осі, називають балкою. Балка, що вільно лежить на двох опорах називається простою балкою. Балка, жорстко защемлена одним кінцем в стіну, називається консоллю.

Тіло, що має дуже малу товщину в порівнянні з двома іншими вимірами, називається пластиною, або оболонкою.

Якщо всі три виміри тіла – величини одного порядку, то воно називається масивом.

Пластини, оболонки, масиви вивчають в теорії пружності. Криві бруси і стержневі системи, складені лише з прямих або з прямих і кривих стержнів, вивчають в курсі статики споруд.

2. Контрольні питання.

- Що таке «брус»?

- Коли брус називають стержнем, а коли балкою?

- Чим відрізняється консоль від простої однопролітної балки?

- Коли тіло називають масивом?

Тема 2: Механічні випробування матеріалів.

Час: – 2 год. Конспект: Л-1, стор. 38-44; Л-2 стор. 31-38.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Метод випробування матеріалів статичним навантаженням. - Визначення границь пропорційності, текучості, міцності. - Різницю між хрусткими і пластичними матеріалами.	- Користуватися діаграмою розтягу матеріалу.

Зміст теми.

1. Для визначення властивостей матеріалу при його розтязі і стискові (до стадії руйнування) виконують механічні випробування зразків в лабораторії. Найбільш поширеним методом є випробування на розтяг і стискання статичним навантаженням. Для цього використовують зразки, форма і розміри яких стандартні. В процесі дослідження фіксують ряд послідовних величин навантаження і довжини зразка. За одержаними результатами креслять графік залежності між видовженням і навантаженням, або між відносним видовженням і напруженням. Його ще називають діаграмою.

Діаграму можна поділити на ділянки. Закінчення прямої ділянки називають границею пропорційності, майже горизонтальна ділянка закінчується границею текучості, найвища точка діаграми відповідає границі міцності. Діаграма, яка має всі три ділянки, характерна для пружно-пластичних матеріалів.

Матеріали для яких відсутня ділянка текучості називають хрусткими, а якщо відсутня ділянка пропорційності, матеріали називають пластичними.

Контрольні завдання.

- Поділ матеріалів на пластичні і хрусткі.

- Спосіб випробовування матеріалу на розтяг.

- Поняття “діаграма розтягу”.

- Поняття “границя пропорційності”, “границя текучості”, “границя пружності”, “границя міцності”.

Тема 3. Допустимі напруження. Коефіцієнт запасу міцності.

Час: – 2 год. Конспект: Л – 1, стор. 50-52; стор. 43-46.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Визначення допустимого напруження. - Визначення границь пропорційності, текучості, міцності. - Які значення може приймати коефіцієнт надійності матеріалу.	- Обчислювати коефіцієнт запасу міцності.

Зміст теми.

1. Вивчення теми треба починати з повторення понять деформації і напруження.

Елемент конструкції буде міцним в тому випадку, коли напруження, які виникають від дії навантажень в усіх його точках, названі дійсними напруженнями, не будуть перевищувати величину, яка забезпечує надійну безаварійну роботу елементу конструкції.

Найбільше напруження, яке може бути допущене в перерізі елемента конструкції для забезпечення його міцності, називається допустимим напруженням.

Число, що показує у скільки разів допустимі напруження менші за границю міцності, або границю текучості, називається коефіцієнтом запасу міцност і і позначається літерою

К = σ_доп/[σ_т] ,

звідки: σ_доп=[σ_т]*К ,

В розрахунках конструкцій за сучасними методиками, замість коефіцієнту запасу міцності, користуються коефіцієнтом надійності матеріалу γ_m≤1,0.

2. Контрольні питання.

- Конструкції, в яких не допускається текучість, розраховують на допустимі напруження за границею пропорційності, текучості чи міцності?

- Який зв'язок між коефіцієнтом запасу міцності К і коефіцієнтом надійності матеріалу γ_m.

Тема 4: Вплив власної ваги на напруження.

Час: – 2 год. Рішення задач. Л-1, стор. 50-52; Л-2, стор. 49-53, приклади № 8, 9, 10.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Формули для обчислення фактичних максимальних напружень. - Умову міцності при розтягу і стиску матеріалу. - Які фізичні величини присутні у формулі для визначення ширини стрічкового фундаменту.	- Вирішувати задачі по перевірці міцності конструкцій з врахуванням їх власної ваги. - Визначати ширину підошви стрічкового фундаменту.

Зміст теми.

Приклад №8 Обчислити максимальну і граничну довжину стержня при дії на нього тільки власної ваги. Допустимі напруження σ_доп=140МПа, границя міцності σ_мц = 420МПа та питома вага матеріалу ρ=0,078МН/м³.

Рішення. Максимальна довжина стержня:

L_макс = σ_доп/ ρ=140/0,078=1795м.

Гранична довжина стержня:

L_гр= σ_мц/ ρ=420/0,078=5385м.

2. Варіанти індивідуальних завдань:

σ_{мц, МПа}	σ_{доп, МПа}

Для всіх варіантів ρ = 0,08МН/м³

Приклад №9 Визначити напруження в небезпечному перерізі стального стержня розмірами 6х6 см з врахуванням власної ваги, якщо довжина стержня L =5м, розтягуюча сила на нижньому його кінці F=0,2МН, а питома вага матеріалу ρ = 0,078МН/м³

Рішення.

Найбільше напруження виникне у верхньому небезпечному перерізі штанги.

σ=F/А + L* ρ = 0,2/0,06*0,06 + 5*0,078 = 55,94МПа.

Варіанти індивідуальних завдань

Переріз, см	Довжина, м

2 х 2
2,5 х 2,5
3 х 3
35, х 3,5
4 х 4

Для всіх варіантів: ρ =0,08МН/м³, F = 0,15МН

Приклад №10. Визначити необхідну ширину стрічкового фундаменту з врахуванням власної ваги. Навантаження на 1м.п. фундаменту F=0,32МН, питома вага матеріалу фундаменту ρ_вв = 0,02МН/м³, допустиме напруження для грунту [σ] =0,25МПа.

Глибина закладання фундамента d_ф=1,5м

Рішення

Визначаємо необхідну площу підошви фундаменту на довжині 1м п.

А= F/{[σ]-ρ_вв*d_ф}= 0,32/{0,25-0,02*1,5}=1,45м².

При довжині фундамента 1м його ширина буде:

В = м

4. Варіанти індивідуальних завдань:

d_ф, м	F, МН
0,35	,40	0,45	0,50	0,55	0,60
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0

Для всіх варіантів: ρ_вв = 0,02МН м³; [σ] = 0,25МПа

Тема 5. Поняття про статично невизначені задачі при розтязі і стикові.

Час: –2 год. Л-1, стор. 63-64; Л-2, стор. 53-57. Рішення задач за прикладами №12, 13.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Формули для обчислення видовження та укорочення. - Умову рівноваги зовнішніх сил.	- Складати рівняння деформацій.

1. Зміст теми. Задачі, для рішення яких недостатньо рівнянь статики, називають статично невизначеними. Для їх вирішення складають додаткові рівняння переміщень з врахуванням, що загальна кількість рівнянь має бути рівною числу невідомих, які треба визначити.

Приклад №12. Стальний брус довжиною L=L₁+L₂ (L₁=20см; L₂=30см) і площею поперечного перерізу А, защемленний обома кінцями. Завантажений брус силою F=50кН, прикладеною в точці О.

Визначити опорні реакції бруса R₁і R₂

R₂

Рис. 1

Рішення: Очевидно, що сила F розтягує ліву і стискає праву частину бруса, тому опорні реакції R₁ і R₂ будуть направлені вліво. Для визначення опорних реакцій можна скласти лише одне рівняння статики:

å У = R₁ + R₂ – F = O, звідки: R ₁+ R₂ = F.

Розглянувши деформацію бруса, можна скласти ще одне рівняння: DL₁ = DL₂.

Або: R₁*L₁/E*A=R₂*L₂/E*A, звідки: R₁*L₁=R₂*L₂, тобто: R₁/R₂=L₂/L₁.