,
aij . A=(aij).
A=(aij) B=(bij) , ( ) , .. i, j: aij=bij.
A=(aij) B=(bij) C=(cij) ( C=A+B) , i, j: cij=aij+bij.
A=(aij) α B=(bij) ( B=α∙A=A∙α), i, j: bij=αaij.
:
1) A+B=B+A;
2) A+(B+C)=(A+B)+C;
3) 
0=(0), A+0=A;
4) 
A (-A), A+(-A)=0;
5) α (A+B)=αA+αB;
6) (α+β)A=αA+βA;
7) α(βA)=(α∙β)A.
A=(aij) B=(bij) , A B. A=(aij) B=(bij) C=(cij), : 
, i=1,2,,m, j=1,2,,n.
, C=AB, i- j- , i- A j- B.
(, , ):
1) AB≠BA;
2) A0=0A=0, 0 ;
3) AE=EA=A, E ;
4) (A+B)C=AC+BC;
5) A(B+C)=AB+AC;
6) (AB)C=A(BC);
7) A B , det(AB)= detA∙detB.
A , B , AB=BA=E, A A-1, .. AA-1= A-1A=E.
: A , , (.. detA≠0).
A=(aij) :
,
Aij aij detA, i- A-1 i- A=(aij).
1. , 
.
. , ∆=detA= 3. ∆≠0, .
A ∆. , aij Aij=(1)i+jMij.
A
; 
;
; 
;
; 
;
A31= 3, A32=0, A33=0.
.
AXB=C, AX=B, XA=B, A,B,C X , .
A , AX=B, XA=B , X=A-1B X=BA-1. A , X , .
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2. 
.
. 
, 
. 
. A11=2, A12=-3, A21=-1, A22=2, 
, 
.
: 
, 
.
: 
.
3. 
.
. 
. 
. 
.
, x3, x4 .
: 
, x3, x4 .
1
1. 
.
2. 
.
3. , 
.
4. 
2
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.
2. 
.
3. 
.
4. 
3
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2. 
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3. , 
.
4. 
4
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2. 
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3. 
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4. 
5
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2. 
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3. 
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4. 
6
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2. 
.
3. 
.
4. 
7
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.
2. 
.
3. , 
.
4. 
8
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2. 
.
3. 
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4. 
9
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2. 
.
3. , 
.
4. 
10
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2. 
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3. , 
.
4. 
11
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3. , 
.
4. 
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2. 
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3. , 
.
4. 
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2. 
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3. , 
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4. 
