Жоспар:
1. Арнайы мектептерде кестелік көбейту мен бөлуді оқытудың мақсаттары
2. 20 көлеміндегі кестелік көбейту мен бөлуді оқыту әдістемесі
3. 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу
4. 100 көлеміндегі көбейту мен бөлуді оқытудың әдістемесі
5. 100 бен 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелерінің айырмашылықтары
1. Арнайы мектептерде кестелік көбейту мен бөлуді оқытудың мақсаттары
Ақыл-ойы кем тар оқушылардың көбейту мен бөлу кестесін меңгеру жолындағы кездесетін қиыншылықтары
Кестелік көбейту мен бөлу 3-4 сыныптарында оқытылады. Бұл математика пәнінің негізгі тақырыптарының бірі болып есептеледі. Көп таңбалы сандар, қарапайым және ондық бөлшектерді көбейту мен бөлу амалдарын қолдана алу үшін кестелік көбейту мен бөлу білімі керек. Тәжірибе көрсеткендей, көмеші мектеп оқытушылары балалардың көбейту мен бөлу кесте бойынша білімдерімен қанағатсыз. Ал 4 сынып соңында, кейбір кемтар оқушылар көбейту мен бөлу кестесін жатқа білмейтінінен гөрі, жалпы көбейту мен бөлу туралы ұғымдары мүлдем болмайды. Жоғарғы сынып оқушыларының арасында есеп шығару барысында дайын көбейту кестесімен пайдаланатындар да жиі кездеседі. Кейбір мұғалімдердің түсінігінше, ақыл-ойы кемтар балаларға көбейту мен бөлуді білу тіпті қажет емес. Керек кезде дайын кестемен жұмыс істей алса да оңады дейтіндер аз емес. Бұл көзқарас қателі. Көбейту мен бөлу амалдарының білімі тек математика сабағында емес, балалардың келешек өмірлерінде қажет. Жеке оқыту жолын ескере отырып, барлық оқушылардың кестелік көбейту мен бөлу білімінің болуы міндетті түрде.
Уақытында меңгерілмеген көбейту мен бөлу кесте білімдері жоғары сыныптарда тіпті игерілмей қалады, оқытылса да саналы түрдегі нәтижеге жетпейді. Сондықтан, 3, 4 және 5-ші сыныптарда көбейту мен бөлу кестесін оқушылардың түгелі жатқа білулері керек.
2. 20 көлеміндегі кестелік көбейту мен бөлуді оқыту әдістемесі
Көбейту мен бөлу амалдары ақыл-ойы кемтар балаларға аса ауыр беріледі.Оның толық меңгерілуін ойлау операциялардың дамуы қамтамасыз ете алады. Олар сұрыптау, қорытындылау, басқа жағдайларға теориялық білімді көшіру, берілген тақырыпты кез келген нұсқауларда тану.
Мақсаттары:
1.Көбейту мен бөлу амалдарының мәнін ашу (заттық-тәжірибелік әрекеттер негізінде). Көбейту – бірдей қосылғыштардың қосындысы деген ережені оқушылар әрқашан есте сақтаулары тиіс. Сонымен қатар, ақыл-ойы кемтар оқушыларды заттарды тең бөлшектерге бөлуді үйрету керек.
2. Көбейту мен бөлу амалдарының өзара қайтарылуы жөнінде мәлімет беру
3. Көбейту мен бөлу кестесін жүйелі қайталау, жаттау.
Бағдарламада көбейту мен бөлуді оқыту үрдісінің 4 кезеңнен тұратындығы анықталған.
1. дайындық кезеңі (2 сынып 4 тоқсан, 3 сынып 1 тоқсан)
2. 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу (3 сынып)
3.100 көлеміндегі көбейту мен бөлу (4 сынып)
4. көбейту компоненті ретіндегі 0 мен1, 1 - бөлгіш ретінде, 0 - бөлінгіш ретінде
Осы жұмыстың негізгі 3 кезеңі бастауыш сыныптарда атқарылады. Барлық кезендерде үлкен рольді төменгі қағидалар ойнайды:
¨ көркемдік суреттер
¨ тілдік көркейту
¨ дұрыс ұйымдастырылған ерікті және еріксіз көбейту мен бөлу кестені жаттау
Төмендегі көркемдік пен дидактикалық жабдықтар қолданады:
¨ топтық санау, топқа бөліп санау үшін заттар
¨ трафарет, геометриялық фигуралар
¨ суретте салынған заттардың топтық көрінісі
¨ көбейту мен бөлу кестесі.
¨ перфокарталар.
Ауызша санауға арналған кестелер мен дидактикалық ойындар
Дайындық жұмыс
Мақсаты: көбейту мен бөлу амалдарының мәнін ашатын түсінікті қалыптастыру.
1. Біріншіден оқушылар топтағы заттарды санайды (2,3,4,).
2. суретте топтық көріністерді санайды. Бұл кезде ақыл-ойы кемтар оқушыларға көбейту мен бөлу амалдарының өзара қайтармалы заңдылықты түсіндіру керек
3. заттарды арттырып және кемітіп санауға үйрету. Топтық санауды екі-екіден бастағаны жөн (2,4,6…). Кейін үш-үштен, төрт-төрттен т.с.с санауға көшеді. Бұл әдіс алғашқы уақытта оқушылар үшін ауыр көрінеді, сондықтан, бастапқы кездерде, бір баланың топтық санауын екінші бала бақылап тұру тәсілі ыңғайлы
4.бірдей топтары бар суреттерге қарап есеп шығару. Мысалы, 5 жұп шиесі бар суретке 2+2+2+2+2=10 есебін құрайды. Керісінше, есептерге қарап сурет салуды немесе басқа суреттерден керегін табу әдісі қолданылады. Тағы да сол сияқты жаттығулардың жүйелі пайдалануы кестелік көбейту мен бөлудің игерілуін қамтамасыз етеді.
3.20 көлеміндегі көбейту мен бөлу
Тақырыпты оқытудың келесі бірізділігі сақтталуы тиіс:
1. көбейту туралы ұғым
2. 2-ге көбейту кестесі
3. бөлу туралы ұғым
4. бірдей 2 бөлшекке бөлу
5. 3-ге көбейту кестесі
6. бірдей 3 бөлшекке бөлу
7. 4-ге көбейту кестесі
8. бірдей 4 бөлшекке бөлу
9. 5-ге көбейту кестесі
10. бірдей 5 бөлшекке бөлу
Көбейту - бірдей қосылғыштардың қосындысы деп алғашқы 2-3 сабақта көбейту жайлы түсінік беріледі, және оның қосумен алмасудағы пайдасын көрсетеді. Көбейту белгісі, оның жазылуымен танысады. Балаларды қосуды көбейтумен, көбейтуді қосумен алмастыруды жаттықтырады. Бұл кезенде де көркемдік жабдықтарды қолдануды ұмытпау керек. Осылай, жоғарыда аталған ережені тәжірибелер барысында дәлелдеп, балалар көбейтудің бірдей қосылғыштардың қосындысы екендігіне көздерін жеткізеді, және сай қорытындылар жасай алады. Жұмыстың соңында алмастыруға мүмкін не мүмкін емес есептер беріледі. «Алмаса ала ма?»,
«Неге?» деп ақыл-ойы кем тар оқушыларды әрекетке талпындыру керек. (Мысалы, 3+3+3+3 және 3+3+3+4)
Бұндай жұмыс толық атқарылып болғаннан соң, 2-ге көбейту кестесін оқытуды көшеді. Кесте бөліктерге бөлініп, меңгерілуі бірнеше сабаққа созылады. Бұл тақырыптың толығымен бекітілуін қамтамасыз етеді. Кестенің бір бөлігін оқушылар өздері құрастырады. Дәптер мен сынып тақтасында мына жазудың болуы мүмкін:
2+2= 2*2=
2+2+2= 2*3=
2+2+2+2= 2*4=
Кесте толығымен балалармен құрастырылып болғаннан кейін кестенің құру жолының логикасын көрсету керек. Ол көбейту кестені жатқа білуді қамтамасыз етеді. Мұғалім мына тапсырмалар мен сұрақтарды қою керек:
¨ 2-ге көбейту кестесінің жолдарына назар аударыңдар
¨ барлық жағдайларда қандай сан бірінші болып тұр
¨ тек 2-ге көбейтілетін сандарды оқыңдар. Қалай бұл сандар өзгереді?
¨ амалдардың жауабын ғана оқыңдар, қалай олар өзгереді?
Енді ғана кестені жаттауға беруге сұрау керек. Жаттауды тек үйде немесе даярлық ұйымдастырғанда емес, математика пәнінің әрбір сабағында қайталануы тиіс. Бұл жағдайда қолданылатын әдістер:
1.Кестені дауыстап оқу (кестенің барлығын, кейбір амалдарын ж.т.б.)
2.Мұғалім амалдың бір компонентін жауып қойса, балалар бұл санды атайды.
3.Мұғалім кестенің бір жолын жауып қойса, балалар бұл жолды толық атайды
4.Мұғалім кестенің бірнеше жолын жауып қойса, балалар бұл жолдарды атайды
5.Мұғалім кестенің кез келген жолын атаса, оқушылар одан дейінгі немесе кейінгі жолдарын атайды
6.Мұғалім кестедегі амалдардың жауаптарын жауып қойып, оқушылар оны жазып немесе атаулары керек (ретімен және ретсіз)
7. Ретсіз берілген 2-ге көбейту амалдарын шығару
8. Белгісіз компонентері бар амалдарды шығару 2*…=8
9. Дидактикалық ойындар, перфокарталармен жұмыс 3, 4, 5-ке көбейту осы жолмен оқытылады, 20 көлеміндегі көбейту кестесін жатқа білулері керек.
Бөлу кестесін оқымас бұрын, бөлудің негізгі қасиеттерін қайталағаны жөн. Оқушыларды бөлудің белгісімен таныстырады. Бөлу амалының мәнін бекіту үшін мына тапсырмаларды орындауға болады:
1.10 қарындашты біркелкі 2 қорапқа бөл. Әр қорапта неше қарындаштан болады? Бұл есепті қалай жазып алуымыз мүмкін?
2. 4:2 мысалында нақты заттардың бөлінуін көрсет. Жауабы қандай?
Кейін 2-ге бөлудің кестесін құруға көшеді. Кесте тәжірибелік әрекеттер негізінде заттардың тең 2 бөлікке бөлі арқылы құрастырылады. Кестелік бөлудің келесі жағдайы да осылай меңгеріледі. Кесте толық құрастырылып болғаннан соң, ақыл-ойы кем тар оқушылар оны жаттауға кіріседі.
Әрбір кестенің меңгерілуінен соң, көбейту мен бөлу кестелерін салыстыру пайдалы. Салыстыру жұмысы көбейту мен бөлудің өзара қайтармалы екендігін дәлелдейді.
4.100 көлеміндегі көбейту мен бөлуді оқытудың әдістемесі
Төртінші сыныпта ақыл-ойы кем тар оқушылар 20 көлемінде 2, 3, 4, 5-ке көбейту мен бөлуді меңгереді, оны жатқа біледі. Бұл тоқсанда (2т) 6-ға көбейту мен бөлуді оқуды бастайды. Көбейту мен бөлудің компоненттері балалардың белсенді сөздіктеріне енгізіледі. Оқушылар көбейтудің алмасу қасиетімен танысады. Бұл заңдылықты қорытындылау үшін мына тапсырмалар беріледі:
¨ 2 мен 3-тің көбейту кестесінен жауаптары бірдей амалдарды теріп жаз
2*3=6
3*2=6
¨ қандай сандар бірінші жағдайда көбейтілді? Екінші жағдайда ше?
¨ Бірінші амалдың жауабы қандай? екінші амалдың жауабы қандай?
¨ Амалдар немен ұқсас? Қандай айырмашылығы бар?
¨ Қандай ерекшелікті байқадыңыз?
Осылай 3 пен 4 және 4 пен 3 сандарының амалдары қарастырылады. Нәтижесінде кемтар оқушылар өздері алмастыру заңдылығын қорытып шығарады.
Төртінші сыныптың 3-ші тоқсанында оқушылар 7, 8, 9, сандарының көбейту мен бөлудің кестелерін құрайды, және оны жатқа білулері тиісті.
7, 8, 9-ға көбейту кестесін құрғанда қосу амалдарының көбейтумен алмасуына ғана емес, көбейтудің алмасу қасиетіне сүйену керек. Мысалы,
2*7=14 7*2=14
3*7=21 7*3=21
Кестенің қалған бөлігі қосу амалдарына сүйеніп жазылынады:
7+7+7+7+7+7+7=49 7*7=49
7+7+7+7+7+7+7+7=56 7*8=56
Кестені құрастырғаннан соң, ақыл-ойы кемтар оқушылар оны жаттайды. Бұл кезде 2-ге көбейту әдістерімен қолданады.
8 бен 9-ға көбейту кестесін осы жолмен құрап, жаттайды.
7, 8, 9 сандарының бөлу кестелері, оқушылардың көбейту мен бөлудің байланысы жөніндегі білімдерді қолдана отырып, құралады.
7*1=7 7:7=1
7*2=14 14:7=2
Құрастырылған кестелерді оқушылар жатқа білулері тиісті.
5. 100 бен 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелерінің айырмашылықтары
¨ 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелері тең екі қосындысы бар амалдарына сүйеніп құрастырылады. 100 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелері көбейтудің алмасу заңдылығына сүйеніп құрастырылады.
¨ 20 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелерін құрғанда, заттық-тәжірибелік әрекетке тіреледі. 100 көлеміндегі көбейту мен бөлу кестелерін құрастырған көбейту мен бөлу амалдарының байланысына сүйенеді.
Кестелерді жаттау әдістері бірдей болып келеді. Көбейту мен бөлу кестені жаттау үшін көптеген тапсырмалар, жаттығулар орындалады. Сондықтан, мұғалімнің бұл кезде қолданатын әдістердің әртүрлілігі қажет. Жаттығудың ең әсерлі формасы дидактикалық ойын болып табылады. Дидактикалық ойын балалардың әрекеттерін қызықтандырып, оқуға талпынушылықты арттырады.
Тапсырма
Көбейту мен бөлу таблицасын бекіткенде дидактикалық ойындар жүйесін құрастыру
Арнайы мектеп оқушыларына көбейту мен бөлуді оқыту әдістемесі (әлі де болса ғылыми және тәжірибелік дәлелдеулерді қажет етеді) мынадай жүйемен беріледі.
1. Көбейту амалын бірдей қосылғыштардың қосындысы ретінде таныстыру.
2. Тең бөліктерге бөлумен таныстыру.
3. 2 санының көбейту кестесін құру.
4. 2 санының көбейту кестесін тең бөліктерге бөлу кезінде қарастыру.
5. 20 көлеміндегі сандардың көбейту кестесін құру.
6. 20 көлеміндегі сандардың көбейту кестесін тең бөліктерге бөлу арқылы үйрету.
7. Практикалық түрде көбейтудің ауыстырымдылық заңдылығымен таныстыру.
8. 100 көлеміндегі сандардың көбейту және бөлу кестесін құру.
9.Қалдықпен бөлу.
10.Мазмұнына қарай бөлу.
12. Көбейту мен бөлудің.
13. Бірліктерге көбейту және бөлу.
14.Ноль көбейтудің компоненті ретінде. Ноль бөлу ретінде.
Көбейту мен бөлуге үйретудегі мұғалімнің негізгі міндеті әрбір арифметикалық амалды нақты материалдың мазмұны арқылы ашу. Оқушылардың нақты материал көлемінде қорытынды, анализ, салыстырулар жасауына қол жеткізу керек. Қорытындысында көбейтудің бірдей қосылғыштардың қосындысы екендігін түсіндіруіміз керек.
20 көлеміндегі сандарды таблицалық көбейту мен бөлуге үйрету әдістемесі
Арнайы мектептің 3-ші сыныбында 20-дан аспайтын 2, 3, 4, 5 сандарының көбейту және бөлу кестелерімен танысады. Көбейту амалымен таныстырудағы дайындық жұмысы ретінде заттарды тең бөліктерге, 3-ке, 4-ке, 5-ке бөлуге үйрету жұмыстары ұйымдастырылады. Аталған жұмыстар кезінде көрнекі құралдар, дидактикалық материалдар, табиғи материалдар, ойыншықтар, трафареттер кеңінен қолданылады. Сонымен қатар, тұрмыста келетін жұп заттардың тобын, қолғап, шұлықтар, саусақтар, жұмыртқа, машинаның дөңгелектерін пайдаланған тиімді.
2+2+2+2=8 2x4=8
Бірте-бірте көрнекі құралодардың көмегінсіз мынадай мысалдарды шығаруға дағдыландырамыз. 3+3+3+3+3=3x5 2x7=2+2+2+2+2+2+2
Қосу мен көбейтудің айырмашылығын түсінуі үшін мынадай тапсырмалар беруге болады. мысалы,
1) 2+2+2+2 = 8. Мына жағдайда қосу мен көбейтуді ауыстыруға бола ма? Неліктен?
2+1 + 2 + 3=8. Мына жағдайда қосу мен көбейтуді ауыстыруға бола ма? Неліктен?
20 көлеміндегі сандарды таблицалық бөлу
Арнайы мектеп оқушылары көбейту аламымен анық танысып болғаннан кейін тең бөліктерге бөлоу және мазмұнына қарай бөлуге үйрету реттілігімен бөлу амалымен таныстырады.
100 көлеміндегі сандарды таблицалық көбейту
100 көлеміндегі таблицалық көбейтуді үйрету әдістемесі 20 көлеміндегі сандарға ұқсас ұйымдастырылады.
Көбейту мен бөлу амалының компоненттерін түсіндіргеннен кейін кесте түрінде таныстырамыз.
| Көбейткіш | |||
| Көбейткіш | |||
| Көбейтінді |
| Бөлінгіш | |||
| Бөлгіш | |||
| Бөлінді |
Нөлге көбейту мен бөлуді үйретудемынадай мысалдар қолданылады:
0x5=0+0+0+0+0=0, сонда, 0x5=0.
Қалдықпен бөлу 4-ші сыныптан бастап үйретіледі.
3:2=1 (қалд. 1) 5:2=2 (қалд.1) 4:3 = 1 (қалд 1)
Таблицадан тыс көбейту мен бөлу
Таблицалық көбейту мен бөлуге үйренгеннен кейін таблицадан тыс көбейту мен бөлуге үйрету әдістемесі ұйымдастырылады. Нәтижелердің 100-ден аспайтын түрімен мынадай мысалдарды орындатуға болады. 100 (20x3, 15-3, 4x20, 5х13), (60:3, 39:3, 80:20, 65:13) Таблицадан тыс көбейту мен бөлу 5—6-шы сыныптардан басталады. (30x2, 60:2) (12x3, 36:3) түріндегі мысалдар 4-ші сыныптан басталады. Толық ондықтарды көбейту мен бөлу (40:20) 6-шы сыныпта басталады. Екі таңбалы сандарға көбейту мен бөлу (3х25, 75:25) 7-ші сыныптан басталады.
Саусақ санамақ 3: екі қолмен 9-ға көбейту
Сурет -1. Саусақ санамақ
Бастауыш сынып оқушылары көбейту кестесін үйренген кезде бестен үлкен сандарды көбейтуге қиналатыны белгілі. Амал жоқ, кестені ал кеп жаттайды. Алайда 9-ға көбейтудің мынандай жеңіл әдісі бар екенін естен шығарып алады.
Саусақтарды солдан оңға дейін нөмірлеп шығайық.
Сурет -2. Саусақ санамақ
Енді 9-ға көбейтілетін санға сәйкес саусақты бүгейік. Сонда бүгілген саусақтың сол жағындағы саусақтар ондықтарды, ал оң жақтағылары бірліктерді көрсетеді. Мысалы, 4х9 болса, төртінші саусақты бүгеміз. Сонда сол жақта 3 саусақ (ондықтар), ал оң жақта 6 саусақ (бірліктер) болды. Яғни, жауабы 36.
Сурет -3. Саусақ санамақ
Үйренуге де, үйретуге де жеңіл әдіс.
Математикалық модельдеу тәсілімен құрастырылған «Көбейту қалашығы», «Түсті кілт», «Кемпірқосақ», «Бұрыштық шаршы» атты жаттығу жұмыстарында төрт амалдың компоненттері бойынша әр түрлі тәсілмен тапсырмалар құрайды. Оны шығарып үйренуде оқушының ойы көбейту амалының орындалуы қосу амалымен жүзеге асырылатынына өзінің көзі жетеді. Көбейту амалына кері амал бөлу амалы екеніне тәжірибе жүзінде көз жеткізіледі. Ерекше көз тартатын әр түсті көбейту қалашықтарында көбейткіштердің қатармен, ондықтар бағанмен берілгенін ережеге сүйенбей-ақ оқушы өзі анықтай алады. Және көбейту мен бөлу амалдарымен тапсырмалар құрып, орындайды. «Түсті кілт» ойын алаңында түстер бойынша көбейту кодтары берілген. Бұл жағдай да оқушы үшін өте қызық әрі жетектеуші қызықты кілт болып табылады. Оқушыны өзі ойлап, өзі табуға, өз ой жетегіне бағынып, өзіндік білім негіздерін қалауына ерік береді. «Кемпірқосақ» ойын алаңы доға мен секторлар бойынша берілгенімен қызықты. Көбейтінділер доғалар, секторлар бойынша орналасқан. «Бұрыштық шаршы» ойын алаңы бөлу мен көбейту бойынша алған білімін бекітуге арналған. Бұл жерде бала мұғалім көмегіне жүгінуі мүмкін. Ал ойлау шеңберлері жоғары оқушылар өз білімдеріне жүгіне алады. Тік төртбұрыштың ауданын есептеп шығару, графикалық моделін жасау тапсырмаларын орындайды. Бір сөзбен айтқанда көбейту мен бөлу амалын бастауыш сыныптың ойын баласына үшін жеңіл үйретуде мұғалімге көп көмек бола алады.
Арнайы мектеп оқушыларына көбейту мен бөлуді оқыту әдістемесі әлі де болса ғылыми және тәжірибелік дәлелдеулерді қажет етеді. Мынадай жүйемен беріледі.
1. Көбейту амалын бірдей қосылғыштардың қосындысы ретінде таныстыру.
2. Тең бөліктерге бөлумен таныстыру.
3. 2 санының көбейту кестесін құру.
4. 2 санының көбейту кестесін тең бөліктерге бөлу кезінде қарастыру.
5. 20 көлеміндегі сандардың көбейту кестесін құру.
6. 20 көлеміндегі сандардың көбейту кестесін тең бөліктерге бөлу арқылы үйрету.
7. Практикалық түрде көбейтудің ауыстырымдылық заңдылығымен таныстыру.
8. 100 көлеміндегі сандардың көбейту және бөлу кестесін құру.
9. Қалдықпен бөлу.
10. Мазмұнына қарай бөлу.
11. Бірліктерге көбейту және бөлу.
12. Ноль көбейтудің компоненті ретінде.
13. Ноль бөлу ретінде.
Көбейту мен бөлуге уйретудегі мұғалімнің негізгі міндеті әрбір арифметикалық амалды нақты материалдың мазмұны арқылы ашу. Оқушылардың нақты материал көлемінде қорытынды, анализ, салыстырулар жасауына қол жеткізу керек. Қорытындысында көбейтудің бірдей қосылғыштардың қосындысы екенін түсіндіруіміз керек.
20 көлеміндегі сандарды таблицалық көбейту мен бөлуге үйрету әдістемесі көмекші мектептің 3 - ші сыныбында 20 – дан аспайтын 2, 3, 4, 5 сандарының көбейту және бөлу кестелерімен танысады. Көбейту амалымен таныстырудағы дайындық жұмысы ретінде заттарды тең бөліктерге, 3- ке, 4- ке, 5 – ке бөлуге үйрету жұмыстары ұйымдастырылады. Аталған жұмыстар кезінде көрнекі құралдар, дидактикалық материалдар, табиғи материалдар, ойыншықтар, трафареттер кеңінен қолданылады. Сонымен қатар, тұрмыста келетін жұп заттардың тобын, қолғап, шұлық, шұлықтар, саусақтар, жұмыртқа, машинаның дөңгелектерін пайдаланған тиімді.
