Задания для самостоятельного решения. Для f(x,y,z) равной единице на указанных наборах удалить несущественные переменные.

Задание №1

Для f(x,y,z) равной единице на указанных наборах удалить несущественные переменные.

Задание №2

Проверьте двумя способами а) составлением таблиц истинности; б) с помощью эквивалентных преобразований, будут ли эквивалентны формулы.

Варианты заданий:

Вариант №1

1. f(x,y,z)=(0,5,8,9,10,12,13,15)

2.

Вариант №2

1. f(x,y,z)=(0,8,,9,10,12,13,15)

2.

Вариант №3

1. f(x,y,z)=(1,2,3,12,13,14,15)

2.

Вариант №4

1. f(x,y,z)=(2,3,7,8,10,11,12,15)

2.

Вариант №5

1. f(x,y,z)=(0,4,6,7,8,10,13,15)

2.

Вариант №6

1. f(x,y,z)=(0,4,5,7,8,10,11,13,15)

2.

Вариант №7

1. f(x,y,z)=(0,4,5,6,7,14,15)

2.

Вариант №8

1. f(x,y,z)=(2,4,7,9,10,14,15)

2.

Вариант №9

1. f(x,y,z)(0,3,7,8,9,10,11,12,15)

2.

Вариант №10

1. f(x,y,z)=(0,2,4,7,8,10,13,15)

2.

Вариант №11

1. f(x,y,z)=(0,2,4,7,8,10,13,15)

2.

Вариант №12

1. f(x,y,z)=0,3,6,8,9,12,13,15)

2.

Вариант №13

1. f(x,y,z)=(2,4,7,9,10,11,13,15)

2.

Вариант №14

1. f(x,y,z)=(2,3,4,5,9,10,11,15)

2.

Вариант №15

1. f(x,y,z)=(5,7,8,9,10,11,15)

2.

Вариант №16

1. f(x,y,z)=(2,3,4,9,10,11,14,15)

2.

Вариант №17

1. f(x,y,z)=(0,2,4,8,12,14,15)

2.

Вариант №18

1. f(x,y,z)=(2,3,4,6,8,9,11,12)

2.

Вариант №19

1. f(x,y,z)=(5,6,7,8,9,10,11,12,13)

2.

Вариант №20

1. f(x,y,z)=(3,5,7,10,11,12,13,14)

2.

 

Практическая работа №5.

Тема: Специальные разложения ПФ.

Задание №1.

Для функции, заданной своими истинностными значениями, запишите: СДНФ, СКНФ и СПНФ.

f (x, y, z) = (1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0)

Решение: СКНФ строится по нулевым наборам, СДНФ – по единичным наборам, а СПНФ может быть получена из СДНФ путем замены «Ú» на «Å» и «» на «x Å1». См. таблицу.

Таблица

x	y	z	f (x, y, z)

СКНФ(f (x, y, z))= .

СДНФ(f (x, y, z))= .

Используем тождество: a Å a =0.

СПНФ(f (x, y, z))=(x Å1)(y Å1)(z Å1) Å (x Å1) y (z Å1) Å x (y Å1) z Å xy (z Å1)=(xyz Å xy Å xz Å x Å yz Å y Å z Å1) Å (xyz Å xy Å yz Å y) Å(xyz Å xz) Å (xyz Å xy) = xz Å z Å x Å1.

 

Задание №2

С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к виду ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Решение: используем тождества:

Для компактности записи вместо «a & b», будем писать «ab».

ДНФ=

КНФ=

Совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) получим из ДНФ. Для этого к первой элементарной конъюнкции добавим единичный множитель , а ко второй – .

СДНФ=

Совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ) получим из КНФ. Для этого к первой элементарной дизъюнкции добавим нулевое слагаемое , а ко второй – .

СКНФ=

СПНФ= xyz Å xy (z Å1) Å (x Å1) yz Å (x Å1)(y Å1) z Å x (y Å1) z = xyz Å xyz Å xy Å xyz Å yz Å xyz Å xz Å yz Å z Å xyz Å xz = xyz Å xy Å z

Задания для самостоятельного выполнения:

Задание №1

Для функции, заданной своими истинностными значениями, запишите: СДНФ, СКНФ и СПНФ.

Задание №2

С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к виду ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Варианты заданий:

Вариант №1

1. f(x,y,z)=(0,1,2,6,7,8,12,13,14)

2.

Вариант №2

1. f(x,y,z)=(4,6,8,9,11,12)

2.

Вариант №3

1. f(x,y,z)=(0,1,2,3,6,12)

2.

Вариант №4

1. f(x,y,z)=(0,6,10,14)

2.

Вариант №5

1. f(x,y,z)=(3,4,7)
2. 

Вариант №6

1. f(x,y,z)=(0, 1, 2, 3, 4)
2. 

Вариант №7

1. f(x,y,z)=(1, 2, 5,,7)
2. 

Вариант №8

1. f(x,y,z)=(1, 2, 4)
2. 

Вариант №9

1. f(x,y,z)=(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
2. 

 

Вариант №10

1. f(x,y,z)=(1, 2, 3, 4, 5, 6)
2. 

Вариант №11

1. f(x,y,z)=(2, 3, 4, 5)
2. 

Вариант №12

1. f(x,y,z)=(0, 2, 3, 4, 7)
2. 

Вариант №13

1. f(x,y,z)=(0, 3, 4, 6, 7)
2. 

Вариант №14

1. f(x,y,z)=(1, 2, 3, 7)
2. 

Вариант №15

1. f(x,y,z)=(0, 1, 2, 5)
2. 

Вариант №16

1. f(x,y,z)=(1, 2, 4, 5)
2. 

Вариант №17

1. f(x,y,z)=(0, 3, 4, 7)
2. 

Вариант №18

1. f(x,y,z)=(1, 2, 4, 5, 6)
2. 

Вариант №19

1. f(x,y,z)=(1,2, 3, 6)
2. 

Вариант №20

1. f(x,y,z)=(0, 1, 3, 4, 6, 7)
2. 

 

Практическая работа №6.