Задание №1
Даны множества 
и два бинарных отношения: 
и 
. Изобразите Р 1, Р 2 графически. Найдите Р 1-1, Р 2-1, 
Определите, является ли отношение Р 2 рефлексивным, транзитивным, симметричным, антисимметричным.
Задание №2
Найдите область определения и область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, транзитивным, симметричным, антисимметричным? Является ли оно отношением эквивалентности или упорядоченности?
Варианты заданий:
Вариант №1
1. Р 1 = {(а, 2); (а, 3); (а, 4); (b, 3); (с, 1); (с, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (3, 4); (1, 4); (2, 4); (4, 2)}
2. P Í ℝ 2 и Р = {(x, y): x · y > 1, где x, y Î ℝ – вещественные числа }
3. P Í ℝ 2 и Р = {(x, y): 3 x- y < -1, где x, y Î ℝ – вещественные числа }
Вариант №2
1. Р 1 = {(b, 2); (а, 3); (b, 1); (b, 4); (с, 1); (с, 2); (с, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 4)}
2. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x 2+ y 2=1, где x, y Îℝ– вещественные числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): -2 xy =1, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №3
1. Р 1 = {(а, 3); (а, 2); (а, 4); (b 1); (с, 2); (с, 4); (с, 3)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 1); (3, 3); (4, 4); (4, 3); (1, 4); (2, 4); (3, 2); (3, 4)}
2 P Í ℝ2 и Р = {(x, y): y =| x |, где x, y Îℝ– вещественные числа }
3 P Í ℝ2 и Р = {(x, y):x-2 y = x+2y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №4
1. Р 1 = {(b, 1); (а, 3); (а, 4); (с, 2); (с, 4); (b, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 3); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 4)}
2. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x 2 + x = y 2 + y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x = y-4, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №5
1. Р 1 = {(а, 2); (а, 4); (b, 1); (b, 2); (b, 4); (с, 2); (с, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2); (1, 3); (4, 1)}
2. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x – y 
ℤ, где x, y Îℝ– вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x 2 + x = y 2, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №6
1. Р 1 = {(а, 2); (а, 4); (а, 3); (с, 1); (с, 2); (с, 3)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 4); (2, 3); (3, 3); (4, 1); (4, 3); (4, 4)}
2. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x + y = –2, где x, y Îℝ– вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): - x = 2 y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №7
1. Р 1 = {(а, 1); (b, 2); (b, 3); (с, 1); (с, 3); (с, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 4)}
2. P Í ℝ2 и P = {(x, y): x 2+ y 2 = 4, x, y Îℝ – вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x -2 y = 4, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №8
1. Р 1 = {(а, 3); (b, 4); (b, 3); (с, 1); (с, 2); (с, 4)}
Р 2 = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (4, 3); (4, 2)}
2. P Í ℝ2, P = {(x, y): y < x –1 и x, y Îℝ – вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): x + y < 2, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант№9
1. Р 1 = {(а, 3); (b, 4); (b, 3); (b, 1); (b, 2); (c, 2)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 3); (4, 2)}
2. P Í ℝ2, P = {(x, y): x 2 = y, где x, y Îℝ – вещественные числа }
3. P Í ℝ2 и Р = {(x, y): 2 x 2 = y 2, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №10
1. Р 1 = {(а, 2); (а, 3); (a, 4); (b, 1); (b, 2); (b, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 3); (1, 4); (2, 2); (2, 3); (3, 2); (3,3); (4,3); (4,4)}
2. P Í ℝ2, P = {(x, y): x 2 ³ y, где x, y Îℝ – вещественные числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): 2 x 2+ y 2= 3, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №11
1. Р 1 = {(а, 1); (а, 2); (b, 3); (b, 4); (c, 3); (c, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3)}
2. P Í ℤ2, P = {(x, y): x 2 + y 2 = 1, где x, y Îℤ – целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x + y<- 1, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №12
1. Р 1 = {(а, 2); (а, 3); (а, 4); (с, 3); (c, 1); (c, 4)}
Р 2 = {(1, 4); (2, 3); (2, 1); (3, 4); (4, 2)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): x + y – кратно 3, где x, y Îℤ– целые числа}
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x + y<-4, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №13
1. Р 1 = {(а, 1); (а, 2); (а, 4); (b, 2); (b, 4); (c, 3)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4);(4,2)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): x – y, кратно 2, где х, у Îℤ– целые числа}
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x/2 =y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №14
1. Р 1 = {(b, 1); (b, 3); (c, 1); (c, 2); (c, 3); (c, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 2); (4, 3); (4, 4)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): 2 x = 3 y, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): 2 x<y+1, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №15
1. Р 1 = {(a, 2); (a, 4); (b, 3); (c, 1); (c, 2)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 4); (4, 3); (4, 2)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): x + y нечетно, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x3<y+3, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №16
1. Р 1 = {(а, 3); (а, 2); (b, 2); (b, 3); (c, 1); (c, 4)}
Р 2 = {(1, 1); (1, 2); (2, 2); (3, 3); (4, 1); (4, 4)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): x – y четно, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): 1/x>y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №17
1. Р 1 = {(а, 1); (а, 2); (а, 4); (b, 3); (c, 1); (c, 4)}
Р 2 = {(1, 3); (1, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 1)}
2. P Íℤ2, P = {(x, y): 5 x = 2 y, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x+2y=6, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант№18
1. P 1={ (a, 1); (b, 3); (c; 1); (c, 4); (c, 3); (c, 2)}
P 2={(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 1)}
2. P 
ℤ2, P = {(x, y): x = – y, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x +2 y<=-4, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №19
1. P 1={(a, 1); (b, 3); (b, 1); (b, 4); (c, 3); (c, 2)}
P 2={(1, 3); (1, 4); (2, 2); (3, 3); (4, 3); (4, 4);}
2. P 
ℤ2, P = {(x, y): x +1 = y, где x, y Î ℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x=>y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Вариант №20
1. P 1={(a, 1); (a, 2); (a; 4); (b, 1); (b, 4); (c, 3)}
P 2={(1, 1); (2, 4); (2, 1); (3, 3); (4, 2); (4, 1)}
2. P ℤ2, P = {(x, y): y ≥ x – 2, где x, y Îℤ– целые числа }
3. РÍ ℝ2 и Р = {(x, y): x<1/y, где x, y Îℝ– вещественные числа }
Практическая работа №4.
Тема: Переключательные функции. Способы задания.
Задание №1.
Для f (x, y, z) заданной следующей таблицей истинности удалить несущественную переменную.
Решение:
| x | y | z | f (x, y, z) | |
| ¨ | ||||
| ¨ | ||||
| ¨ | ||||
| ¨ |
Проверим, является ли переменная х существенной. Для этого рассмотрим наборы на которых значения переменных y и z остаются неизменными, а значение переменной х меняется. На наборе (0,0,0) значение функции равно 1, на наборе (1,0,0) значение функции равно 0. Т.е. при неизменных y и z значение функции меняется, если меняется значение х. Значит, переменная х является существенной и её удалять нельзя. Проверим, является ли переменная у существенной. Рассмотрим наборы на которых х и z не меняется, а меняется только у. На наборе (0,0,0) значение функции равно 1, и на наборе (0, 1, 0) значение функции также равно 1. Проверяя все остальные наборы видно, что значение функции не меняется с изменением переменной у, т.е. у несущественная переменная и её можно удалить. Таким же способом проверяется существенность переменной z. По наборам (1,0,0) и (1,0,1) видно, что z существенная переменная. Получается, что у данной функции есть одна несущественная переменная у. Для её удаления необходимо вычеркнуть столбец значений переменной у и строчки в которых эта переменная равна 1. Полученная функция будет эквивалентна исходной и будет зависеть от двух переменных.
Задание №2
Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы: 
. а) составлением таблиц истинности; б) с помощью эквивалентных преобразований.
Решение: а) составим сокращенные таблицы истинности обеих формул:
 x
| 
| (y | 
| z) | (x |
| y) |
| (x |
| z) |
Поскольку полученные столбцы не совпадают, формулы не эквивалентны.
б)
Преобразуем формулы к виду СДНФ. Для этого воспользуемся тождествами: 
и 
, где a и b – произвольные формулы. Тогда 
(по закону де Моргана) = 
(по закону дистрибутивности) = 
.
.
Формулы (*) и (**) не совпадают, поэтому исходные формулы не эквивалентны.
