Предварительный расчет валов редуктора

Ведущий вал-шестерня:

Диаметр выходного конца ведущего вала по расчету на кручение при допускаемом напряжении [t]_k=20 МПа:

; (40)

Принимаем d_в1=35 мм.

Диаметр подшипниковых шеек d_п1=45 мм.

Ведомый вал:

Диаметр выходного конца ведомого вала по расчету на кручение:

Принимаем d_в2=60 мм.

Диаметр подшипниковых шеек d_п2=70 мм.

Диаметр вала под зубчатое колесо d_к2=80 мм.

Конструктивные размеры зубчатых колес

Шестерню выполняем за одно целое с валом.

Диаметр ступицы колеса:

d_ст=1,6d_к2=1,6×80=128 мм.

Длина ступицы колеса:

L_ст2=(1,2¸1,5) d_к2=(1,2¸1,5) 80=96¸120 мм.

Принимаем L_ст2=100 мм.

Толщина обода:

d₀=(2,5¸4)m_n=(2,5¸4)×2,5=6,25¸10 мм;

принимаем d₀=10 мм.

Толщина диска:

С=0,3b₂=0,3×90=27 мм.

Принимаем C=28 мм.

Размеры корпуса и крышки редуктора

Толщина стенок корпуса:

d=0,025а_w+1;

d=0,025×224+1=6,6 мм.

Принимаем d=8 мм.

Толщина стенок крышки:

d₁=0,02a_w+1;

d₁=0,02×224+1=5,48 мм.

Принимаем d₁=8 мм.

Толщина фланцев:

верхнего пояса корпуса b=1,5d=1,5×8=12 мм;

пояса крышки b₁=1,5d₁=1,5×8=12 мм;

нижнего пояса корпуса р=2,35d=2,35×8=19 мм;

принимаем р=20 мм.

Диаметры болтов:

фундаментных

d₁=(0,03¸0,036)a_w+12;

d₁=18,72¸20,064 мм.

Принимаем болты с резьбой М20.

Крепящих крышку к корпусу у подшипников

d₂=(0,7¸0,75)d₁=14¸15 мм.

Принимаем болты с резьбой М16.

Соединяющих крышку с корпусом

d₃=(0,5¸0,6)d₁=10¸12 мм.

Принимаем болты с резьбой М12.

Проверка долговечности подшипников

Ведущий вал

Расстояние между серединой подшипника и серединой шестерни:

l₁=105 мм.

Расстояние между серединой подшипника и серединой шкива:

l₂=60 мм.

Реакции опор в вертикальной плоскости

R_1у= R_2y= F_t / 2= 4393 / 2 = 2196,5 Н.

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

М_xш= R_1y×l₁= 2196,5×0,105=230 Н×м;

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

Проверка: –F_r – R_1x+R_2x–F_В = – 1647 – 438 + 4265 – 2180=0.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

М_{уп справа} =F_B×l₂ =2180×0,14 =305 Н×м.

Строим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент передаётся с шкива ременной передачи на шестерню редуктора:

М_кр=Т₁=164 Н×м.

Суммарные реакции:

Намечаем радиальные шариковые подшипники № 309 по ГОСТ 8338-75, имеющие d=45 мм; D=100 мм; В=25 мм; С=52,7 кН. [1, c.394]

В соответствии с условиями работы принимаем коэффициенты:

V=1; K_s=1,3; K_T=1 [1, c.214].

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка наиболее нагруженной опоры:

Р_э=V P_r2 K_s K_T; (43)

Р_э=1×4797×1,3×1=6237 H.

Расчетная долговечность выбранного подшипника:

(44)

(45)

Условие L_h=10000 часов <L_h1=24500 часов выполнено, подшипник пригоден.

Ведомый вал

Расстояние между серединой подшипника и серединой колеса:

l₂=105 мм.

Реакции опор в вертикальной плоскости:

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

М_xк=R_3y×l₂=2196,5×0,105=230 Н×м.

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

Проверка: F_r–R_3x+R_4x=1647 – 1783 + 136 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

Строим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент передаётся с зубчатого колеса редуктора на муфту:

М_кр=Т₂=793 Н×м.

Суммарные реакции:

Намечаем радиальные шариковые подшипники № 214 по ГОСТ 8338-75, имеющие d=70 мм; D=125 мм; В=24 мм; С=61,8 кН. [1, c.394]

В соответствии с условиями работы принимаем коэффициенты:

V=1; K_s=1,3; K_T=1 [1, c.214].

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка наиболее нагруженной опоры по формуле (43):

Р_э=1×2829×1,3×1=3678 H.

Расчетная долговечность выбранного подшипника по формулам (44) и (45):

Условие L_h=20000 часов <L_h1=962670 часов выполнено, подшипник пригоден.

Уточненный расчет валов

Примем, что нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения по отнулевому. Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности S для опасных сечений и сравнения их с допускаемым [S].

Ведущий вал

Материал вала-шестерни – Сталь 45, нормализованная, s_В=570 МПа.

Предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба:

s_-1=0,43s_В=0,43×570=245 МПа.

Предел выносливости стали при симметричном цикле касательных напряжений:

t_-1=0,58×245=142 МПа.

Сечение под шкивом.

Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки, так как в этом сечении изгибающего момента нет, то рассчитывают только на кручение. Крутящий момент Т₁=164 Н×м.

Момент сопротивления кручения нетто сечения вала:

(46)

Амплитуда от нулевого цикла касательных напряжений при кручении вала:

(47)

Находим значения коэффициентов [1, с.165-166]:

К_t=1,6; e_t=0,8; y=0,1.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

(48)

Следовательно, прочность вала обеспечена.

Ведомый вал

Материал вала – Сталь 45, нормализованная, s_В=570 МПа.

Предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба:

s_-1=0,43s_В=0,43×570=245 МПа;

при симметричном цикле касательных напряжений:

t_-1=0,58s_-1=0,58×245=142 МПа.

Сечение под муфтой. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки, так как в этом сечении изгибающего момента нет, то рассчитывают только на кручение. Крутящий момент Т₂=793 Н×м.

Момент сопротивления кручению нетто сечения вала:

Амплитуда от нулевого цикла касательных напряжений при кручении вала:

Находим значения коэффициентов:

K_t=1,5; e_t=0,8; y_t=0,1.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Сечение под зубчатым колесом. В этом сечении действуют максимальные крутящий и изгибающий моменты. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки.

Изгибающие моменты:

M_x=230000 Н мм;

M_y=187000 Н мм.

Суммарный изгибающий момент в сечении:

Момент сопротивления кручению нетто сечения вала:

 

 

Момент сопротивления изгибу нетто сечения вала:

(49)

Амплитуда от нулевого цикла касательных напряжений при кручении вала:

Амплитуда симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала:

(50)

Находим значения коэффициентов:

K_t=1,5; y_t=0,1; K_s=1,6; e_s=0,86.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

(51)

Результирующий коэффициент запаса прочности:

(52)

Выбор и расчет муфты

Так как применяемые муфты фланцевые, то проверяем болтовое соединение на срез. При расчете болтового соединения учитываем, что половина общего числа болтов устанавливается в отверстия без зазора, поэтому достаточно проверить только их.

Ведомый вал

Определяем расчетный крутящий момент [1, с.278]:

Т_р=К Т₁=793000×1,2=951600 Н мм,

где К=1,2 – коэффициент, учитывающий условия работы [1, с.272].

Определяем окружную силу, приходящуюся на один болт:

F_t= (53)

где D₀ – диаметр окружности расположения болтов,

z – число болтов, поставленных без зазора.

Проверяем болты на срез по условию прочности [1, с.272]:

(54)

где d_б=10 мм – диаметр болта.

Условие t_ср<[t_ср] выполнено, так как [t_ср]=(0,2-0,3)s_в=60-90 МПа,

где s_В=300 МПа – предел текучести материала болтов.