Вращение вокруг линии уровня, Совмещение

Вращение вокруг Совмещение (вращение вокруг

горизонтали горизонтального следа)

 

Чтобы повернуть точку В вокруг горизонтали, необходимо на эпюре определить следующие элементы вращения:

1) ось вращения - в данном примере горизонталь;

2) плоскость вращения точки В - горизонтально проецирующая плоскость Р, перпендикулярная оси вращения;

3) центр вращения - точка О, которая определяется как точка пересечения оси А1 с плоскостью вращения Р;

4) радиус вращения –R_0’- величина его определяется как натуральная величина отрезка OВ по правилу прямоугольного треугольника (R_0’=Ob₀).

Горизонтальную проекциюb₁ повернутой точки В находят, отложив от точки О по Р_н отрезок, равный R_0’.

Способ совмещения является частным случаем вращения вокруг линии уровня. В этом способе осями вращения являются нулевые линии уровня - следы. Построения аналогичны описанным выше.

Литература:[1, с.87-86]; [2, с.92-96, 96-106],

ТЕМА 4

ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

 

Плоскость общего Главные линии

положения плоскости

 

Плоскость в пространстве и на эпюре может быть задана следующим образом: тремя точками, не лежащими на одной прямой; параллельными прямыми; пересекающимися прямыми; прямой и точкой, взятой вне прямой; плоской фигурой; следами. Каждый последующий вид задания может быть получен из предыдущего.

В зависимости от того, какое положение занимают плоскости относительно плоскостейпроекций, их можно разделять на плоскости общего положения (не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций) и плоскости частного положения. Последние могут быть проецирующими (перпендикулярными плоскостям проекций) и плоскостями уровня (параллельными плоскостям проекций). Плоскости частного положения задаются на эпюре одной линией - следом - проекцией.

Прямая линия принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки. Точка принадлежит плоскости, если эта точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

К главным линиям плоскости общего положения относятся ее линии уровня (горизонталь, фронталь, профиль) и линии наибольшего наклона к каждой плоскости проекций. Линии наибольшего наклона служат для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций.

Литература: [1, с.41-49]; [2, с. 42-57]

 

5. Построить проекции равностороннего треугольника АВС, лежащего в плоскости W (h ₀I f ₀)(рис. 69).

6* Построить проекции точки, лежащей в плоскости S(h ₀I f ₀) по совмещенному положению (рис.70).

7*. Определить величину угла j между двумя плоскостями с помощью дополнительного угла b (рис.71).

8. Построить фронтальные проекции прямых m и n, если угол между ними прямой и ось вращения h (рис.72).

ТЕМА 11

КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.

 

Одной из наиболее распространенных плоских кривых является окружность. Если окружность расположена в плоскости общего; положения, то на все плоскости проекций она спроецируется эллипсами. Каждый эллипс строится самостоятельно, т.к. оси эллипсов на разных плоскостях проекций являются проекциями разных диаметров окружности.

Направление большой оси эллипса на Н совпадает с направлением h, а на V -с направлением f’ горизонтали и фронтали плоскости окружности.

Величина большой оси эллипса равна диаметру окружности, а размер малой оси зависит от наклона плоскости окружности к данной плоскости проекций и является разным для каждой из проекций. Размер малой оси удобно определять заменой плоскостей проекций, преобразовывая плоскость окружности в проецирующую.

Ось прямого конуса (или цилиндра), основанием которого является окружность, всегда перпендикулярна к плоскости окружности, и на эпюре ее проекции совпадают по направлению с малыми осями эллипсов.

Размер высоты конуса (или цилиндра.) проецируется в натуральную величину на плоскость проекций V₁. По этой проекции строятся проекции высоты в заданной системе.

Литература: [1, c.148-149]; [2, c.125 - 163].

4* Пересечь прямые AB,CD,EK произвольной прямой МТ (рис.17)

5*. Построить равнобедренный треугольник АВС с вершиной А на прямой EF (рис. 18).

6. Построить проекции квадрата ABCD по заданной стороне АВ и направлению горизонтальной проекции его смежной стороны (рис. 19).

7.* Определить видимость ребер треугольной пирамиды ABCD во всех проекциях (рис. 20)

1.Через точку К провести прямую параллельную прямой АВ

(рис. 14)

2. Через точку А провести прямую, пересекающую данную прямую ВС в точке F, отстоящей от фронтальной плоскости проекций на 15 мм (рис.15).

3. Пересечь прямые АВ и СD прямой ЕК, проходящей через точку M (рис.16)

 

1. Построить окружность диаметром 24 мм с центром 0, лежащую в заданной плоскости (рис.73)

2. Построить проекции косой плоскости, образованной перемещением образующей по двум направляющим К и m и имеющей плоскостью параллелизма горизонтально - проецирующую плоскость S (S_h) (рис. 74)

3. Построить отсутствующие проекции точек, лежащих на поверхностях (рис.75,а,б,в,г,д,е).

 

Поставить на плоскость S (hIf) прямой круговой конус высотой 40мм и круговым основанием диаметром 30 мм с центром в точке 0 (рис. 76)

ТЕМА 3

Взаимное положение прямых.

Параллельные Пересекающиеся Скрещивающиеся

прямые прямые прямые

 

Одноименные проекции параллельных прямых в общем случае параллельны. Исключение составляют профильные прямые, для установления параллельности которых необходимо строить их профильные проекции.

Пересекающиеся прямые линии имеют одну общую точку, проекции которой находятся на одной линии связи.

Прямые, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися. Проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии связи. Точки М и N, лежащие на одном горизонтально - проецирующем луче, называются горизонтально конкурирующими; точки Р и Q, расположенные на одном фронтально проецирующем луче, называются фронтально конкурирующими. С помощью конкурирующих точек определяется видимость на комплексном чертеже.

Литература:[1, с.38-40]; [2, с.35-37].

4. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, зная, что он наклонен в пространстве к горизонтальной плоскости проекций под углом 30° (рис.10).

5. Не прибегая к построению профильной проекции построить фронтальную проекцию точки К, принадлежащей прямой CD (рис.11).

6. Построить следы М и N прямой АB. Указать. через какие четверти прямая проходит, и отметить ее видимую часть (рис. 12)

7*. Определить натуральную величину расстояния между следами прямой и угол наклона ее к фронтальной плоскости проекций (рис. 13).

ТЕМА 12

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ.

 

Сечение пирамиды плоскостью Сечение конуса плоскостью

 

При сечении многогранника плоскостью образуется замкнутая ломаная линия, при пересечении поверхностей вращения плоскостями получаются в общем случае плоские кривые. Для построения этих линий удобно воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Преобразовав секущую плоскость в проецирующую, на новой плоскости проекции получают точки искомой линии пересечения как точки пересечения следа - проекции секущей плоскости с ребрами или образующими поверхности тела. Эти точки по линиям связи возвращаются в первоначальную систему плоскостей проекций и соединяются в определенной последовательности с учетом видимости участков линии сечения.

Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности всеми ее точками (без складок и разрывов) с плоскостью. Развертка пирамиды выполняется путем последовательного построения натуральной величины треугольников боковых граней. Развертку призмы выполняют способом нормального сечения. Этот способ основан на том, что стороны фигуры нормального сечения развертываются в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы.

Развертку конуса и цилиндра получают, вписав в эти поверхности пирамиду и призму и развернув их,как указано выше.

Литература: [1. с.113-117, 212-221]; [2, с.107 – 124, 170-185].

1. Построить проекции линии пересечения поверхности тел проецирующей плоскостью (рис. 77)

2*. Построить три проекции линии пересечения боковой поверхности цилиндра проецирующими плоскостями S, Q, D. Назвать указанные плоскости и полученные кривые сечения. Построить развертку боковой поверхности цилиндра с нанесением линии выреза (рис. 78)

3. Построить проекции и натуральную величину сечения призмы плоскостью S (DАВС) (рис. 79)

 

1. Построить комплексный чертеж и наглядное изображение прямой общего положения АВ в системе трех плоскостей А (38,10,38); В (5,42, 5).

2. Фронталь АВ отстоит от плоскости V на 20мм. Построить две другие проекции прямой АВ. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекций. На АВ найти точку М, делящую отрезок АВ в отношении АМ: МВ = 2:3 (рис. 8).

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальный плоскостям проекций (рис. 9).

 

ТЕМА 2

ПРЯМАЯ, ЕЁ ПРОЕКЦИИ И СЛЕДЫ

Проекций Следы прямой Натуральная величина

прямой прямой

На эпюре прямая задается двумя ее проекциями. Проекциями прямой, в общем случае, являются прямые линии. Вырождение одной из проекций прямой в точку свойственно проецирующей прямой (перпендикулярной к соответствующей плоскости проекций).

Точка принадлежит прямой, если проекции точки принадлежат одновременно проекциям прямой (например, точка С на прямой АВ).

Точки пересечения прямой с плоскостями проекции называются следами прямой. Одна из координат следов равна нулю.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка от той плоскости проекций, на которой расположен первый катет.

Литература: [1, с.29-37]; [2, с 25-35]

4. Построить три проекции линии пересечения конуса проецирующими плоскостями S,Q,D. Назвать линии конических сечений (рис.80)

5*. Построить проекциилинии сечения поверхности тела плоскостью общего положения и определить натуральную величину сечения (рис.81).

 

ТЕМА 13

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Пересечение прямой с поверхностью конуса

 

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью тела прямую заключают во вспомогательную плоскость, строят линию пересечения поверхности тела этой плоскостью и отмечают точки пересечения найденной линии с данной прямой. Это искомые точки.

Когда прямая пересекает многогранник или сферу, в качестве вспомогательной применяют проецирующую плоскость. Если задан конус или наклонный цилиндр, прямую заключают во вспомогательную плоскость общего положения, которая рассечет поверхность тела по прямолинейным образующим.

Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность цилиндра по образующим, она должна включать в себя прямую, параллельную образующим цилиндра. Чтобы вспомогательная плоскость рассекла поверхность конуса по образующим, она должна включать прямую, проходящую через вершину конуса. Образующие сечения на поверхности конуса и цилиндра проходят через точки пересечения кривой основания тела со следом вспомогательной секущей плоскости.

Литература: [1, с. 210-211, 115-117]; [2. с. 189-192].

 

8* Заданы точки А, В, С. и D. Построить:

а) точку Е, расположенную над точкой А, взяв АЕ = 15мм;

б) точку F, расположенную под точкой В, взяв BF = 20 мм;

в) точку M, расположенную за точкой С, взяв СМ =10 мм;

г) точку К, расположенную перед точкой D, взяв ОК=5мм (рис. 6).

9. Дан параллелепипед с точкой А внутри. Построить:

а) точку В, симметричную точке А.относительно верхней грани параллелепипеда;

б) точку С, симметричную точке А относительно передней грани;

в) точку D, симметричную точке А относительно правого верхнего ребра;

г) точку Е, симметричную точке А относительно верхнего переднего ребра;

д) точку F, симметричную точке А относительно нижней передней правой вершины (рис.7).

 

4.* Построить в трех проекциях точку В на расстоянии 30 мм от плоскости Н, 40 мм от плоскости V и 50 мм от плоскости W.

5. Даны три проекции точки А. Определить положение осей Х и У и расстояние от точки А в пространстве до плоскостей проекций (рис.4).

6. По фронтальной проекции точки А построить горизонтальную и профильную проекции так, чтобы Z_А=2У_А (рис.5).

7.Точка В симметрична точке А (-20,25) относительно оси Х. Определить расположение точки В и записать ее координаты в системе 2-х плоскостей проекций.

 

1. Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью многогранника (рис.82).

2. Определить точки пересечения прямой с поверхностью цилиндра (рис.83).

3*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью шара (рис. 84).

4*.Определить точки пересечения прямой с поверхностью тора (рис.85).

 

ТЕМА 14

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

 

Пересечение Способ плоскостей Способ сферических