Nbsp; геометрические места

1. Геометрическим местом точек (г.мт.) пространства, равноудаленных от двух заданных точек, является плоскость, проходящая через середину отрезка между точками и перпендикулярная к нему.

2. Г.м.т. равноудаленных от четырех точек пространства, является центр шара с этими точками на его поверхности.

3. Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3 параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости есть ось цилиндра, образующими которого являются заданные прямые.

4. Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3 пересекающихся плоскостей, является линия центров шаров, касательных к заданным плоскостям (линия пересечения 2-х биссекторных плоскостей).

5. Геометрическим местом прямых (г.м.п.) пространства, проходящих через точку под заданным углом к плоскости, является совокупность образующих кругового конуса, наклоненных под заданным углом к плоскости с вершиной в заданной точке.

б. Г.м.п. пространства, параллельных заданной прямой и удаленных от нее на заданное расстояние, является совокупность образующих кругового цилиндра, ось которого есть данная прямая, а радиус - заданное расстояние.

7. Г.м т., удаленных от данной плоскости на заданное расстояние является пара параллельных ей плоскостей, отстоящих от данной плоскости на заданное расстояние

8 Г.м.т., равноудаленных от двух пересекающихся прямых, является плоскость, проходящая через биссектрису угла между заданными прямыми и перпендикулярная к плоскости этих прямых.

1. Построить геометрическое место точек пространства, отстоящих от плоскости S (DАВС) на 20 мм.

 

2*. На прямой l найти точку, равноудаленную от фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций, не прибегая к построению профильной проекции прямой (рис.45).

3. На оси 0Z найти точку С, равноудаленную от точек А и B(рис. 46)

4. Построить прямую l, параллельную плоскости S (S_n)и касающуюся в точке К шара с центром в точке С (рис.47).

5*. Через точку А провести прямую, образующую с горизонтальной плоскостью проекций угол 45°, с фронтальной - угол 30°

6*. Через точку А провести прямую, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 40° и параллельную плоскости S (¦Ih)

 

4.* Построить сферу радиусом 40 мм, касательную к плоскости S (mIn ) в точке К (рис.40).

5.* Найти точку В. симметричную точке А относительно заданной плоскости (рис.41)

 

6. Найти точку D, симметричную точке С относительно данной прямой (рис.42).

7. Построить горизонтальную проекцию прямой b, пересекающей заданную прямую а под прямым углом (рис. 43.)

 

1. Найти проекцию и натуральную величину перпендикуляра, опущенного из точки D на заданную плоскость (рис 37)

2. Из точки А опустить перпендикуляр прямую ВС и определить его натуральную величину (рис. 38).

3.* Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости (рис.39)

ТЕМА 8