Способ замены плоскостей проекций

В этом способе преобразования рассматриваемый объект, оставаясь неподвижным в пространстве, занимает частное положение относительно новой плоскости проекций, взаимная перпендикулярность плоскостей проекций сохраняется. При замене фронтальной плоскости проекций остается неизменной координата Z, при замене горизонтальной плоскости - координата У.

Заменой плоскостей проекций можно придать заданным геометрическим элементам частное положение и этим упростить решения многих задач.

Заменой одной плоскости проекций можно:

1) прямую общего положения преобразовать в линию уровня, если новую плоскость проекций выбрать параллельно прямой;

2) линию уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость проекций ввести перпендикулярно к прямой;

3) плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость проекций выбрать перпендикулярной к линии уровня заданной плоскости;

4) проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость проекций провести параллельно заданной плоскости;

5) прямую общего положения преобразовать в проецирующую (выполняются последовательно пункты 1 и 2 ),

б) плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, выполнив последовательно пункты 3 и 4.

Литература [1, С.75-82]; [2.с.22-25; 81-85; 96-106].

 

1. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.50).

2.Определить расстояние от точки А до плоскости и построить проекции перпендикуляра (рис.51).

3.Определить расстояние между параллельными плоскостями и угол наклона их к горизонтальной плоскости проекций (рис.52).

4.Определить натуральную величину треугольника АВС (рис.53)

 

Т Е М А 6

 

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Прямая, перпендикулярная Взаимно-перпендикулярные

плоскости прямые общего положения

 

В основу определения перпендикулярности прямых и плоскостей на эпюре положена теорема о проецировании прямого угла; если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту носкость прямой угол проецируется без искажения.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. На плоскости общего положении такими прямыми выбираются линии уровня - горизонталь и фронталь. Тогда проекции перпендикуляра L. к плоскости будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня

(l^h,l’^f’)

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой. Взаимно перпендикулярные прямые могут пересекаться или быть скрещивающимися..

Литература; [1.с.58-62]; [2, 74-80].

 

7* Провести через точку К прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD (рис.34)

8. Через точку А провести прямую, параллельную заданной плоскости S (m½½n) и пересекающую прямую l. (рис. 35).

9. Провести прямую m, параллельную прямой l и пересекающую прямые а и b (риc. 35).

 

5* Определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.54).

6. Определить расстояние между прямыми АВ и СD и найти проекции ближайших точек (рис. 55).

7.* Построить проекции А, В, D треугольника ABD, зная, что двугранный угол при ребре АВ = 30° (рис.56).

8. На прямой АВ найти точку К, отстоящую от плоскости S(f I h) на расстоянии 20мм (рис.57).

ТЕМА 9

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ОСИ.

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

 

Вращение вокруг оси, перпендикулярной Плоско - параллельное

плоскости проекций перемещение

 

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая по прямой перпендикулярной проекции оси вращения. Плоско- параллельное перемещение рассматривается как вращение вокруг проецирующей оси без указания оси вращения.

Одним плоско - параллельным перемещением можно достичь тех же результатов, что и одной заменой плоскостей проекций, а именно: определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций (одним преобразованием -один угол); определить расстояние между двумя точками, двумя параллельными плоскостями общего положения (преобразовав их в проецирующие); определить натуральную величину плоской фигуры, лежащей в проецирующей плоскости и т.п.

Двумя плоско - параллельными перемещениями определяются: расстояние от точки до прямой общего положения, расстояние между двумя прямыми общего положения, натуральная величина плоской фигуры, лежащей в плоскости общего положения, размер плоского угла, двугранного угла при ребре общего положения и др.

Литература:[1, с..82-87]; [2. c.85-92; 96-106].

4. Построить линии пересечения двух плоскостей (рси. 31)

5. Построить линию пересечения двух плоских фигур, одна из которых задана треугольником АВС, а вторая – четырехугольником DEFM. Определить видимость (рис. 32)

6. Построить точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 33)

1* Построить следы плоскости, проходящей через точку А, параллельно заданной плоскости в примерах на рис. 28

2. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС так, чтобы его плоскость была параллельна заданной плоскости

3*. Через точку А провести плоскость S, параллельную данной прямой l- и перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекции (рис.30).

1*. Вращением определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций (рис.58).

2. Вращением определить углы наклона заданной плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рис.59)

3. Точку К повернуть вокруг оси 0 до совпадения с плоскостью треугольника АВС (рис. 60).

 

4.*Определить расстояние от точки К до плоскости S (DАВС) способом плоско- параллельного перемещения (рис. 61).

5. Способом плоско- параллельного перемещения определить расстояние от точки А до плоскости S (ВС||DE) и построить проекции перпендикуляра (рис.62).

6. Найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD (рис.63).

7*. Способом плоско- параллельного перемещения определить величину двугранного угла при ребре АВ (рис.64)

 

Т Е М А 5

ВЗАИМНОЕ ПОЛ0ЖЕНИЕ ДКУХ ПЛОСКОСТЕЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

 

Параллельные Пересекающиеся Пересечение прямой

плоскости плоскости с плоскостью

 

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признаком параллельности плоскостей частного положения является взаимная параллельность их одноименных следов-проекций.

У пересекающихся плоскостей линия их пересечения определяются двумя точками, одновременно принадлежащими обеим плоскостям, либо одной общей точкой и известным направлением этой линии. Общие точки находятся способом вспомогательных плоскостей-посредников.

Точка пересечения прямой с плоскостью (точка встречи) определяется как точка, принадлежащая одновременно и прямой и плоскости. Находят ее в такой последовательности: 1) прямую заключают в проецирующую плоскость; 2) строят линию пересечения вспомогательной и заданной плоскости; 3) находят точку встречи на пересечении полученной линии с заданной прямой.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

Литература: [1, с.54-,57]; [2, с.62-74].

1. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис.65).

2. Совместить заданную плоскость с горизонтальной плоскостью проекций (рис.66)

3*. Определить натуральную величину угла между прямой и плоскостью S (f₀ I h₀) (рис.67).

4. Определить угол между прямыми m и n (рис.68).

 

1. В данной плоскости построить недостающие проекции прямой l и точки М (рис.21).

2. Построить недостающую проекцию треугольника АВС, расположенного в заданной плоскости (рис.22).

3. Построить недостающую проекцию плоской фигуры (рис.23).

4. Построить фронтальный след плоскости, заданной горизонтальным следом и точкой А, в ней лежащей (рис.24)

5. В данных плоскостях провести горизонтали и фронтали (рис.25).

6*. Построить горизонталь и фронталь плоскости, для которой отрезок АВ является линией ската (рис.26).

7. В заданной плоскости провести линии наибольшего наклона и определить углы наклона ее к фронтальной и горизонтальной плоскости (рис.27).

ТЕМА 10